4.1正弦和余弦 课件 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

（湘教版）九年级上册 4.1正弦 教学目标 1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 2.经历探索直角三角形中边与角的关系的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 新知导入 回顾 在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦(sine)，记作sinα. sin= sin30°= 新知讲解 动脑筋 如何求 sin 45°的值？ 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠A=45°． 于是∠B=45°． 从而AC=BC． 根据勾股定理， 得 AB2=AC2+BC2=2BC2． 于是AB=BC. 因此sin45°====. 新知讲解 动脑筋 如何求sin60°的值？ 解：如图， 构造一个Rt△ABC， 使∠C=90°，∠B=60°．∠A=30°． 从而BC=AB．根据勾股定理得 AC2=AB2-BC2=AB2-(AB)2=AB2． 于是AC=AB. 因此sin60°==. 新知讲解 求一般锐角 α 的正弦值 求 50°角的正弦值， 可以在计算器上依次按键 显示结果为 0.7660…. sin 5 0 已知正弦值,求对应锐角 已知sinα=0.7071，依次按键 显示结果为 44.999…， 表示角 α 约等于 45°. 2ndF sin 0 . 7 0 7 1 新知讲解 做一做 利用计算器计算： (1)sin40°≈_____________ (精确到0.0001)； (2)sin15°30’≈_____________ (精确到0.0001)； (3)若sin=0.5225,则≈_____________ (精确到0.1°)； (4)若sin=0.8090,则≈_____________ (精确到0.1°). 0.6428 0.2672 31.5° 53.1° 典例精析 例2 计算：sin230°-sin45°+sin260°. 解: sin230°-sin45°+sin260° = = = 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1. sin45°的值是(　　) A.　　　　B．2　　　　C．1　　　　D. 2.sin60°的相反数是(　　) A．－　　　　B．－　　　　C．－　　　　D．－ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠B的度数是(　　) A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90° C C B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.若锐角A满足2sinA＝，则∠A＝________°. 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为　 　. 6.用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是　 　. 60 0.5736 【综合拓展类作业】 课堂练习 计算： (1)4sin60°－sin45°；(2)sin245°－sin260°. 解：(1)原式＝4×－×＝2－＝. (2)原式＝()2－()2＝－＝－. 课堂总结   30° 45° 60° sin 板书设计 sin= sin30°: sin45°: sin60°: 4.1正弦（2） 习题讲解书写部分 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 2.在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 3.如果∠A为锐角，且sinA＝0.7，那么(　　) A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90° C C B 【综合拓展类作业】 作业布置 已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB的值是方程2x2－2x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数． 解：原式可化为x2－x＋＝0， ∴(x－)2＝0， ∴x1＝x2＝， ∴sinA＝sinB＝， ∴∠A＝∠B＝45°. Thanks! 2 $$