2024-2025学年苏科版数学七年级上册期中复习专题4（找规律）（巩固练习）

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 期中复习专题4（找规律） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】观察并找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ） A. 2020 B. 3032 C. 2021 D. 3035 【例2】已知一列均不等为1的数满足如下关系： 、、、…、．若，则_____． 【例3】下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是_______ 【例4】已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是______． 【例5】找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算． 【举一反三】 【变式1】用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第个图形比第个图形多摆放棋子（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【变式2】如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ） A. 1002 B. 1004 C. 1006 D. 1008 【变式3】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第个多项式是（   ） A． B． C． D． 【变式4】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数时的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取；，则： 若，则第次“F运算”的结果是________． 【变式5】把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形需______颗黑色棋子； （2）照这样的规律摆下去，第n个图形需______颗黑色棋子； （3）照这样的规律摆下去，第______个图形恰好用了96颗黑色棋子． 【巩固练习】 1.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ） A.14 B. 20 C. 23 D. 26 2. 如图，将图①的正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；在图②中，将右下方正方形继续按图①的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 3.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到整式中各项之和是（ ） A. B. m C. D. 4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的正整数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的正整数称为“正方形数”．在小于100的正整数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5.按一定规律排成的一列数：，，，，，，，则这列数中的第2024个数是 ． 6.按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2024次输出的结果是______． 7.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是_____________． 8.如图，等边三角形的边长为2个单位，在该三角形的3个顶点处分别标上A、B、C，先让三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示、的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示2024的点与三角形上字母______表示的点重合． 9.观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y．解答下列问题： （1）填表： n 1 2 3 4 5 … y 1 3 7 13 　　 … （2）当n＝8时，y＝　　； （3）用含n的代数式表示y． 10.解答题． 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （2）用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆设方式可坐多少人？用第二种摆设方式，可坐多少人？ （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，并说明理由． 11.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去． (1)利用图形计算：； (2)计算________； (3)数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动，第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为________（，是整数）． 12.阅读以下材料： 【材料一】 ，即 ① ，即 ②… 【材料二】 ，即① ，即②… 【材料三】 ， 即 ① ， 即 ② 解决下列问题： （1）写出【材料一】中的第个等式为________________． （2）根据以上材料，直接写出下列各式值： ①________． ②________． （3）已知，求的值． （4）计算：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$