2024-2025学年苏科版数学七年级上册期中复习专题5（新定义题型）（巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 期中复习专题5（新定义题型） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（    ） A．8 B．18 C．28 D．32 【例2】规定符号的意义为：，那么______． 【例3】 我们定义一种新的运算：，例如．若不论m取何值时，等式总成立，则n的值为________． 【例4】我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 乘方运算 … … 新运算 … … 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①，②，③．其中正确的是_____________． 【例5】历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知．请解决以下问题： （1）若，则____________________ ； （2）若，且，求的值； （3）若，且，求的值． 【举一反三】 【变式1】用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么☆★　　． 【变式2】符号n！表示正整数从1到n的连乘积，读作n的阶乘．例如．求 ． 【变式3】设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为______． 【变式4】我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如；；；根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数），那么a+b=______（用含n的式子表示）． 【变式5】设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，． 例如：，． （1）__________； （2）若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，求． 【巩固练习】 1.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，则的值（　　） A. 2023 B. 2022 C. D. 2.是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是.已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 3.如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 4.规定：，，例如，，下列结论中，（1）能使成立x的值为3或-7；（2）若x<-2，则；（3）若，则2x-3y=-16；（4）式子的最小值是4．正确的是( ) A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 5.定义一种新运算：，例如，求_____． 6.规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 _____． 7.对于有理数和，定义一种新运算“”，规定：． （1）计算的值； （2）若，在数轴上所表示的点的位置如图所示，化简． 8.对于有理数a、b定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）填空：______，______，______； （2）若，则的结果为______； （3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 9.观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“差积连续有理数对”，记为，如数对，，都是“差积连续有理数对”． （1）判断数对是否为“差积连续有理数对”，并说明理由； （2）若是“差积连续有理数对”，则当时，是“差积连续有理数对”吗？请说明理由． 10.对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定． （1）计算值； （2）当a、b在数轴上位置如图所示时， ①______0，______0（填“>”、“=”或“<”）； ②化简． 11.如果一对数，满足，我们称这一数对为“完美数对”，记为． （1）若是“完美数对”，则______； （2）若都是“完美数对”，则______； （3）若一个三位数，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”． ①最大值为______；最小值为______； ②判断任意一个满足条件的能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例． 12.概念认识 在数轴上，互不重合的点A、B、P对应的数分别记作a、b、p．若点P与点A、B的距离之比为k（即），则称点P为点A、B的“k倍点” 例如：若，，，则点P为点A、B的1倍点 特殊化理解 （1）若，，，则点P为点A、B的________倍点； （2）若，，点P为点A、B的2倍点，求p的值； 一般化理解 显然，当时，； （3）当时，直接用含有字母a、b、k的代数式表示p； 问题解决 （4）数轴上的点B处有一只电子蚂蚁，以每秒2个单位长度的速度爬向A处．若，，电子蚂蚁的位置记作点M，则该电子蚂蚁爬行________秒时，A、B、M三点中，其中一点是另两点的2倍点． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$