3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 第三章 函数的概念与性质 温故知新 1、回顾初中学习的函数概念 设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 2、请问：我们在初中学过哪些函数？ 3、请同学们思考以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的角度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数. 1. 在集合的观点下函数是如何定义？ 2. 函数有哪三要素？   3. 相等函数是指什么样的函数？ 阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题： 自主探究 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t 创设问题·引出概念 t的变化范围是什么？ S的变化范围是什么？ A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？ 解析式：S=350t 这个是函数吗？ 一元一次函数 问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d的关系是？ 创设问题·引出概念 W=350d d 的变化范围是什么？W的变化范围是什么？ A2={1,2,3,4,5,6} B2={350,700,1050,1400,1750,2100} A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d 上述问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括 出函数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有： ①都包含两个非空数集A和B; ②都有一个对应关系； ③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件   显然，值域是集合B的子集. 在问题①和问题②中，定义域就是A，值域就是B. 一般地，设A，B是非空数集，如果集合A中的任意一个实数x，按照某种对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 新课讲授 x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域. 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念 “函数”由德国数学家 莱布尼茨于17世纪 后期首次采用 例1.下列对应关系下由A到B是函数关系吗？ 1 2 3 A B 4 5 6 f A B f (1) A (2) f 1 2 3 4 6 B A (3) 1 2 3 4 5 6 7 B f 1 2 3 4 5 6 (4) 是 是 不是 是 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 典例精讲 感悟新知 例2.下列图像具有函数关系的是 o x y A C B D y o x x y o 1 o x y 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 典例精讲 感悟新知 做法： 做一条和x轴垂直的直线，观察直线与图象在定义域内是否只有一个交点。 D B 即学即用 感悟新知 问题1中的函数S=350t 问题2中的函数W=350d 对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？ 创设问题·引出概念 若两个函数的定义域和对应关系完全一致， 则这两个函数相等。 相等函数 即学即用 感悟新知 题型2 相等函数的判断 不是 是 不是 不是 是 旧知新解 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域                   3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 持续探究 更上层楼 （1） （2） 所以y=1是集合A到集合B的一个函数 y x 0 1 y=1 解决问题（1） 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念 函数的三要素 具体函数的定义域 定义域 值域 对应关系f 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 3.1.1函数的概念（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 相等函数 对应关系相同 定义域相同 总结提升： 素养作业·提技能 P67 1,2 P72 2,5,6 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 乾坤未定 未来可期 $$