山东省德州市齐河2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题

齐河七年级数学期中考试试题 （满分150分 时间120分钟） 一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 1.下列各组数中，数值相等的是（ ） A.32和23 B.-23和（-2）3 C.-32和（﹣3）2 D.-(3×2）2和﹣3×22 2.当代数式x+3x+1的值为2022时，代数式2x+6x-3的值为( ) A.2022 B.4037 C.4039 D.2019 3.一个数a精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a的范围满足( ) A.3.55≤a≤5.3 B.3.55＜a≤3.65 C.3.55<a<3.65 D.3.55≤a<3.65 4.观察下列各式：x，，﹣1，x2﹣1，+y，S=πr2，其中整式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.下列结论中正确的是( ) A.单项式的系数，次数是4 B.单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C.多项式2x2+xy2+3是再次三项式 D.单项式m的次数是1，没有系数 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A.a+b<0 B.b-a>0 C.ab>0 D.＞ 7.计算=（ ） A.3n+2m B.n3+2m C.3n+2m D.3n+m2 8.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ ） A.若葡萄的价格是4元／kg，则4a表示买akg 葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D.某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 9.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为( ) A.(m﹣n）元 B.(m-n）元 C.(9m-11）元 D.(9n-m）元 10.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是( ) A.a2+3a B.2a2+6a C.2a2+3a D.a2+6a 11.用你发现的规律解答下列问题：=1﹣，=﹣，=﹣...，探究+++...+=( )，用含有n的式子表示为（ ） A.1+ B.1- C.1- D.1+ 12.在多项式：a-b+c-d-e中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮"加括号操作"．例如：选择b，d进行"加括号操作"，得到a-(b+c-d)-e=a-b-c+d-e．在第一轮"加括号操作"后的式子中进行同样的操作，称为第二轮"加括号操作"，按此方法，进行第n(n≥1)轮"加括号操作".下列相关说法正确的个数是：①存在某种第一轮"加括号操作"的结果与原多项式相等；②不存在第k(k≥1)轮"加括号操作"，使得结果与原多项式的和为0;③对原多项式进行第一轮"加括号操作"后，共有4种不同结果．其中正确的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题：本题共6小题，每题4分共24分 13.已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，=2，n是最大的负整数，求式子2ab﹣+m+n+的值 . 14.已知x=，y=﹣5，求代数式x2-2xy+y2的值为 . 15.如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为 （用含π代数式表示） 16.如果对于任何有理数a、b定义运算"△"如下：a△b=÷（﹣），如2△3=÷（﹣）=﹣，求（﹣2△7）△4的值 . 17.甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的60%，乙用去了他所带钱的，则甲、乙两人所带钱的比是 . 18.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 . 三.解答题 19.计算题：（每题4分，共12分） (1)-24+9÷()2+3×（﹣1）5 （2）﹣﹣﹣ (3)（﹣22）÷×（﹣）2 20.先化简，再求值：(6分) 已知A=x2-xy+y2，B=x2+xy+3y2，其中x=，y=.求A+(B-2A)的值． 21.(12分)当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）: 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款， (1)若x=100，请计算哪种方案划算； (2)若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． 22.(12分)某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长y(m)与宽x(m)的关系；长y(m)与宽x(m)成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？ 23.(12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a：当a=0时，|a|=0：当a<0时，|a|=-a．用这种方法解决下列问题： (1)当a=5时，求的值． (2)当a=-2时，求的值． (3)已知a，b是有理数，当ab>0时，试求＋的值． 24.(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务：已知a=2，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． (5a2b-2ab2+6a)-3(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)﹣1 (1)小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． (2)已知代数式A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2. ①当x=-1，y=2时，求A-3B的值； ②若A-2B的值与y的取值无关，求x的值． 25.(12分)已知二项式﹣x2y2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b在数轴上对应的点分别为A、B，点C为数轴上任意一点，对应的数为C. (1)a= ，b= 。 并在数轴上标出 A , B ; (2)当点C为线段AB的三等分点时，求C的值； (3)在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使k·QM-3P2为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 答案 一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 1.下列各组数中，数值相等的是（ B ） A.32和23 B.-23和（-2）3 C.-32和（﹣3）2 D.-(3×2）2和﹣3×22 2.当代数式x+3x+1的值为2022时，代数式2x+6x-3的值为( C ) A.2022 B.4037 C.4039 D.2019 3.一个数a精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a的范围满足( D ) A.3.55≤a≤5.3 B.3.55＜a≤3.65 C.3.55<a<3.65 D.3.55≤a<3.65 4.观察下列各式：x，，﹣1，x2﹣1，+y，S=πr2，其中整式有（ C ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.下列结论中正确的是( B ) A.单项式的系数，次数是4 B.单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C.多项式2x2+xy2+3是再次三项式 D.单项式m的次数是1，没有系数 6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ A ） A.a+b<0 B.b-a>0 C.ab>0 D.＞ 7.计算=（ A ） A.3n+2m B.n3+2m C.3n+2m D.3n+m2 8.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ C ） A.若葡萄的价格是4元／kg，则4a表示买akg 葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 D.某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 9.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为( B ) A.(m﹣n）元 B.(m-n）元 C.(9m-11）元 D.(9n-m）元 10.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是( D ) A.a2+3a B.2a2+6a C.2a2+3a D.a2+6a 11.用你发现的规律解答下列问题：=1﹣，=﹣，=﹣...，探究+++...+=( )，用含有n的式子表示为（ B ） A.1+ B.1- C.1- D.1+ 12.在多项式：a-b+c-d-e中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮"加括号操作"．例如：选择b，d进行"加括号操作"，得到a-(b+c-d)-e=a-b-c+d-e．在第一轮"加括号操作"后的式子中进行同样的操作，称为第二轮"加括号操作"，按此方法，进行第n(n≥1)轮"加括号操作".下列相关说法正确的个数是：①存在某种第一轮"加括号操作"的结果与原多项式相等；②不存在第k(k≥1)轮"加括号操作"，使得结果与原多项式的和为0;③对原多项式进行第一轮"加括号操作"后，共有4种不同结果．其中正确的个数为( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题：本题共6小题，每题4分共24分 13.已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，=2，n是最大的负整数，求式子2ab﹣+m+n+的值 2或﹣2 . 14.已知x=，y=﹣5，求代数式x2-2xy+y2的值为 . 15.如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为 ab+πb2 （用含π代数式表示） 16.如果对于任何有理数a、b定义运算"△"如下：a△b=÷（﹣），如2△3=÷（﹣）=﹣，求（﹣2△7）△4的值 ﹣ . 17.甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的60%，乙用去了他所带钱的，则甲、乙两人所带钱的比是 2：3 . 18.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第23个图形需要黑色棋子的个数为 575 . 三.解答题 19.计算题：（每题4分，共12分） (1)-24+9÷()2+3×（﹣1）5 （2）﹣﹣﹣ (3)（﹣22）÷×（﹣）2 =﹣4+9×﹣3 =﹣﹣﹣ =﹣4×× =﹣3 =﹣1 =﹣4 20.先化简，再求值：(6分) 已知A=x2-xy+y2，B=x2+xy+3y2，其中x=，y=.求A+(B-2A)的值． A+(B-2A) =B﹣A =（x2+xy+3y2）﹣（x2-xy+y2） =2xy+2y2 =2××+2×（）2 =2+ = 21.(12分)当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两个优惠方案不可混用）: 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款， (1)若x=100，请计算哪种方案划算； (2)若x>100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． (1)当x=100时 方案一：因为每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球，所以该公司购买50个羽毛球拍，就赠送100个羽毛球，于是该公司只需要付购买50个羽毛球的费用，需付款80×50=4000元 方案二：该公司计划购买50个羽毛球拍和100个羽毛球，并且都按定价的90％付款，于是需付款 (80×50+5×100)×90%=4050（元）,又因为4000<4050 故方案一更划算． (2)当x>100时，设该公司按方案一需要花费y1元，按方案二需要花费y2元. y1=80×50+(x-100)×5=5x+3500(x>100) y2=80×50×90%+5x90%=4.5x+3600(x>100) 即若x>100，该公司按方案一购买，需要花费y1=5x+3500 该公司按方案二购买，需要花费y2=4.5x+3600. 22.(12分)某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘． (1)用式子表示鱼塘的长y(m)与宽x(m)的关系；长y(m)与宽x(m)成什么比例关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20m，当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少米？ （1）xy=2000 y= （2）x=20时，y==100 23.(12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a：当a=0时，|a|=0：当a<0时，|a|=-a．用这种方法解决下列问题： (1)当a=5时，求的值． (2)当a=-2时，求的值． (3)已知a，b是有理数，当ab>0时，试求＋的值． (1)1 (2)﹣1 (3)2或﹣2 24.(12分)学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一个任务：已知a=2，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． (5a2b-2ab2+6a)-3(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)﹣1 (1)小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． (2)已知代数式A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2. ①当x=-1，y=2时，求A-3B的值； ②若A-2B的值与y的取值无关，求x的值． (1)(5a2b-2ab2+6a)-3(2a2b-3a)+2(ab2+a2b)﹣1 =5a2b-2ab2+6a-6a2b+9a)+2ab2+a2b﹣1 =15a﹣1 与b的取值无关，所有三人给b不同的值，结果都相同. 当a=2时，15a﹣1=29 (2)①A-3B =（2x2+5xy-7y-3）﹣3（x2-xy+2） =﹣x2+8xy﹣7y﹣9 =﹣（﹣1）2+8×（﹣1）×2﹣7×2﹣9 =﹣40 ②A-2B =（2x2+5xy-7y-3）﹣2（x2-xy+2） =7xy﹣7y﹣9 因为与y的取值无关 所以7x﹣7=0 x=1 25.(12分)已知二项式﹣x2y2-2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b在数轴上对应的点分别为A、B，点C为数轴上任意一点，对应的数为C. (1)a= ，b= 。 并在数轴上标出 A , B ; (2)当点C为线段AB的三等分点时，求C的值； (3)在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使k·QM-3P2为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． （1）﹣1 5 （2）启点: (2)∵a=-1，b=5 ∴AB=6 当点C为线段AB的三等分点， ∴C点表示的数为1或3. ∴C的值为1或3. (3)存在， ∵在（2）的条件下，若点C离点B较近 ∴C=3 设运动时间为x秒， 根据题意得，PQ=3-x-(-1-2x)=x+4 QM=|5-4x-(3-x)|= ∴k·QM-3PQ=-3(x+4) 当0<x<时，k·QM-3PQ=k(2-3x)-3(x+4)=2k-3kx-3x-12=(-3k-3)x+2k-12 ∵k·QM-3PQ为定值 ∴-3k-3=0 ∴k=-1 不符合题意，舍去 ≤x时，k·QM﹣3PQ=k(3x-2)-3(x+4)=3kx-2k-3x-12=(3k-3)x-2k-12 ∵kQM-3PQ为定值 ∴3k-3=0 ∴k=1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$