精品解析：山西省晋中市昔阳县多校2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试卷

2024-2025学年七年级上学期期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并在选择题答题区中将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 4. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 根据国内旅游抽样调查统计结果，2024年上半年，我国国内出游人次27.25亿，同比增长，数据“27.25亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 动车作为一种现代化的铁路交通工具，具有运行速度快、运行稳定、乘客运载能力大、节能环保等优点，它的出现为人们的出行带来了极大的便利．某隧道长1000米，一列匀速行驶的动车车身进入隧道用时15秒，完全通过该隧道用时40秒，则这列动车行驶的速度是（ ） A. B. C. D. 10. 数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（ ） A. 小明： B. 小亮： C. 小强： D. 小颖： 二、填空题（本大题共5小题．请将答案直接写在题中横线上） 11. 计算的结果是___________． 12. 若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________． 13. 用表示不超过x的最大整数，比如：，计算的结果是___________． 14. 如图，在一块长为，宽为的长方形土地上种植花草，还留下一条条弯曲的小路便于人们观赏，小路的任何地方的水平宽度都是，则种植花草的面积为___________． 15. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形…按此规律，图20中黑色正方形的个数是___________． 三、解答题（本大题共7小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容（如图所示），请解答下列问题： 第一步 第二步 第三步 （1）第一步的目的是_______，依据是__________； （2）从第______步开始出现错误，错误的原因是__________； （3）请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时，原式的值． 18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合； （2）若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①12表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上点A，点B之间的距离为2024（点A在点B左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A表示的数是______，B表示的数是______． 19. 如图是由7个完全相同的小立方体组成的一个几何体，请在指定位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 20. 山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 （1）用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； （2）用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； （3）当时，求每天的生产成本和获得的利润． 21. 随着自媒体时代的到来，很多农产品的售卖改变了传统的销售模式，小明把自家的冬枣产品放到网上利用直播平台进行销售，他原计划每天卖100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，如表是一个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____千克； （2）上个星期日小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．请你完成销售量变化表（单位：千克）：_____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）这星期实际销售总量与计划总量相比，增加或减少了多少千克？ 22. 请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．一个两位数与相乘时，先在这个两位数1的末尾添0得到一个三位数，再用这个三位数加上它本身的一半，即添零加半．如与，那么这两个数的积是后面加0变成，然后再加上的一半也就是，结果为，即． （1）请写出下列各式的运算结果：_______，________； （2）用a表示两位数十位上的数，用b表示个位上的数． ①这个两位数可以表示为____________： ②上述速算方法可用等式表示为：____________； ③请说明②中等式的正确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级上学期期中质量监测 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并在选择题答题区中将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查化简绝对值和多重符号，有理数的加法，有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则． 根据有理数的加减运算，化简绝对值和多重符号法则求解即可． 【详解】解：A．，正确； B．，错误； C．，错误； D．，错误． 故选：A． 3. 用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形，据此求解即可． 【详解】解：∵四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． ∴不可能是七边形． 故选：D． 4. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，设P点表示的数为x，则由数轴可得，再逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设P点表示的数为x，则由数轴可得：， ∵，，，， ∵ ∴ ∴数轴上的点P表示的数可能是． 答案：D． 6. 根据国内旅游抽样调查统计结果，2024年上半年，我国国内出游人次27.25亿，同比增长，数据“27.25亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：27.25亿即2725000000 ， 故选：B． 7. 如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据对比放置一个小正方形前后从正面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：A．若在标有①的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最左侧上面多了一个正方形，不符合题意； B．若在标有②的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看中间上面多了一个正方形，不符合题意； C．若在标有③的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最右侧上面多了一个正方形，不符合题意； D．若在标有④的小正方体上放置一个小正方体，则从正面看该几何体的形状图不会发生变化，符合题意； 故选：D． 8. 某批发商以每件50元购进品牌衬衣100件，预计每件70元售出．在实际销售过程中，他按预售价将x件衬衣售出后，决定将剩下的衬衣打九折销售，全部售完后，共可以获得的利润是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解数量关系是关键，总利润由两部分组成：按原价售出x件的利润和打九折售出剩余件的利润，分别计算后相加即可． 【详解】解：总成本为 元， 原价销售利润：前x件每件售价70元，利润为 元， 打折销售利润：剩余 件打九折，售价为 元/件，利润为 元， ∴总利润：将两部分利润相加，得 （元）， ∴总利润为 元， 故选：B． 9. 动车作为一种现代化的铁路交通工具，具有运行速度快、运行稳定、乘客运载能力大、节能环保等优点，它的出现为人们的出行带来了极大的便利．某隧道长1000米，一列匀速行驶的动车车身进入隧道用时15秒，完全通过该隧道用时40秒，则这列动车行驶的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：， ∴这列动车行驶的速度是． 故选：C． 10. 数学活动课上，同学们用黑白小正方形按下面的规律拼摆： 小明、小亮、小强、小颖通过观察图形，找出了拼摆成的第n个图案中黑小正方形的数量a、白小正方形的数量b和n之间的关系．下面说法正确的是（ ） A. 小明： B. 小亮： C. 小强： D. 小颖： 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索题，含乘方的有理数混合运算，先得出总的小正方形的数量为，再得出 ，则，即可得出答案. 【详解】解：第1个图形，总的小正方形的数量为， 第2个图形，总的小正方形的数量为， 第3个图形，总的小正方形的数量为， 在第1个图形中，白小正方形的数量b为1， 黑小正方形的数量a为8， 在第2个图形中，白小正方形的数量b为4， 黑小正方形的数量a为12， 第3个图形中， 白小正方形的数量b为9， 黑小正方形的数量a为16， 第n个图形中，白小正方形的数量 黑小正方形的数量， 综上：，， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题．请将答案直接写在题中横线上） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算括号内的乘方，然后计算加减，最后计算括号外乘法即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 用表示不超过x的最大整数，比如：，计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出，再根据有理数的加法法则计算即可得解，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵表示不超过x的最大整数， ∴． 故答案为： ． 14. 如图，在一块长为，宽为的长方形土地上种植花草，还留下一条条弯曲的小路便于人们观赏，小路的任何地方的水平宽度都是，则种植花草的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去小路的面积即可求解． 【详解】解：种植花草的面积为． 故答案为：． 15. 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形…按此规律，图20中黑色正方形的个数是___________． 【答案】59 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，掌握图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有个黑色正方形，图③中有个黑色正方形，图④中有个黑色正方形，由此得出图20中黑色的正方形的个数． 【详解】解：图①中有2个黑色正方形， 图②中有个黑色正方形， 图③中有个黑色正方形， 图④中有个黑色正方形， ， ∴图20中黑色正方形的个数是． 故答案为：59． 三、解答题（本大题共7小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）14； （2）12； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的除法运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除； （4）先计算乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 数学课上老师和同学们一起学习了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习所学内容（如图所示），请解答下列问题： 第一步 第二步 第三步 （1）第一步的目的是_______，依据是__________； （2）从第______步开始出现错误，错误的原因是__________； （3）请你进行正确的化简，并求当m，n互为倒数时，原式的值． 【答案】（1）去括号，去括号法则； （2）一，去第二个括号时，第二项没有变号； （3） ， ∵m，n互为倒数， ，原式． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、倒数，解题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题目中的解答过程可知，第一步是去括号运算，依据是去括号法则； （2）根据去括号法则求解判断即可； （3）先去括号，然后合并同类项，再根据，互为倒数可知，代入化简后的式子计算即可． 【小问1详解】 解：第一步的目的是去括号运算，依据是去括号法则； 【小问2详解】 解：从第一步开始出现错误，错误的原因是：去第二个括号时，第二项没有变号； 【小问3详解】 略 18. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合； （2）若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①12表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上点A，点B之间的距离为2024（点A在点B左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A表示的数是______，B表示的数是______． 【答案】（1）7； （2）①；②，1008． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的运算，解题的关键是掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示． （1）数轴上数1表示的点与表示的点重合，则利用数轴得数表示的点与数7表示的点重合； （2）①由于数轴上数表示的点与数表示的点重合，求出中间的数为，进而利用数轴上两点之间的距离求解即可； ②先把、两点之间的距离除以2，则、两点到表示的点的距离为1012，然后根据数轴表示数的方法可得、两点表示的数． 【小问1详解】 解：若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数7表示的点重合； 故答案为：7； 【小问2详解】 解：①若表示的点与表示的点重合， ∴中间的数为 ∴，， ∴12表示的点与表示的点重合； ②∵中间的数为，， ∴， ∴点表示的数是，点表示的数是1008． 19. 如图是由7个完全相同的小立方体组成的一个几何体，请在指定位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．熟练掌握是解题的关键． 从正面看：共有3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有2，2个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．据此可画出图形． 【详解】略 20. 山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 （1）用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； （2）用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； （3）当时，求每天的生产成本和获得的利润． 【答案】（1），成本为元； （2），元； （3）每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式化简，代数式求值等知识． （1）先得出每天生产红豆面袋，分别计算荞麦面和红豆面的成本，再相加并化简即可． （2）根据图表，分别计算每袋荞麦面的利润和每袋红豆面的利润，再用每袋的利润乘以袋数，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意可得每天生产红豆面袋． 因为， 所以每天的生产成本为元． 【小问2详解】 解：由图表可知，每袋荞麦面的利润为元，每袋红豆面的利润为元． 因为， 所以每天获得的利润为元． 【小问3详解】 解：当时， 每天的生产成本为：（元）， 每天获得的利润为：（元）． 答：每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 21. 随着自媒体时代的到来，很多农产品的售卖改变了传统的销售模式，小明把自家的冬枣产品放到网上利用直播平台进行销售，他原计划每天卖100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，如表是一个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____千克； （2）上个星期日小明卖了100千克冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．请你完成销售量变化表（单位：千克）：_____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）这星期实际销售总量与计划总量相比，增加或减少了多少千克？ 【答案】（1）25； （2），，； （3）增加了6千克． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用7天计划量的最大差额最小差额可求解； （2）根据计划量的差额可求解每一天的实际销售量，进而可求解本周每天实际销售量比前一天的变化量，再列表即可求解； （3）将题干表中计划量的差额相加即可求解． 【小问1详解】 解：（千克）， 所以销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售25千克； 故答案为25； 【小问2详解】 解：星期一实际销售（千克）， 星期二实际销售（千克）， 星期三实际销售（千克）， 星期四实际销售（千克）， 星期五实际销售（千克）， 星期六实际销售（千克）， 星期日实际销售（千克）， 星期二实际销售量比星期一的变化量为（千克）， 星期五实际销售量比星期四的变化量为（千克）， 星期六实际销售量比星期五的变化量为（千克）， 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 【小问3详解】 解：（千克）， ∴这星期实际销售总量与计划总量相比，增加了6千克． 22. 请阅读下面材料，完成相应的任务： “速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．一个两位数与相乘时，先在这个两位数1的末尾添0得到一个三位数，再用这个三位数加上它本身的一半，即添零加半．如与，那么这两个数的积是后面加0变成，然后再加上的一半也就是，结果为，即． （1）请写出下列各式的运算结果：_______，________； （2）用a表示两位数十位上的数，用b表示个位上的数． ①这个两位数可以表示为____________： ②上述速算方法可用等式表示为：____________； ③请说明②中等式的正确性． 【答案】（1）， （2）①；②； ③由题意知，等号左边， 等号右边， ∵左边右边， ∴②中等式正确． 【解析】 【分析】（1）根据，，计算求解即可； （2）①由题意知，这个两位数可以表示为；②由题意知，上述速算方法可用等式表示为，；③通过左边右边，进行说明即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意知，这个两位数可以表示为， 故答案为：； ②解：由题意知，上述速算方法可用等式表示为，， 故答案为：； ③略 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，有理数的加法运算，列代数式，整式的加法运算等知识．理解题意，熟练掌握列代数式，整式的加法运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $