第一章 特殊平行四边形 单元练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 一、选择题 1．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（　　） A．两条对角线相等 B．两条对角线相等且互相垂直 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分 2．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　） A．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 B．当∠BAO＝∠DAO时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形 4．如图，菱形ABCD的对角线，，则菱形的边长为（　　） A．5 B． C． D．13 5．如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（　　） A．24 B．30 C．48 D．60 7．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（　　） A．20° B．22.5° C．25° D．30° 8．如图，四边形是正方形，点在上，连接，过点作的垂线交于点，点为垂足，下列选项中的结论，不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，若菱形的对角线，相交于点，，是的中点，则的长为　 　. 10．如图，菱形ABCD的周长为24，点A的坐标为（，0），则点D的坐标为　 　． 11．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则该矩形对角线的长度等于　 　． 12．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是　 　． 13．如图，边长为的正方形，点是对角线上一动点，点在边上，，则的最小值是　 　 ． 三、解答题 14．如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 15．如图，在矩形中，对角线相交于点O. （1）若，求证：矩形是正方形； （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由. 16．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相较于点O，与相较于N，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 17．如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？请给出证明． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．3 10．（0，—4） 11．6 12．16 13． 14．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形 （2）解：四边形是菱形， ，，， ，， ，， 根据勾股定理得：， 四边形是矩形， ． 15．（1）证明：∵四边形是矩形，∴， ∵，∴， ∴， ∴矩形是正方形 （2）解：添加的条件可以是.理由如下： ∵四边形是矩形，， ∴矩形是正方形 16．（1）解：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 设长为x，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴． 17．（1）证明：，， ． 是外角的平分线， ， ， ， ， ，， ， 四边形为矩形． （2）解：答案不唯一，如：当时，四边形是一个正方形． 证明：， ， ， ， ， 四边形为矩形， 矩形是正方形． 故当时，四边形是一个正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$