1.5全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词 第1课时 核心素养 数学抽象 逻辑推理 关键能力 等价转换 一、学习目标 ①知识层面： 1.理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的含义 2.能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. ②方法与能力层面：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 ③核心素养层面： 1.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义 2.数学运算：关于命题真假的判断； 三、创设情境，引出概念 思考1：下列语句是命题吗？ （3）对所有的 ，x＞3； （4）对任意一个 ，2x+1是整数； （1）x＞3； （2）2x+1是整数； 所有的 任意一个 全称 ∀ 全称量词命题 ∀x∈M,p(x) 三、创设情境，引出概念 提示:一切、任意、任给、每一个、所有等. 提示:对M中的每一个x,都具有或满足性质p(x),毫无例外. 三、创设情境，引出概念 存在一个 至少有一个 存在 ∃ 存在量词命题 ∃x∈M,p(x) 三、创设情境，引出概念 提示:有一个、有些、有的、存在一个、至少有一个、对某些等. 提示:在M中,至少有一个x具有或满足性质p(x),而不是所有的个体都不具有性质p(x). 三、创设情境，引出概念 四、典例分析 题型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)三角形内角和180度; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除; (3)∀x∈{x|x是无理数}, 是无理数; (4) 是无理数}， 是无理数. （5）有些平行四边形是菱形. 【答案】(1)和(3)为全称量词命题;(2)(4)和(5)为存在量词命题. 四、典例分析 [归纳提升]　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 四、典例分析 题型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例2　 判断下列命题的真假 （1）所有的素数都是奇数；（2） （3）有一个实数 , 使 (4) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。 [分析]　对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反例；对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，必须对给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为假． 【答案】真命题：2 假命题：1,3,4 四、典例分析 [归纳提升]　判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法 (1)要判断一个全称量词命题为真，必须给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假． (2)要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)为假． 1.下列命题中,是全称量词命题的是_____,是存在量词命题的是_______.(填序号) ①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数. 1.【答案】①②③ 　④ 五、当堂检测 2．给出下列命题:①有一个实数x, 无意义;②∀x＜1, ;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 2.【答案】 B 课本28页练习 五、当堂检测 七、拓展与提升 1.命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为真，求a的取值范围 2.命题“∃x∈R，ax2＋x＋1=0”为真，求实数a的取值范围． 全称量词与存在量词 第2课时 一、学习目标 ①知识层面： 1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系. ②方法与能力层面：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 ③核心素养层面：1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解； 2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定； 3.数据分析：含有一个量词的命题的否定； 三、创设情境，引出概念 思考1：写出下列命题的否定 (1)56是7 的倍数 (2)空集是集合A= 的真子集 三、创设情境，引出概念 探究1：如何对“全称量词命题”和“存在量词”命题进行否定 一、对全称量词命题进行否定 （1）所有矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） 即（1）存在矩形，它不是平行四边形； （2）存在一个素数，它不是奇数； （3） （1）并非所有矩形都是平行四边形； （2）并非每一个素数都是奇数； （3） 1.它们的否定与原命题在形式上有什么变化？ 2.原命题与命题的否定真假性有什么关系？ 全称量词命题： 它的否定： 结论：1. 全称量词命题的否定是存在量词命题 三、创设情境，引出概念 2. 命题的否定与原命题真假性相反 “对任意的 ， 的个位数不等于3.” 练习：写出下列命题的否定，并判断真假 三、创设情境，引出概念 探究：如何对“全称量词命题”和“存在量词”命题进行否定 二、对存在量词命题进行否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） 即（1）任意实数的绝对值都不是正数； （2）任意的平行四边形都不是菱形； （3） （1）不存在一个实数的绝对值是正数； （2）没有平行四边形是菱形； （3） 三、创设情境，引出概念 探究：如何对“全称量词命题”和“存在量词”命题进行否定 二、对存在量词命题进行否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） 1.它们与原命题在形式上有什么变化？ 2.原命题与命题的否定真假性有什么关系？ 即（1）任意实数的绝对值都不是正数； （2）任意的平行四边形都不是菱形； （3） 全称量词命题： 它的否定： 结论：1.存在量词命题的否定是全称量词命题 三、创设情境，引出概念 2. 命题的否定与原命题真假性相反 三、创设情境，引出概念 全称命题与特称命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定 结论 命题的否定与原命题真假性相反 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 三、创设情境，引出概念 点拨： （1）写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. （2）全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反. 四、典例分析 题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定 例1 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)有些质数是奇数 (2)菱形的对角线互相垂直; (4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根. （3） 四、典例分析 【解析】(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题. （2）“菱形的对角线互相垂直”是全称量词命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题. （3） 是存在量词命题，其否定为 ，它是真命题。 (4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题. 四、典例分析 [归纳提升]　(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论. (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定. 四、典例分析 五、拓展与提升 六、当堂检测 课本31页练习 2．写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)∀x∈R,x2-x+ (2)所有的正方形都是矩形; (3)∃x∈R,x2+3x+7≤0; (4)至少有一个实数x,使x3+1=0. ≥0; 六、当堂检测 七、课堂小结 1.全称量词命题、存在量词命题的否定 2.全称量词命题与存在量词命题之间的关系 $$