精品解析：河南省信阳市浉河中学 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）． A. 8或9或10 B. 7或8或9 C. 6或7或8 D. 5或6或7 5. 若一个三角形的3个内角的度数之比，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 7. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 是直角三角形 D. 点A，B关于直线对称 9. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤若，则是的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11. 若关于x轴对称，则_________． 12. 如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________． 13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______． 15. 等边中，，，，，，则_____________． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）已知，，，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 17. 如图，已知锐角△ABC，AB＞BC． （1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？．并说明理由． 18. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 已知如图，边交于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点F，连接，请直接写出图2中的所有全等三角形． 20. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 3. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 通过全等三角形的性质，得，，推得，，利用平行线的性质，得，推得，整理后即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 整理得：． 故选：D． 4. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是（ ）． A. 8或9或10 B. 7或8或9 C. 6或7或8 D. 5或6或7 【答案】B 【解析】 【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数． 【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： ． 解得∶． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 5. 若一个三角形的3个内角的度数之比，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，外角的性质，根据比例可求出三角形各个内角的度数，可得对应外角的度数，再进行计算即可求解． 【详解】解：∵三角形3个内角的度数之比为， ∴设三个角分别为， ∴， 解得，， ∴三角形的三个内角的度数分别为， ∴对应的外角的度数分别为， ∴， 故选：C ． 6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C. 如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D. 如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 7. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和三角形的三边关系等知识点，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三形，故本选项不符合题意； B、，符合三角形全等的条件，能画出形状、大小确定的三角形，故本选项符合题意； C、，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意； D、，不符合三角形全等的条件，不能画出形状、大小确定的三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 是直角三角形 D. 点A，B关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的作法及直角三角形的判断，轴对称的性质，根据主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等腰三角形的性质．根据作法得：，再根据等腰三角形的性质可得直线l，且平分直线l，即可． 【详解】解：A、根据作法得：，故选项正确，不符合题意； B、直线l，且平分直线l，故选项正确，不符合题意； D、点A，B关于直线对称，故选项正确，不符合题意； C、根据作法无法得到是直角三角形，故选项错误，符合题意； 故选：C 9. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小， 此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，的面积为12，， ， ， 解得：， ， ， 直线垂直平分交于点E， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值为， 的周长的最小值为： ； 故选：B． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法错误的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤若，则是的高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】当点D为中点时，即可判断①；由角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．再结合三角形外角性质即得出，可判断②；在上截取，连接，易证，从而可得出，进而易证，得出，进而得出，可判断④；在④基础上作于点M，于点N，由角平分线的性质可知，再根据全等三角形的性质结合三角形面积公式即可得出，可判断③；延长至点K，使，连接，易证，得出．再证明，即得出，即是的高，可判断⑤． 【详解】解：当点D为中点时，由题意无法确定是否为中点，故①错误； ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故②正确； 如图1，在上截取，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 如图1，作于点M，于点N， ∵ ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，故③正确； 如图2，延长至点K，使，连接， ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即是的高，故⑤正确． 综上可知错误的有1个． 故选A． 【点睛】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11. 若关于x轴对称，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于轴对称的点的坐标规律:横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案（图b）（图中的折扇无重叠）．则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据图形得出梅花扇的内角的度数是：，． 【详解】解∶如图，梅花扇的内角的度数是：， ∴， ∴， ∵正五边形的每一个内角， ∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：． 故答案为：． 13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 14. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC=90°，∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠OAB=∠DBC． 在△OAB和△DBC中， ， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD=AO，DC=OB． ∵A（3，0），B（0，-1）， ∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4， ∴点C的坐标为（1，-4）． 故答案为：（1，-4）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键． 15. 等边中，，，，，，则_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质；在上取点，连接，使，证明，得到，，求出，则即可求出结果． 【详解】解：在上取点，连接，使， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）已知，，，试猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）略． 17. 如图，已知锐角△ABC，AB＞BC． （1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？．并说明理由． 【答案】 （1）作图如图所示， （2）当BE=BC时，理由如下： ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE=∠DBC， ∵，BD=BD， ∴△DBE≌△DBC， ∴BE=BC， ∴当BE=BC时. 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB、BC相交，再分别以两个交点为圆心，大于两点间距离的一半为半径，在角的内部相交于一点，连接此点与点B并延长交AC与点D； （2）根据已知条件证明△DBE≌△DBC，即可得到结论. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查角平分线的画法，角平分线的性质定理，三角形全等的判定及性质定理. 18. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理即可证明； （2）证明，得，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 已知如图，边交于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交于点F，连接，请直接写出图2中的所有全等三角形． 【答案】（1） 证明：延长交的延长线于F． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． （2），，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，添加辅助线构建全等三角形，是解决问题的关键． （1）延长交的延长线于F，根据，，，得，得，即得； （2）由（1）知，，，结合，得，根据，，得，得，结合，，得，得，结合，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，，． 理由如下： 由（1）知，，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． 20. 如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． （1）若的周长为，的周长为，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的性质和判定是解本题的关键． （1）先证明，，结合的周长为，的周长为，可得，从而可得答案； （2）先求解，证明，再利用三角形全等的性质可得答案； 【小问1详解】 解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 在和中， ， ， ， ． 21. 如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数． 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）120° 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明； （2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，理解题意证明，进而根据平行线的性质和全等三角形性质得到是解题关键， 22. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） （3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，列代数式等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （1）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解； （2）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角可得，再求出，然后求出，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再垂直平分线的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ∵，分别垂直平分和， ∴， ∴周长， ∵的周长为， ∴， ∵周长为， ∴， ∴， ∵，分别垂直平分和， ∴，， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 【答案】（1），； （2）3； （3） 证明：连接，过N作交的延长线于点C，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ∴ 为线段的中点． 【解析】 【分析】（1）利用非负性，求出的值，即可； （2）在x轴上取M，使得，连接，证明，推出即可； （3）连接，过N作交的延长线于点C，证明，推出，，再证明，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：在x轴上取M，使得，连接， 在和中 ∴ 又， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查非负性，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是条件合适的辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $