精品解析：北京市陈经纶中学2024-2025学年七年级上学期期中数学考试试卷

北京市陈经纶中学2024-2025学年七年级上学期期中数学考试试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共20分，每题2分．下面1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在，，，，，，，中，非负整数有个，负有理数有个，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 一定小于0 C. 最大的负有理数是 D. 是二次三项式 7. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作________． 12. 写出一个系数是1，次数是4的单项式______． 13. 某种水果的售价为每千克元，小明购买了这种水果．扫码支付时，在享受9折优惠的基础上，又使用了一个元的红包，则他实际支付了__________元（用含的式子表示）． 14. 已知，则__________． 15. 若，则______． 16. 右表中，若和成正比例关系，则________；若和成反比例关系，则________． 80 100 40 ★ 17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____． 18. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数 29 19 25 23 22 27 21 24 若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____． 三、解答题（共64分，其中19题5分，20题16分，21题4分，22题4分，23题5分，24题5分，25题4分，26题7分，27题6分，28题8分） 19. 已知六个数分别为，，，，，． （1）画出数轴并在数轴上标出表示以上各数的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_________； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 22. 化简：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某粮仓原有大米，某一周该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一周，该粮仓存有大米． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m （1）求m的值． （2）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 25. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 （1）这批货物共有_________吨． （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系为_______． 26. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； （2）根据法则计算：_______；________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 27. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”． （1）如图1，当点M与数轴上原点重合时， ①如果，那么点M到线段的“到达距离”是__________； ②如果点M到线段的“到达距离”是2，那么__________； （2）当点A对应的数a在之间（包含，3）时，如果点M到线段的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围． 28. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市陈经纶中学2024-2025学年七年级上学期期中数学考试试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共20分，每题2分．下面1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 在，，，，，，，中，非负整数有个，负有理数有个，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【详解】解：非负整数有2020，0，共2个； 负有理数有，，，共3个， ∴，， ∴． 故选：D． 4. 下列各式中，书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并系数．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、与是同类项，，故本选项的运算正确； C、与是同类项，，故本选项的运算错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 一定小于0 C. 最大的负有理数是 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，单项式，多项式的相关概念，根据相关概念逐一判断即可，熟知有理数，单项式，多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、0是单项式，故A不符合题意； B、可能等于0，选项错误，故B不符合题意； C、是有理数，而且比大，故最大的负有理数不是，故C不符合题意； D、是二次三项式，故D符合题意， 故选：D． 7. 下列去括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A项故不正确；B项故不正确；C项故不正确；D项,故正确．故选D． 考点：去括号法则． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，有理数的运算，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． A、，正确，则此项不符合题意； B、，正确，则此项不符合题意； C、因为无法判断与的大小关系，所以不一定正确，则此项符合题意； D、，正确，则此项不符合题意； 故选：C． 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 10. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可． 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 12. 写出一个系数是1，次数是4的单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 13. 某种水果的售价为每千克元，小明购买了这种水果．扫码支付时，在享受9折优惠的基础上，又使用了一个元的红包，则他实际支付了__________元（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，利用单价质量应付的钱；结合折扣与红包使用可得答案． 【详解】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果，在享受9折优惠的基础上，又使用了一个元的红包， ∴根据题意，实际支付了元． 故答案为：． 14. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，去括号，先去括号可得原式的结果为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的性质得到，，计算可得m、n的值，再代入计算即可解答．本题考查了绝对值和偶次方的性质，乘方的运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 右表中，若和成正比例关系，则________；若和成反比例关系，则________． 80 100 40 ★ 【答案】 ①. 50 ②. 32 【解析】 【分析】本题考查了正比例关系和反比例关系，根据正比例关系和反比例关系的意义分别解答即可． 【详解】解：若和成正比例关系，则， ∴； 若和成反比例关系，则， ∴； 故答案为：50，32． 17. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解． 【详解】解：由题意可得：a＞1， ∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键． 18. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数 29 19 25 23 22 27 21 24 若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为，则还没有体检的班级可能是_____． 【答案】1班或5班 【解析】 【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答． 【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人， 由题意，19≤190﹣7x≤29， 解得：23≤x≤， ∵x为整数， ∴x=23或24， 当x=23时，190﹣7x=29， 当x=24时，190﹣7x=22， 所以，还没有体检的班级可能是1班或5班， 故答案为：1班或5班． 【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键． 三、解答题（共64分，其中19题5分，20题16分，21题4分，22题4分，23题5分，24题5分，25题4分，26题7分，27题6分，28题8分） 19. 已知六个数分别为，，，，，． （1）画出数轴并在数轴上标出表示以上各数的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示各数如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，绝对值的含义，并比较有理数的大小． （1）先化简绝对值，双重符号，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”号把这些数连接起来即可. 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． （1）把同号的数先加，再计算异号的两数之和即可； （2）把原式化为：，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘方运算，再把除法化为乘法，再计算即可； （4）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 21. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长为_________； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）． 【答案】（1）． （2）这条跑道的周长约为． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． 【小问2详解】 解：，， ． 这条跑道的周长约为． 22. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的规则进行解答即可． 【详解】解： ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，，代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 24. 某粮仓原有大米，某一周该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一周，该粮仓存有大米． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 m （1）求m的值． （2）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】（1） （2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， 所以m的值为； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 25. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 （1）这批货物共有_________吨． （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系为_______． 【答案】（1）500 （2）运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加，它们之间成反比例关系 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：∵每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500， ∴这批货物共有500吨， 故答案为：500； 【小问2详解】 解：根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加， ∴它们之间成反比例关系； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 26. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，...... （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______； （2）根据法则计算：_______；________； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】（1）负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的运算对式子进行计算． （1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据新的运算，写出运算的式子，再计算出结果即可； （3）根据新的运算先分别算出和，再计算出即可． 【小问1详解】 解：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值， 故答案为：负，相加，这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 27. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且，点P在线段上，点M为数轴上一动点，其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段的“到达距离”． （1）如图1，当点M与数轴上原点重合时， ①如果，那么点M到线段的“到达距离”是__________； ②如果点M到线段的“到达距离”是2，那么__________； （2）当点A对应的数a在之间（包含，3）时，如果点M到线段的“到达距离”始终大于3，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①1；②或2 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题： （1）①根据“到达距离”的定义，即可求解；②根据“到达距离”的定义，即可求解； （2）根据题意可得点B对应的数a在之间（包含0，5），再由“到达距离”的定义，可得或，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵点M与数轴上原点重合， ∴点M到线段的“到达距离”是1； 故答案为：1 ②∵点M到线段的“到达距离”是2， ∴或， ∴或2； 故答案为：或2 【小问2详解】 解：∵点A对应的数a在之间（包含，3），， ∴点B对应的数a在之间（包含0，5）， ∵点M到线段的“到达距离”始终大于3， ∴或， 即m的取值范围为或． 28. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 【答案】（1）3 （2）木地板平方米，地砖平方米 （3）选择种活动方案 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）分别求出所需的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 根据题意，可得， 解得； 【小问2详解】 铺设地面需要木地板： ， 铺设地面需要地砖： ； 【小问3详解】 ， 铺设地面需要木地板：， 铺设地面需要地砖：， 种活动方案所需的费用：元， 种活动方案所需的费用：元， ， 所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，掌握铺设地面需要木地板与地砖的面积是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $