2024年云南省昆明市数学中考模拟卷（五）

2024学业水平测试模拟卷（五） 一、单选题 1．如图所示，某地一天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（     ）    A． B． C． D． 2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，0.00000000034用科学记数法可表示为（     ） A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11 3．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（     ） A． B． C． D． 4．下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（     ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．“学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，以习近平新时代中共特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台。王老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分（分） 48 54 48 58 48 46 48 A．中位数是48 B．众数是48 C．平均数是50 D．方差是28 7．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（     ）(结果保留整数．参考数据： A．280m B．300m C．325m D．340m 8．若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A．  B．  C．   D．   第9题图 第3题图 第7题图 9．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论： ①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高， 则上述结论中正确的是（     ） A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 10．小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为．已知小红的速度是小颖的倍，小红比小颖提前分钟走完全程，设小颖的速度为，则下列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 11．定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（     ） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 12．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去． 当小明撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值是（     ） A．672 B．673 C．674 D．675 第15题图 第14题图 第12题图 13．已知三个点，，在反比例函数的图象上，，下列结论中正确的是（      ） A． B． C． D． 14．如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接，以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F；②分别以点D，F为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线交于点E．若，，则的长为（     ） A．4 B． C． D． 15．如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点P沿母线爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：），则y关于1的函数图像大致是（    ）   A．  B．  C．D．   二、填空题 16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，是格点三角形，，与网格线分别交于，两点．若小正方形的边长为，则的长为 ．  17．计算： ． 18．为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量，和观测者目高．若，，，则树的高度为 m．  19．已知正方形的边长为，点E是边上一点，，连接，将绕点D旋转，得到，则的面积为 ． 第18题图 第16题图 三、解答题 20．计算：． 21．在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为，这就得到数学命题：如果，，那么．请你证明这个命题是真命题． 22．云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：    说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的顾客共有______人，m=______，n=______； (2)补全条形统计图； (3)若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 23．某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是方块，，；小亮分到的是方块，，．两人将分到的牌随机放在桌上（数字一面朝下），然后各自从对方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事． (1)若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块的概率是______； (2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率． 24．富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为元，售价为元，该农户对杨梅一个月（天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位：）与销售时间x（单位：天）之间的函数关系绘成如图所示的图象．图中线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少． (1)请直接写出该农户第天的日销量和这天的销售利润； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)求销售期间日销售最大利润是多少元？ 25．如图所示，在矩形中，，点E，F分别在边，上，且于点H．    (1)当时，求证：； (2)如图1，当，，时，求的值； (3)如图2，连接交于点G，当点F与点B重合时，点F和点G关于直线对称，请直接写出此时k的值． 26．如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E． (1)求证：为的切线； (2)若，求． 27．已知抛物线经过点，两点，其中． (1)当，时，求a和n的值； (2)若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围． 2024学业水平测试模拟卷（五）参考答案 1．C 【分析】根据题意列算式计算即可得到结果． 【详解】解：∵一天的最低气温为，最高气温为， ∴该地这天的温差为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 2．C 【分析】将0.00000000034表示成的形式，，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000000034表示成的形式，，为负整数 ∵， ∴将0.00000000034表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 3．B 【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数． 【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4．C 【分析】根据俯视图逐项分析即可． 【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，其中左侧一列有2个，右侧那一列里面有一个， 即几何体符合题意， 故选：C． 【点睛】本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 5．B 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、立方根及完全平方差公式逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，说法错误，不符合题意； B、，说法正确，符合题意； C、，说法错误，不符合题意； D、，说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、立方根及完全平方差公式；掌握相关知识点正确计算是解题的关键． 6．D 【分析】根据所给数据，算出平均数，中位数，方差即可判定选项A，C，D，根据数据判断出现次数最多的数即为众数，即可得判断选项B，即可得． 【详解】解：A、将这组数据从小到大排列，则中位数是48，选项说法正确，不符合题意； B、46出来了1次，48出现了4次，54出现了1次，58出现了1次，48出现的次数最多，则众数是48，选项说法正确，不符合题意； C、，平均数是50，选项说法正确，不符合题意； D、，方差为16，选项说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，解题的关键是掌握这些知识点． 7．A 【分析】在Rt△BCE中，根据直角三角形边角关系，可以求出CE的长，即可得到CF的长度． 【详解】解：在Rt△BCE中，∵∠CBE=37°，BC=300， ∴sin∠CBE=， 即， 解得CE=180m， ∵EF=BD=100m， ∴CF=CE＋EF=180＋100=280m； 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的应用，找准边与角的关系，运用合适的三角函数进行求解是解题的关键． 