吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

速设满足时代发展福求的创新高中 长春市实验中学 2024-2025学年上学期期中考试 团姑·动奋·求实·创新 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求。 题号 2 3 6 7 8 答案 A D C B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 题号 9 10 11 答案 ACD ACD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【3,-2)U(-2,+o) 13.(-∞，40]U60,+∞)14.62-3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)解：(1)将不等式f(x)>3变形为2x2+x-3>0, 解集为(-0，- Ua,o: (2)f(x)的对称轴为x=- 而解-)=f0剁1=2' 7· 下面分情况讨论： 1‘当-1<1≤-二时，∫(x)在区间[-1，)上单调噬诚，故值域为)，f(-〗即为 4 (22+1,月- -91 第1页共4页 扫描全能王创建 建设满足时代发展需求的创新高中 2省-1s分时，在虹-中上遥减，在-0上遥地，又f0<f. 故值域为/(-寻f-训，即为[日——11 3当>时，f树在[-宁上送减在红-子0上遥增，又f0>-D,故值城 为f(f),即为[日22+0. 13 16.(15分)解：(1)函数的定义域为R,而y=2为增函数， 则阅=为减适数放因=4是增函数 -26 证明如下：任取为，x2∈R,且名<为2， 则r6-)-a-品2 2 22(25-2） 6 因为名<名，所以2%<2，则24-2<0，(1+2)1+25)>0， 所以f(x)-f(x)<0,即f()<f(x), 8 所以f(x)在R上为增函数。 '(2)假设存在实数a,使fx)为奇函数，则f(0)=0, -94 所以a=0,解将a=1, 11 当=1时-品器 其定义域为R, 二-12 所以水肉品号品-网，则肉为奇函数，一14‘ 故存在实数a=1,满足题意. 15 15分解，①设公高窗户医积与地板面积分别为am,m,则尽10% 3 a+b=220 所c103=10a,所以a+b=20ca+10a,所以20. -64 所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米. 第2页共4页 扫描全能王创建 建设满足时代发展需求的创新高中 (2)设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m表示窗户和地板所增加的面积 (面积单位都相同)，由题意得：0<a<b,m>0,则--一-9 a+m a ab+bm-ab-am m(b-a) 12' b+m b b(b+m) b(b+m) 因为b>0,m>0,所以b(b+m)>0.又因为a<b,所以m(b-a)>0, 因此+”->0，即+m> -14 b+m b b+m b 所以窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了.一 -15 18.(17分)解：设f()=x, 则可列方程4“+2=√2+2， 2 令树=4+2，则)是增晒数，又9=2+5，故方程的解为2= ,-3 故fx)=√E (1)定义域为[0，+∞)，值域为[0，+o),在[0，+o)单调递增，非奇非偶函数；-一8‘ (2)g(x)=x可化为方程+b√+2=x ①方程可转化为2x-3V-2=0, ，-10‘ 即为2G+1W-2)=0,解得在=2或反=-号（會），-一11。 放g)的不动点州 -12‘ ②方程可化为(a-1)x-2√x+2=0, -134 令√：=t,则t≥0，方程转化为(a-1)2-2t+2=0,此方程有两个不等正根(0不可 A>0 4-8(a-1)>0 能为根)， 故+2>0，即 2 0 q-11 -一16'解得1<a< 217 42>0 2 >0 a-11 19.(17分)解：(1)令x=y=0得[f(0)]+f0)+f(0)=f(0),解得f0)=0,或 f0)=-1又f(x)>-1,故f(0)=0;--—-3' 第3页共4页 扫描全能王创建 建设满足时代发展需求的创新高中 (2)结论：∫(x)是非奇非偶函数 -4' 令x=-1y=1得f(1)f()+f(-1)+f0)=f(0)=0,解得f八-1)=1-一—5' 、f(-)≠f),故函数不是偶函数 -6 f(-1)≠-f(),.故函数不是奇函数 7 故f(x)是非奇非偶函数； (3)f(x)为(-o,∞)上的减函数，下面证明： x,x2∈(0，∞)且<x2,则-x2<0,.f(x-2)>0 只 将等式中y=-x得f(x)f(-x)+f(x)+f(-x)=f(0)=0 变形得f代-刘三 f(x) 10' f(x)+1 将等式中x=x1,y=一x2得 fx)f(-x)+f(x)+f(-x)=f(x-x2)>0---11' 又f八-)=-s) f(x2)+1 2+4)+>0 故f))+1 ---12' 7f3)+1 又f(x2)+1>0,去分母得f(x)>f(x),--13 ·f(x)为(-o,+∞)上的减函数 -14 由x=1,y=-1可得f(-1)=1 --15' 令x=-1,y=-1得f(-2)=3- -16' 故原不等式化为f(x)>f(-2),由单调性得解集为{xx<-2}.-一-17 第4页共4页 扫描全能王创建建设满足时代发展丽求的创新商中 长春市实验中学 2024-2025学年上学期期中考试 团结·勤查·求实·创斯 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求、 1已蜘集合A=y=-多，B=x+5x+6<0,则4n8= A(-3,-2) &2 c(3 D.R 2.函数f()=(-x)2-式的单调递增区间为 房 &a多 (多 3.已知函数f(x)=a+1(a>0,且a≠1)，则函数图象过定点 A.L,1) B.(-1,-1) C.(-1,10 D.1,-1) 4.已知a=203,b=40,c=(白2，则三个数的大小关系是 A.a>b>c B.b>a>.c C.b>c>a D.c>a>b a+b 5.己知a>b>0,p:x< 2,9:x<Va而，则p是g成立的 条件 A充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要D.充要 3m-2n 6.己知10”=2,10”=3，则102= 0 4 5 C. D 2W2 2 3 7.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方 米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x时，最低总造 价z最小，则 Ax=40,z=268800 Bx=20,z=297600 C.x=40,z=297600 D,x=20,z=268800 8.已知定义在R上的奇函数(x),共图象关于x=1轴对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2, 第1页.共4页 扫描全能王创建 建设湖足时代发辰帘求的创新高中 则f宁)= 25 9 B.-1 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x之0时，f(x)=x1+x),则下列命题 正确的是 A.f(-1)=-2 B.f(-3)-6 C.方程f(x)=t(t∈R)有1个根 D.不等式f(x2-1)<f(x+1)的解集是(-1,2) 10.函数f(x)=[x)的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1刂=2，则 下列命题正确的是 Af(2N6)=4 B.f(x)+f(x+0.5)=2f(x) 0.5 f八3+0 D.若g(x)=x-f(x),g(2024.5)+g(2025.5)=1 -2x+1,x>m 1.已知函数（闭={-x2-2x-1x≤ (m∈)，则下列命题正确的是 A当m=0时，函数最大值为1 B.当m=1时，函数最大值为0 C.若fx)存在最大值，则m之2 D.m∈R,f(x)在(-1，+∞)不可能递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分. 12.已知函数f(x)=Vx+3+ ,则函数的定义域为 x+2 13.已知函数f(x)=4x2-:-8在[5,20]上具有单调性；则实数k的取值范围是一 14.已知a>0,b>0,2a+b+ab=16,则a+b的最小值为 第2页共4页 扫描全能王创建 迹设满足时代发展需求的创新高中 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)已知f(x)=2x2+x. (1)解关于x的不等式f(x)>3, (2)求f(x)在区间[-1，)t>-)上的值域。 2 16.(15分)对于函数f(④=a- 2+1 (a∈R) (1)探索函数f(x)的单调性；并证明. (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？如果存在求出值，如果不存在说明理由. 17.(15分)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的 比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好 (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多 少平方米？ (②)若同时增加相同的窗户和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请计算说 明。 18.(17分)已知f(x)为幂函数，且f(41+f(2)=√2+2. (1)直接写出函数的定义域，值域，单调性，奇偶性： (2)定义：对于函数g(x),若方程g(x)=x有实根x,则称其根x为函数g(x)的不动 点.现在g(x)=a[f(x+f(x)+2(a,beR). ①当a=-1,b=3,求g(x)的不动点： ②当b=-2时，g(x)有两个不动点，求a的取值范围 I9.(17分)定义在R上的函数f(x)满足Vx,y∈R,有 f(x)fy)+f(x)+fy)=f(x+y),fx)>-1恒成立，且当x<0时，f(x)>0, 第3页共4页 扫描全能王创建 区 建设满足时代发展需求的创新高中 0=分 (1)求f(0): (2)判断f(x)的奇偶性：并证明 (3)判断并证明f(x)的单调性，并解f(x)>3, 第4页共4 扫描全能王创建