2.1等式性质与不等式性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本章综述 实际生活中: 长 短 大 小 轻 重 高 矮 新课引入 在数学中，我们如何描述这类差异性呢？ 2.1等式性质与不等式性质 第一课时 不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子。 常见的符号 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不多于，不超过 符号语言 ＞ ＜ 2.这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％ 1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 40km/h ，写成不等式是 40 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 问题一 3、三角形ABC的两边之和大于第三边； 4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。如何定价才能使提价后的销售的总收入仍不低于20万元呢？ 问题二 ICM2002会标 北京——第24届国际数学家大会会标． 根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 思考：这会标中含有怎样的几何图形？你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 问题三 a b 1、正方形ABCD的 　　面积S=＿＿＿＿＿ ２、四个直角三角形的 　　面积和S’ =＿＿ ３、S与S’有什么　　　 　　样的关系？ 探究 S > S′ 问：那么它们有相等的情况吗？ 重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 A B C D E(FGH) a b a b A D C B H F G E 适用范围： a,b∈R 思考交流： 你能给出不等式 的证明吗？ 如何判断两个实数大小 A B a b x （B） A a （b） x B A a b x 新知探究1 新知探究1 教材38面基本事实 知识要点3 例 比较 与 的大小。 小结：步骤 理解加深 课本43面6，9，10，11 课堂小结 1.实际问题情境中的一些不等关系可以用不等式以及不等式组来表示； 2.利用作差法可以比较两个数或代数式的大小； 3.如何从图形中抽象出不等式。 第二课时 学习目标 1、用类比的方法获得不等式的性质 2、通过性质的证明，加深对不等式性质的理解， 3、通过例题证明，体会解决不等式问题的一般方法 4、在证明不等式的过程中，培养逻辑推理的核心素养 等式的基本性质 性质1 如果 ，那么 ； 性质2 如果 ，那么 ； 性质3 如果 ，那么 ； 性质4 如果 ，那么 ； 性质5 如果 ，那么 ； 类比等式的性质，你能归纳出不等式的性质么？ 思考交流 常用不等式的基本性质 新知探究1：请证明性质2、3、4 性质5：如果 且 ，那么 （加法法则2） 新知探究2：请证明性质5 性质6： 如果 且 ，那么 性质7： 如果 ，那么 新知探究3：如何记忆性质6、7？ 理解巩固 小结：实数大小的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据 思考交流 例1 证明不等式的思路总结 就是要善于寻找欲证不等式的已知条件，利用相应的不等式的性质证明，要注意观察一个不等式是不是在某个已知不等式的两边同时乘以一个常数；一个不等式是不是某两个同向不等式 相加得到的；一个不等式是不是将一个不等式的两边取了倒数而得到的等等。 课程小结 1、若 A、 B、 C、 D、 ，则下列不等式中成立的是（ ） 2、已知 ① ② ③ ④ A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④ ，下列不等式成立的有（ ） 当堂检测 3、设 ，则 A、 B、 C、 D、 三者的 大小关系为（ ） 当堂检测 课后巩固 作业课本第43页习题12 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础. 作差比较法 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a = b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立． 判断两个实数大小的依据是： 例2已知 , ，e<0,求证: $$