8．A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案． 【详解】解：根据题意得，且， 解得． 在数轴上表示为   ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 9．D 【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确． 【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息． 10．C 【分析】设小颖的速度为，则小红的速度为，然后根据小红比小颖提前分钟走完全程列出方程即可． 【详解】解：设小颖的速度为，则小红的速度为， 由题意得，， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 11．B 【分析】先根据定义新运算得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义新运算得：3☆y=3y2−3y −1=0， ∵a=3，b=−3，c=−1， ∴b2−4ac=(−3)2−4×3×(−1)=21＞0， ∴ 原方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了定义新运算，学生的学习与理解能力，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握以上知识，理解定义新运算的意思． 12．C 【分析】根据撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可． 【详解】解：小明撕了1次时，有4张纸； 小明撕了2次时，有7张纸； 明撕了3次时，有10张纸； … 可以发现：小明撕了几次后，纸的张数等于3与几的乘积加1． 小明撕了n次后可得张纸； 即， 解得，； 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律． 13．A 【分析】根据反比例函数图象的增减性分析解答． 【详解】解：反比例函数经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴当时， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，掌握反比例函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键． 14．D 【分析】由作图可得，，再结合平行四边形的性质可得即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图可得，， ∵，， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， 故选：D 【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理及三角函数的意义是解题的关键． 15．A 【详解】底面圆的周长， ∵扇形面积 ∴， 距离最大为：， 从圆锥的顶点P沿母线爬到点A的轨迹是：， 图象是一段上升的直线， 再沿底面圆周爬行一周后回到点A：距离始终是13， 图象是一段平行于横轴的直线， 从点A沿母线爬回点P：，， 图象为一段下降的直线； 故选：A． 【点睛】此题考查了函数图像，解题的关键是根据题意求出各段函数并画出函数图像． 16． 【分析】根据中位线性质即可得解． 【详解】解：由图可知，点为中点，点为中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位线性质，掌握中位线性质是解题关键． 17． 【分析】先通分，再利用分式的性质进行化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查分式化简，熟练掌握分式的性质和平方差公式是解题的关键． 18．4.2 【分析】过点E作，根据入射角等于反射角可知，，从而可得，再由，，可得，进而可得，即可求得结果． 【详解】解：过点E作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 答：树的高度为．    【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，熟记入射角等于反射角，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键． 19．或 【分析】分绕点D逆时针旋转和绕点D顺时针旋转两种情况，利用全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况： 当绕点D逆时针旋转时，如图①，则，    ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，， ∴， ∴的面积为； 当绕点D顺时针旋转时，如图②，过F作于H，则，    ∵， ∴，又， ∴， ∴，则， ∴的面积为， 综上，的面积为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解答的关键． 20． 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，算术平方根的定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则，算术平方根的定义． 21．见解析 【分析】利用作差比较法和分式的计算得到，结合题意分析，得到、、、,可得即． 【详解】证明： ， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了作差比较法、分式的计算；熟练掌握分式的计算方法是解题的关键． 22．(1)200；144；20 (2)见解析 (3)1460人 【分析】（1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：本次接受调查的顾客共有（人）． ， ， ∴． 故答案为：200；144；20． （2）（人）． 补全条形统计图如图所示．    （3）（人） 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1460人． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）共三张，每一张被抽到的概率都是相等的； （2）列出表格，根据要求计算相应结果数量与总数量的比值即可． 【详解】（1）解：抽到方块的概率是， 故答案为：； （2）解; 根据题意列表如下：      小明 小亮 由表可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等． 其中小明取出的牌比小亮大的结果有，，共种． （小明能当小老师）． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握列表法或画树状图法是解题关键． 24．(1)第天的日销量是斤，这天销售利润是元； (2) (3)元 【分析】（1）根据图像可得到天时的销售量，结合日销量减少列式求解即可得到答案； （2）设直线的函数关系式为，的函数关系式为，根据图像找点代入求解即可得到答案； （3）联立函数求出交点坐标A即可得到答案； 【详解】（1）解：由图像可得，天时销售 ， ∵日销量减少， ∴（）， ∴利润为：（元）， ∴第天的日销量是斤，这天销售利润是元； （2）解：设直线的函数关系式为， 将代入，得：，解得：， ∴直线的函数关系式为， 设直线的函数关系式为， 将、代入， ，解得：， ∴直线的函数关系式为， 联立两函数解析式得方程，， 解得：，， ∴点A的坐标为， ∴y与x之间的函数关系式为； （3）解：由（2）得， ∵折线的最高点A的坐标为， ∴（元）， ∴当时，日销售利润最大，最大利润为元； 【点睛】本题考查一次函数实际应用问题，解题的关键是看懂图形解出函数解析式及根据函数交点问题联立解方程组． 25．(1)见解析； (2)2； (3)． 【分析】（1）当时，，易得矩形是正方形，由正方形的性质及易证，即可证明； （2）结合矩形的性质及易得，即可证得得，结合题意得，解得：，在中，运用勾股定理即可求解； （3）如图，当点F与点B重合时，就是另一条对角线，与的交点就是两条对角线的交点，则有，结合点F和点G关于直线对称，且，易得即，在中由勾股定理求得，即可求得k的值． 【详解】（1）证明：当时，， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， 在中，， ∴； （3）如图，当点F与点B重合时，就是另一条对角线，与的交点就是两条对角线的交点， ∴， 同时点F和点G关于直线对称，且， ∴， ∴， 即在中， 即， 则此时k的值是．    【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，轴对称的性质，勾股定理解直角三角形；解题的关键是熟练掌握相关性质，综合求解． 26．(1)见解析 (2) 【分析】（1）要证是的切线，只要连接，再证即可； （2）连接，证明，得到，设，则，，由，可求出的值． 【详解】（1） 解：证明：连接， 为的切线， ， ，于， ，， 在和中， ， ， 为的切线； （2） 连接， 是直径， 由（1）知 ， ， ， ∵， ， ， ∴， ，. ，设，则，． ，， ， ， ， ，即， ，． ，可设，，则． ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 27．(1)， (2)或 【分析】（1）先求得对称轴，再根据抛物线的对称性求解即可； （2）根据对称轴方程求得a，进而求得点Q坐标，则，求得当时的x值，结合图象求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称， ∴拋物线的对称轴为直线，解得， ∴把点代入得． （2）∵点是抛物线的顶点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线为，∴点Q坐标是， 要使即，也就是点P到x轴的距离大于1， 当时，解得， 根据图象得，当时，求的取值范围是或．    【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质，会利用数形结合思想求解是解答的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$