精品解析：内蒙古通辽市2024--2025学年人教版八年级上学期数学期中测试卷

2024—2025年度第一学期八年级年级期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 如图，、为锐角的高，若，，，则的长为(　 　) A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，将沿着折叠，点落在点的位置，则的度数是（  ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（   ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 如果点和点关于y轴对称，则的值是______． 12. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 13. 一个零件的形状如图，测得，，，则 =________． 14. 若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 __边形． 15. 如图，______°． 16. 如图，射线平分，，于点D，，，则等于____________． 三、解答题：本大题共7题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 17. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，，．求证：． 18. 如图，是的平分线，，，垂足为F，且，求证：． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）在图中作出关于y轴对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求出的面积． 20. 如图，在正五边形中，连接，求证：． 21. 如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明你的结论． 22. 试解答下列问题： （1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出、、、之间的数量关系：______； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是______个； （3）在图2中，若，，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．求的度数． 23. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年度第一学期八年级年级期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：观察图形第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 所以轴对称图形有3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】2cm+2cm＞3cm，A能组成三角形，不符合题意； 2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意； 3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意； 2cm+2cm＜5cm，D不能组成三角形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）． 故选A． 4. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 5. 多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( ) A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 11条 【答案】B 【解析】 【分析】先求出多边形的每个外角的度数，继而根据多边形的外角和求出边数，再根据对角线公式进行求解即可. 【详解】∵多边形的每个内角都等于150°， ∴多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°， ∴边数n＝360°÷30°＝12， ∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数＝12－3＝9． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数是边数减3也很重要． 6. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝50°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， 则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的概念等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键． 8. 如图，、为锐角的高，若，，，则的长为(　 　) A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、余角的定义、线段的和差．先根据题意及余角的定义得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：，是锐角的高， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ． 故选：C． 9. 如图，在中，，将沿着折叠，点落在点的位置，则的度数是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形外角的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据折叠的性质可得，由三角形外角的定义和性质可得，，然后求解即可． 【详解】解：如下图， ∵将沿着折叠，点落在点的位置，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（   ） A. ①②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与∠C的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于H，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于H， ∵和的平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 如果点和点关于y轴对称，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值；掌握关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， ∴； 故答案为：2． 12. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， 故答案为：13． 13. 一个零件的形状如图，测得，，，则 =________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要利用三角形的外角性质求解.延长交于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出的度数，再求出即可. 【详解】解：如图，延长交于点E ， ° 故答案为 ： 14. 若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 __边形． 【答案】六 【解析】 【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设此多边形有条边，由题意， 得， 解得， 这个多边形是六边形． 故答案为：六． 【点睛】此题考查多边形的对角线；解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程． 15. 如图，______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理； 先根据三角形外角的性质可得，再结合四边形内角和定理即可求解 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：360 16. 如图，射线平分，，于点D，，，则等于____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，作于，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质结合三角形外角的定义及性质可得，最后由含角的直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， ∵射线平分，于点D，，于，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵于， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 17. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据平行线性质得到，再根据“”即可证明三角形全等． 【详解】略 18. 如图，是的平分线，，，垂足为F，且，求证：． 【答案】 证明：∵是的平分线，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先由“两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”求得，可得，再由“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”求得，可得即可证明； 【详解】略． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）在图中作出关于y轴对称图形，并写出点、、的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 如下图所示， 作点关于轴的对称点， 作点关于轴的对称点， 作点关于轴的对称点， 连接点、、得到即为所求， （2）． 【解析】 【分析】首先分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、得到即为所求，根据关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求出点、、的坐标； 过点、、构造矩形，根据求出的面积． 【小问1详解】 图略 点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标为， 点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标为， 点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标为； 【小问2详解】 如下图所示， 过、、三点构造矩形， 则 ． 【点睛】本题主要考查了轴对称和运用割补法求三角形的面积．如果两个图形关于某条直线轴对称，那么对应点的连线段被对称轴垂直平分．在平面直角坐标系中关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等． 20. 如图，在正五边形中，连接，求证：． 【答案】 证明：如图： ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式以及等边对等角，平行线的判定，先根据正五边形得出，，则，再结合，即可作答． 【详解】略 21. 如图，在中，分别是的高，在上取一点P，使，在的延长线上取一点Q，使，连接与． （1）求证：； （2）判断与的位置关系并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴； （2） ，理由为： 由（1）得 ∴， 又， ∴， 则． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）由同角的余角相等得到一对角相等，再由已知两对边相等，利用即可得证； （2）与垂直，理由为：根据（1）的结论得到，，利用等角的余角相等即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 试解答下列问题： （1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出、、、之间的数量关系：______； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是______个； （3）在图2中，若，，和的平分线和相交于点P，并且与、分别相交于M、N．求的度数． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等以及三角形内角和定理即可得出； （2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有6个； （3）先根据“8字形”中的角的规律，可得①，②，再根据角平分线的定义，得出，，将，可得，进而求出的度数； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：如图： ①线段、相交于点O，形成“8字形”； ②线段、相交于点O，形成“8字形”； ③线段、相交于点N，形成“8字形”； ④线段、相交于点O，形成“8字形”； ⑤线段、相交于点M，形成“8字形”； ⑥线段、相交于点O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个； 【小问3详解】 解：因为， 所以，① 同理得，② ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， 得：， 即， 又∵，， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了新定义内容，对顶角相等、三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力．（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）是考查学生的观察理解能力，需从复杂的图形中辨认出“8字形”；（3）直接运用“8字形”中的角的规律解题． 23. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】（1）或 （2）点Q的运动速度为或 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，三角形中线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用．理解题意，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可求出，分类讨论：①当点P在上时；②当点P在上时；③当点P在上时，分别列方程求解即可； （2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∴． 分类讨论：①当点P在上时，不存在； ②当点P在上时，此时，如图， ∴， ∴； ③当点P在上时，此时，如图， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∴． 综上可知当或时，的面积等于面积的一半； 【小问2详解】 解：∵， ∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时． 设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为． 综上可知点Q的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $