（总集篇）第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题【二十六大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 32 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 11 日 2 / 32 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 【二十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 专题内容 本专题以行程问题主，列车过桥问题和流水行船问题次之， 其中包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问 题、流水行船问题等内容。 总体评价 讲解建议 总集篇是对热点、重点及难点内容的总结，适用于阶段性复 习，因此，内容综合性较强，考点难度极大，建议根据学生 实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 二十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【知识总览】 ......................................................................................................................4 【考点一】速度概念的认识与意义 ................................................................................... 4 【考点二】普通行程问题其一：求速度 ............................................................................5 【考点三】普通行程问题其二：求路程 ............................................................................6 【考点四】普通行程问题其三：求时间 ............................................................................7 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度 ................................................................ 8 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题 ................................................................ 9 3 / 32 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题 .............................................................. 10 【考点八】相遇问题其一：求路程和 ..............................................................................12 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间 ..........................................................................14 【考点十】相遇问题其三：求速度 ..................................................................................16 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题 .................................................................. 17 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题 .................................................................. 18 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题 .................................................................. 19 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题 .................................................................. 20 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3 次及以上） ........................................ 21 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题 .................................................................. 22 【考点十七】追及问题其一：求追及路程 ...................................................................... 23 【考点十八】追及问题其二：求追及时间 ...................................................................... 24 【考点十九】追及问题其三：求追及速度 ...................................................................... 25 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题 .................................................................. 26 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长 ................................................... 27 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长 .................................................................. 28 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度 .................................................................. 29 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间 .................................................................. 30 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速 .......................................................31 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间 .................................................................. 32 4 / 32 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量： （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间 单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2.行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 【考点一】速度概念的认识与意义。 【方法点拨】 速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位 的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。 【典型例题 1】意义。 一辆汽车的速度是 55千米/时，表示( )，光传播的速度是 300000千米/ 秒，表示( )。 【典型例题 2】读写法。 （1）一辆小轿车每小时行 90千米，记作( )。读作( )。 （2）声音在空气中传播的速度是每秒 340米，可以写成( )。 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟 90米，可写作( )。 （4）我国自主研发的歼 20战斗机最大航速接近 3马赫，最大时速可达 3700公 里，它的速度可以写作( )，读作( )。 （5）李明骑自行车 1分钟行了 1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 【对应练习 1】 一辆小轿车每小时行 90千米，记作( )。读作( )。 【对应练习 2】 一只猎狗奔跑的速度可达每分钟 300米，可写作( )。 5 / 32 【对应练习 3】 问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑 120千米。猎豹的速度是( )。 火车全速行驶每分钟能跑 2千米。火车的速度是( )。 长征三号甲火箭每秒钟能飞行 8千米。长征三号火箭的速度是( )。 光每秒钟穿越 29800千米。光的速度是( )。 【考点二】普通行程问题其一：求速度。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 一辆小汽车 5小时行驶了 298千米，每小时大约行驶( )千米。 【对应练习 1】 猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑 116千米只需要用 58分钟。 这只猎豹平均每分钟跑多少千米？ 【对应练习 2】 元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约 781 千米，经过 11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？ 【对应练习 3】 小明家和学校相距 800米，他从家到学校走了 10分钟，他平均每分钟走多少米？ 6 / 32 【典型例题 2】问题二。 兰兰早上上学用了 12分钟，她的平均速度是 60米/分；放学回家用了 15分钟， 她回家的平均速度是( )米每分。 【对应练习】 乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是 85千米/时，共用了 4小时。原路返回时，多用了 1小时，返回时的平均速度是多少？ 【典型例题 3】问题三。 A、B两城市相距 240千米，一辆汽车从 A城开往 B城，3小时后到达，这辆车 从 B城返回时只用了 2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 【对应练习】 小芳从家到学校 450米，她上学要走 4分钟，回家比放学多用 1分钟，她往返一 趟平均每分钟走多少米？ 【考点三】普通行程问题其二：求路程。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 小强每天早上跑步 21分钟，他的速度是 138米/分，小强每天早上大约跑多少米？ 7 / 32 【对应练习 1】 李刚同学每天从家步行 30分钟到学校，他每分钟大约走 100米，李刚同学的家 距学校大约有多远？ 【对应练习 2】 小强每天早上跑步 21分钟，他的速度是 138米/分，小强每天早上跑多少米？ 【典型例题 2】问题二。 一辆汽车 3小时行 192千米。照这样的速度，这辆汽车 5小时可以行驶多少千米？ 【对应练习】 某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了 15分钟，行了 840米，照这样 的速度，还要 30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 【考点四】普通行程问题其三：求时间。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 甲乙两地相距 720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 60千米，到达 乙地需要多少小时？ 8 / 32 【典型例题 2】问题二。 一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时 25千米的速度行驶 9小时到达乙城。从乙 城返航时由于逆风，每小时行驶 15千米。轮船几小时才能到达甲城？ 【对应练习 1】 全民健身活动中，小刚以 75米/分的速度爬到山顶，用了 32分钟，原路返回时， 由于下山速度快，每分钟比上山多走 45米。小刚下山用了多少分钟？ 【对应练习 2】 一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了 450千米，离乙地还有 270千米。照这样 计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？ 【对应练习 3】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 45千米，4小时到达，返回时每小时多 行 15千米，这样需要几小时才能回到甲地？ 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度。 【方法点拨】 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 【典型例题】 一艘轮船从甲港到乙港，速度是 42千米/时，8小时到达，返回只用了 6小时， 这艘轮船往返一趟的平均速度是多少？ 9 / 32 【对应练习 1】 王叔叔开车从家到相距 150千米的风景区去游玩。去时每小时行 50千米，返回 时每小时行 75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【对应练习 2】 一艘船以每小时30千米的速度走了60千米的路程到达目的地。返回时逆水航行， 每小时行 20千米，这艘船的往返平均速度是多少？ 【对应练习 3】 王叔叔开车从家到相距 300千米的风景区游玩。去时每小时行 50千米，返回时 每小时行 75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题。 【方法点拨】 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 【典型例题】 李叔叔开车从甲地去乙地。当行驶到超过中点 20千米时，离乙地还有 140千米。 若按每小时行驶 64千米计算，李叔叔从甲地到乙地一共要行驶多少小时？ 10 / 32 【对应练习 1】 一辆摩托车从甲地开往乙地，出发 3小时后，行了 90千米，距离中点还有 15 千米，照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？ 【对应练习 2】 小刚放学回家每分钟走 40米，出发 15分钟后，距离家到学校的中点还有 20米， 那么小刚还有需要多少时间才能到家？ 【对应练习 3】 一辆汽车从 A城出发去 B城，行驶 2小时后，超过中点 50千米，距离 B城还有 80千米。问：从 A城到 B城，一共有多少千米？ ①画图表示图中的信息与问题。 ②列式解答： 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 安老师骑车从甲地到乙地，每分钟行 270m，预计 50分钟能到达，行了 30分钟 后，中途修车用了 5分钟，要想在预定时间内到达，剩下的路程必须每分钟行多 少米？ 11 / 32 【对应练习 1】 一辆长途客车上午 6：00从甲城市开往乙城市，两城市之间相距 765千米，客车 中途会在服务区休息 2小时。已知这辆长途客车 4小时行了 340千米，照这样的 速度和实际休息情况，这辆客车几时到达乙城市？ 【对应练习 2】 乌龟和兔子赛跑，全程为 800m。乌龟的速度是每分跑 16m。它们同时出发，骄 傲的兔子以为自己跑得快，中途睡了 42分再接着跑。最后它们同时到达终点。 问兔子的速度是每分跑多少米？ 【对应练习 3】 甲车在小路上 4时行驶 280千米，乙车在大路上 3时行驶了 234千米。甲、乙两 辆车同时从 A城出发，甲车在中途休息了 66分。算一算，甲、乙两车谁先到 B 城？ 12 / 32 【考点八】相遇问题其一：求路程和。 【方法点拨】 1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关 键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。 2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题 1】问题一。 甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时 行 40千米乙车每小时行 60千米，那么 （1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？ （2）求 A、B两地的距离。 【对应练习 1】 小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑 4 米，小亮每秒跑 6米，经过 40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？ 【对应练习 2】 甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行 31千米，乙船每小时比 甲船快 2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？ 13 / 32 【对应练习 3】 甲乙两车同时从 A、B两地相对开出，甲车的平均速度是 60千米/时，乙车的平 均速度是 70千米/时。经过 15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【典型例题 2】问题二。 王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行 85千米，张阿姨每时行 80千米，经过 2时后，还有 50千米才相遇。兴文、成 都两地相距多少千米？ 【对应练习 1】 甲乙两艘轮船分别同时从 AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行 86km，乙 船每时行 52km。 （1）若 3时后两船还没有相遇且两船相距 46km，求AB两个码头相距多少千米？ （2）若两船相遇后继续前进至相距 46km时正好经过 3小时，求 AB两个码头 相距多少千米？ 【对应练习 2】 一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶 95千米， 小轿车每小时行驶 105千米，7小时后两车还相距 56千米。北京和上海相距多 少千米？ 14 / 32 【对应练习 3】 甲、乙两船同时从 A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）在距两地中点多少千米处相遇？ 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题 1】问题一。 甲、乙两人从相距 1200米的 A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟 60米，乙的速度是每分钟 40米，则两人经过多久会相遇呢？ 【对应练习 1】 甲车与乙车从相距 480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行 20 千米，乙车每小时行 40千米，两车经过多长时间相遇? 15 / 32 【对应练习 2】 甲、乙两城相距 650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车 每小时行 63千米，另一列客车每小时行 67千米，几小时相遇？ 【对应练习 3】 A、B两地相距 240千米。客车每时行 45千米，货车每时行 35千米，两车同时 从两地相向而行，几小时后相遇？ 【典型例题 2】问题二。 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽 车每小时行 40千米，小轿车每小时行 60千米，经过多少小时后两车第一次相距 100千米？ 【对应练习 1】 A、B两地距离 400千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行， 甲车的速度是每小时 50千米，乙车的速度是每小时 40千米，经过多久两车第一 次相距 40千米? 【对应练习 2】 甲、乙两车从相距360km的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行40km，乙 车的速度是甲车的 2倍。经过几时两车相遇？ 16 / 32 【考点十】相遇问题其三：求速度。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小铁和小锌两人从相距 560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇， 已知小铁每分钟能走 40米，那么小锌每分钟能走多少米? 【对应练习 1】 小红和小明分别从相距 60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相 遇，已知小红每小时行 3千米，问：小明每小时行多少千米? 【对应练习 2】 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时 行 52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 17 / 32 【对应练习 3】 甲乙两地相距 580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过 4小时相遇。货车每小时行驶 65千米，汽车每小时行驶多少千米？ 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题。 【方法点拨】 1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度 2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。 【典型例题】 甲、乙两地相距 1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行， 骑车往返于两地之间。小永每秒行 8米，小云每秒行 4米，经过多少秒两人第二 次相遇？ 【对应练习 1】 小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行 的速度是 55米/分，小强步行的速度是 50米/分，经过 5分钟两人第二次相遇。 这条路长多少米？ 18 / 32 【对应练习 2】 小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行 52米，小红每分钟行 48米。经过 6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题。 【方法点拨】 1. 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 2. 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小汽车和卡车从相距 800千米的两地同时相向而行，在离中点 40千米的地方相 遇。已知卡车每小时行 40千米，两车几小时相遇？ 【对应练习 1】 甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行 48千米。乙车每小时行 42千米。 两车在距中点 18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？ 【对应练习 2】 小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行 18千米，小明每小 时行 15千米，两人在距中点 3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 19 / 32 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙两人同时从相距 2千米的两地相向而行，甲每分钟行 120米，乙每分钟行 80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑 400米，当它遇到 乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共 跑了多少千米？ 【对应练习 1】 宝宝和贝贝两人同时从相距 2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走 120米，贝 贝每分钟走 80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行 500米， 信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样 来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？ 【对应练习 3】 甲、乙两人从相距 1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟 220米的速度向甲跑去， 狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人 之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 20 / 32 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 学校大课间的往返跑活动中，队伍跑到离起点 50米处后返回起跑点。已知第一 个同学每秒钟跑 3米，最后一个同学每秒钟跑 2米。起跑后多少秒这两个同学面 对面相遇？ 【对应练习】 淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A－B－C－D”的方向 顺时针跑，笑笑沿着“A－D－C－B”的方向逆时针跑（如下图）。按照教练的要 求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速 度如下表。 21 / 32 快跑速度 慢跑速度 淘气 90米/分 50米/分 笑笑 80米/分 40米/分 （1）二人同时从 A出发按照各自的方式跑步，你估计一下他们第一次相遇点大 致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。 （2）淘气跑一圈用了 6分，其中跑一条长边用时 2分，笑笑跑一圈用时几分？ 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3 次及以上）。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲，乙两人在一条长 100米的直路上来回跑步，甲的速度 3米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10分钟后，共相遇多 少次？ 【对应练习】 快、慢两辆汽车同时从 A、B两地相向而行，快车每小时行 45千米，慢车每小 时行 30千米．两车不断往返于 A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快 车又行了 270千米才与慢车相遇．求 A、B两地间的距离． 22 / 32 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走 90米，乙走 75米，丙走 60米。 甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰 好 4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 【对应练习】 如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别 从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站 100米后与小强相遇，然后两人又 继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300米又追上小强．问甲、丙两 站的距离是多少数？ 23 / 32 【考点十七】追及问题其一：求追及路程。 【方法点拨】 1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一 段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件， 也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行 60千米，乙骑车 每小时行 35 千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？ 【对应练习 1】 一辆卡车从甲地出发，每小时行 50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小 时行 60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过 3小时公共汽车追上 了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？ 【对应练习 2】 猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟 跑 450米，野兔每分钟跑 340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时， 他们相距多远？ 24 / 32 【对应练习 3】 洪泽距离淮安主城区 50千米，距离北京大约 1080千米，有两辆卡车都要向北京 送货，甲卡车从淮安出发，每小时行 70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行 75 千米。两辆卡车都是早上 7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【考点十八】追及问题其二：求追及时间。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人沿着 400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。 甲的速度是 240米/分，乙的速度是 220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【对应练习 1】 甲、乙两车分别从相距 300千米的 A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前， 甲车在后。已知甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 30千米。那么出发多长时 间后，甲车会领先乙车 300千米？ 25 / 32 【对应练习 2】 甲、乙两镇相距 100千米。上午 7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同 时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行 50千米，马 车的速度是每小时行 30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？ 【对应练习 3】 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑 3米，阿瓜每秒钟跑 7米。现在 阿瓜落后阿呆 50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆 50米？ 【考点十九】追及问题其三：求追及速度。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 上午 7时 30分，强强从家出发去上学，每分钟走 80 米，10分钟后，妈妈发现 强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强，妈妈骑车的速度 是多少? 【对应练习 1】 A飞机在 B飞机前方 160千米处，已知 A飞机每小时飞行 340千米，B飞机要 想在 2小时内追上 A飞机，那么 B飞机每小时至少得飞行多少千米? 26 / 32 【对应练习 2】 甲、乙两车分别从相距 600千米的 A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前， 甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行 50千米，那么甲车每小 时行多少千米？ 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是 360米。如 果王敏平均每秒跑 6.5米，李玲平均每秒跑 4.5米，而且她们从跑道的同一地点 同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？ 【对应练习】 在 400米的环形跑道上，A、B两点相距 100米。甲、乙两人分别从 A、B两点 同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑 5米，乙每秒跑 4米。那么，甲追上 乙需要的时间是多少秒？ 27 / 32 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长。 【方法点拨】 火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车长 200米，以每秒 26米的速度通过一座桥，从火车上桥到完全离开共 用了 32秒，这座桥长多少米？ 【对应练习 1】 一列火车长 200米，以每秒 25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥， 一共用了 1分钟。大桥桥长多少米？ 【对应练习 2】 一列火车的速度是 850米/分，经过一座大桥用了 5分。如果这列火车长 190米， 这座大桥长多少米？ 【对应练习 3】 一列长 300米的火车，以每秒 30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞 共用 1分钟，求隧道长度？ 28 / 32 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过一座长 2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要 2分钟。已知 火车每秒行驶 25m。这列火车长多少米？ 【对应练习 1】 一列火车通过一座长 240米的大桥要 10秒，通过另一座长 168米的大桥要 8秒。 这列火车的长度是多少？ 【对应练习 2】 一列火车以每分钟 2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为 2分钟，已知桥长为 4680米。求这列火车的长？ 【对应练习 3】 某列火车通过 360米的第一个隧道用了 24秒钟，接着通过第二个长 216米的隧 道用了 16秒钟，求这列火车的长度？ 29 / 32 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过 530米的桥需要 40秒，以同样的速度穿过 380米的山洞需要 30 秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。 【对应练习 1】 某铁路桥长 1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥， 共用时 130秒，整列火车完全在桥上的时间为 90秒。求火车的速度和火车的车 长。 【对应练习 2】 一列火车经过一个汽车站用了 15秒，穿过一条 540米长的隧道用了 45秒。求火 车的速度和车长？ 【对应练习 3】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒 2米，这时迎面 开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18秒，已知火车全长 342米， 求火车的速度。 30 / 32 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车车长 200米，以每秒 20米的速度穿过一条 700米长的隧道。从火车车 头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？ 【对应练习 1】 有一列火车长 168米，以每秒 5米的速度通过一座 862米长的铁桥。从车头到车 尾离桥，一共用了多少时间？ 【对应练习 2】 一列火车长 180米，每秒行 25米。全车通过一条 120米长的山洞，需要多少时 间？ 【对应练习 3】 某铁路桥全长 5162米，一列火车长 438米，这列火车在桥上行驶的速度是 35 米/秒，火车从上桥到离开桥需要多长时间？ 1 / 50 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 11 日 2 / 50 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 【二十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 专题内容 本专题以行程问题主，列车过桥问题和流水行船问题次之， 其中包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问 题、流水行船问题等内容。 总体评价 讲解建议 总集篇是对热点、重点及难点内容的总结，适用于阶段性复 习，因此，内容综合性较强，考点难度极大，建议根据学生 实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 二十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【知识总览】 ......................................................................................................................4 【考点一】速度概念的认识与意义 ................................................................................... 4 【考点二】普通行程问题其一：求速度 ............................................................................5 【考点三】普通行程问题其二：求路程 ............................................................................7 【考点四】普通行程问题其三：求时间 ............................................................................8 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度 .............................................................. 10 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题 .............................................................. 12 3 / 50 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题 .............................................................. 14 【考点八】相遇问题其一：求路程和 ..............................................................................16 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间 ..........................................................................19 【考点十】相遇问题其三：求速度 ..................................................................................21 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题 .................................................................. 22 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题 .................................................................. 24 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题 .................................................................. 26 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题 .................................................................. 28 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3 次及以上） ........................................ 30 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题 .................................................................. 31 【考点十七】追及问题其一：求追及路程 ...................................................................... 32 【考点十八】追及问题其二：求追及时间 ...................................................................... 34 【考点十九】追及问题其三：求追及速度 ...................................................................... 35 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题 .................................................................. 36 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长 ................................................... 38 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长 .................................................................. 40 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度 .................................................................. 42 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间 .................................................................. 44 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速 .......................................................46 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间 .................................................................. 48 4 / 50 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量： （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间 单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2.行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 【考点一】速度概念的认识与意义。 【方法点拨】 速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位 的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。 【典型例题 1】意义。 一辆汽车的速度是 55千米/时，表示( )，光传播的速度是 300000千米/ 秒，表示( )。 解析：每小时行驶 55千米；每秒传播 300000千米 【典型例题 2】读写法。 （1）一辆小轿车每小时行 90千米，记作( )。读作( )。 解析：90千米/时；90千米每时 （2）声音在空气中传播的速度是每秒 340米，可以写成( )。 解析：340米/秒 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟 90米，可写作( )。 解析：90米/分 （4）我国自主研发的歼 20战斗机最大航速接近 3马赫，最大时速可达 3700公 里，它的速度可以写作( )，读作( )。 解析：3700公里/小时；3700公里每小时 （5）李明骑自行车 1分钟行了 1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 5 / 50 解析：千米/分 【对应练习 1】 一辆小轿车每小时行 90千米，记作( )。读作( )。 解析：90千米/时；90千米每时 【对应练习 2】 一只猎狗奔跑的速度可达每分钟 300米，可写作( )。 解析：300米/分钟 【对应练习 3】 问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑 120千米。猎豹的速度是( )。 火车全速行驶每分钟能跑 2千米。火车的速度是( )。 长征三号甲火箭每秒钟能飞行 8千米。长征三号火箭的速度是( )。 光每秒钟穿越 29800千米。光的速度是( )。 解析：120千米/时；2千米/分；8千米/秒；29800千米/秒 【考点二】普通行程问题其一：求速度。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 一辆小汽车 5小时行驶了 298千米，每小时大约行驶( )千米。 解析：60 【对应练习 1】 猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑 116千米只需要用 58分钟。 这只猎豹平均每分钟跑多少千米？ 解析： 116÷58＝2（千米） 答：猎豹平均每分钟跑 2千米。 【对应练习 2】 元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约 781 千米，经过 11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？ 6 / 50 解析： 781÷11＝71（千米∕小时） 答：小汽车的平均速度是 71千米∕小时。 【对应练习 3】 小明家和学校相距 800米，他从家到学校走了 10分钟，他平均每分钟走多少米？ 解析： 800÷10＝80（米） 答：他平均每分钟走 80米。 【典型例题 2】问题二。 兰兰早上上学用了 12分钟，她的平均速度是 60米/分；放学回家用了 15分钟， 她回家的平均速度是( )米每分。 解析： 12×60÷15 ＝720÷15 ＝48（米/分） 【对应练习】 乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是 85千米/时，共用了 4小时。原路返回时，多用了 1小时，返回时的平均速度是多少？ 解析： 85×4÷（4＋1） ＝340÷5 ＝68（千米/时） 答：返回时的平均速度是 68千米/时。 【典型例题 3】问题三。 A、B两城市相距 240千米，一辆汽车从 A城开往 B城，3小时后到达，这辆车 从 B城返回时只用了 2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 解析： 240×2÷（3＋2） ＝240×2÷5 7 / 50 ＝480÷5 ＝96（千米/时） 答：这辆汽车往返的平均速度是 96千米/时。 【对应练习】 小芳从家到学校 450米，她上学要走 4分钟，回家比放学多用 1分钟，她往返一 趟平均每分钟走多少米？ 解析： （450＋450）÷（4＋1＋4） ＝900÷9 ＝100（米） 答：她往返一趟平均每分钟走 100米。 【考点三】普通行程问题其二：求路程。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 小强每天早上跑步 21分钟，他的速度是 138米/分，小强每天早上大约跑多少米？ 解析： 138×21≈2800（米） 答：小强每天早上大约跑 2800米。 【对应练习 1】 李刚同学每天从家步行 30分钟到学校，他每分钟大约走 100米，李刚同学的家 距学校大约有多远？ 解析： 100×30＝3000（米） 答：李刚同学的家距学校大约有 3000米。 【对应练习 2】 小强每天早上跑步 21分钟，他的速度是 138米/分，小强每天早上跑多少米？ 解析： 8 / 50 21×138＝2898（米） 答：小强每天早上跑 2898米。 【典型例题 2】问题二。 一辆汽车 3小时行 192千米。照这样的速度，这辆汽车 5小时可以行驶多少千米？ 解析： 192÷3＝64（千米） 64×5＝320（千米） 答：这辆汽车 5小时可以行驶 320千米。 【对应练习】 某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了 15分钟，行了 840米，照这样 的速度，还要 30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 解析： 840÷15＝56（米） 15＋30＝45（分） 56×45＝2520（米） 答：从学校到剑门关一共有 2520米。 【考点四】普通行程问题其三：求时间。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题 1】问题一。 甲乙两地相距 720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 60千米，到达 乙地需要多少小时？ 解析：720÷60＝12（小时） 答：到达乙地需要 12小时。 【典型例题 2】问题二。 一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时 25千米的速度行驶 9小时到达乙城。从乙 城返航时由于逆风，每小时行驶 15千米。轮船几小时才能到达甲城？ 解析： 9 / 50 25×9÷15 ＝225÷15 ＝15（小时） 答：返回时，轮船 15小时才能到达甲城。 【对应练习 1】 全民健身活动中，小刚以 75米/分的速度爬到山顶，用了 32分钟，原路返回时， 由于下山速度快，每分钟比上山多走 45米。小刚下山用了多少分钟？ 解析： 75×32＝2400（米） 2400÷（75＋45） ＝2400÷120 ＝20（分钟） 答：小刚下山用了 20分钟。 【对应练习 2】 一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了 450千米，离乙地还有 270千米。照这样 计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？ 解析： （450＋270）÷（450÷5） ＝720÷90 ＝8（小时） 答：这辆客车从甲地到乙地共需 8小时。 【对应练习 3】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 45千米，4小时到达，返回时每小时多 行 15千米，这样需要几小时才能回到甲地？ 解析： 45×4÷（45＋15） ＝45×4÷60 ＝180÷60 ＝3（小时） 10 / 50 答：这样需要 3小时才能回到甲地。 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度。 【方法点拨】 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 【典型例题】 一艘轮船从甲港到乙港，速度是 42千米/时，8小时到达，返回只用了 6小时， 这艘轮船往返一趟的平均速度是多少？ 【答案】48千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，求出甲乙两港的距离。用甲乙两港的距离乘 2， 求出往返的总路程。用去时的时间加上返回时的时间，求出往返行驶的时间。根 据路程÷时间＝速度，求出往返一趟的平均速度。 【详解】42×8＝336（千米） 336×2÷（8＋6） ＝672÷14 ＝48（千米/时） 答：这艘轮船往返一趟的平均速度是 48千米/时。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键在于 求出往返路程和往返时间。 【对应练习 1】 王叔叔开车从家到相距 150千米的风景区去游玩。去时每小时行 50千米，返回 时每小时行 75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【答案】60千米/小时 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出往、返的时间；求出往返的距离，以及往 返的时间和，根据速度＝路程÷时间解答即可。 【详解】150÷50＝3（小时） 150÷75＝2（小时） 3＋2＝5（小时） （150＋150）÷5 ＝300÷5 11 / 50 ＝60（千米/小时） 答：王叔叔往返的平均速度是 60千米/小时。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路 程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 【对应练习 2】 一艘船以每小时30千米的速度走了60千米的路程到达目的地。返回时逆水航行， 每小时行 20千米，这艘船的往返平均速度是多少？ 【答案】24千米/小时 【分析】先根据时间＝路程÷速度，分别求出往返需要的时间，再根据速度＝总 路程÷时间即可解答。 【详解】（60×2）÷（60÷30＋60÷20） ＝120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（千米/小时） 答：这艘船的往返平均速度是 24千米/小时。 【点睛】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能 力。 【对应练习 3】 王叔叔开车从家到相距 300千米的风景区游玩。去时每小时行 50千米，返回时 每小时行 75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【答案】60千米/小时 【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解，计算出往返的时间之和，再 用 600除以总时间即可。 【详解】300×2÷（300÷50＋300÷75） ＝600÷（6＋4） ＝600÷10 ＝60（千米/小时） 答：王叔叔往返的平均速度是 60千米/小时。 【点睛】本题为行程问题，应用总路程除以总时间，不能直接求 2个速度的平均 12 / 50 数。 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题。 【方法点拨】 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 【典型例题】 李叔叔开车从甲地去乙地。当行驶到超过中点 20千米时，离乙地还有 140千米。 若按每小时行驶 64千米计算，李叔叔从甲地到乙地一共要行驶多少小时？ 【答案】5小时 【详解】（140＋20）×2＝320（千米） 320÷64＝5（小时） 【对应练习 1】 一辆摩托车从甲地开往乙地，出发 3小时后，行了 90千米，距离中点还有 15 千米，照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】出发 3小时后，行了 90千米，速度是 30千米/小时，距离中点还有 15 千米，那么剩下的距离是 120千米，剩下的路程除以速度，得到还需要的时间。 【详解】90 3 30  （千米/小时） 90 15 15 120   （千米） 120 30 4  （小时） 答：还要 4小时才能到达乙地。 【点睛】本题考查的是基础的行程问题，关键是求出剩下的路程和速度，行驶了 一半少 15千米，剩下的就是一半多 15千米。 【对应练习 2】 小刚放学回家每分钟走 40米，出发 15分钟后，距离家到学校的中点还有 20米， 那么小刚还有需要多少时间才能到家？ 【答案】16分钟 【分析】每分钟走 40米，15分钟走了 600米，距离家到学校的中点还有 20米， 那么全程的一半是 620米，还剩下全程的一半多 20米，即 640米，除以速度， 得到还需要的时间。 13 / 50 【详解】40 15 600  （米） 600 20 20 640   （米） 640 40 16  （分钟） 答：小刚还有需要 16分钟才能到家。 【点睛】相当于走了全程的一半少 20米，那么剩下全程的一半多 20米，相差 40米，而不是 20米。 【对应练习 3】 一辆汽车从 A城出发去 B城，行驶 2小时后，超过中点 50千米，距离 B城还有 80千米。问：从 A城到 B城，一共有多少千米？ ①画图表示图中的信息与问题。 ②列式解答： 【答案】①见详解 ②260千米 【分析】①根据题意可知，50千米加 80千米，等于 A城到 B城距离的一半， 因此可先画一条线段，再找到线段的中点，中点到 B城的路程为（50＋80）千 米，依此画图即可。 ②根据画图可知，A城到 B城的距离等于 2个（50＋80）千米，依此计算并解 答。 【详解】①根据分析，画图如下： ②50＋80＝130（千米） 130×2＝260（千米） 答：从 A城到 B城，一共有 260千米。 【点睛】解答此题的关键是要明确题目中对应的关系，先计算出中点到 B城的 距离是解答此题的关键。 14 / 50 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 安老师骑车从甲地到乙地，每分钟行 270m，预计 50分钟能到达，行了 30分钟 后，中途修车用了 5分钟，要想在预定时间内到达，剩下的路程必须每分钟行多 少米？ 【答案】360米 【分析】本题主要考查了行程问题的知识点。中途修车完毕后，剩余的时间为 50－30－5＝15（分钟），剩下的路程为 270×（50－30）＝5400（米），所以要 在预定的时间内到达，速度比原来快：5400÷15＝360（米/分钟），据此解答。 【详解】50－30＝20（分） 270×20＝5400（米） 5400÷（20－5）＝360（米/分） 答：剩下的路程必须每分钟行 360米。 【点睛】本题先求出剩下的路程和剩下的时间，根据速度、路程、时间的关系求 解。 【对应练习 1】 一辆长途客车上午 6：00从甲城市开往乙城市，两城市之间相距 765千米，客车 中途会在服务区休息 2小时。已知这辆长途客车 4小时行了 340千米，照这样的 速度和实际休息情况，这辆客车几时到达乙城市？ 【答案】17时 【分析】速度＝路程÷时间，这辆长途客车 4小时行的路程除以 4，可以算出这 辆长途客车的速度。时间＝路程÷速度，两城市之间距离除以这辆客车的速度， 可以算出这辆客车需要几小时才能到达乙城市。这辆客车到达乙城市需要的时间 加上经过的时间再加上中途休息的 2小时，就是客车到达乙城市的时刻。 【详解】340÷4＝85（千米/时） 765÷85＝9（小时） 15 / 50 6时＋9小时＋2小时＝17时 答：这辆客车 17时到达乙城市。 【对应练习 2】 乌龟和兔子赛跑，全程为 800m。乌龟的速度是每分跑 16m。它们同时出发，骄 傲的兔子以为自己跑得快，中途睡了 42分再接着跑。最后它们同时到达终点。 问兔子的速度是每分跑多少米？ 【答案】100米 【分析】 根据速度＝路程÷时间，要求出兔子的速度，需要知道兔子跑的路程和时间。全 程为 800米，所以兔子跑的路程已知。然后需要找出兔子跑步的时间。因为乌龟 和兔子同时到达终点，所以它们花的总时间一样。题目中知道乌龟跑的路程和速 度，可以求出乌龟跑完全程的时间。用乌龟跑全程的时间减去兔子休息的时间就 是兔子所花的时间。 【详解】 800÷16＝50（分钟） 50－42＝8（分钟） 800÷8＝100（米） 答：兔子的速度是每分跑 100米。 【对应练习 3】 甲车在小路上 4时行驶 280千米，乙车在大路上 3时行驶了 234千米。甲、乙两 辆车同时从 A城出发，甲车在中途休息了 66分。算一算，甲、乙两车谁先到 B 城？ 【答案】乙车 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车和乙车行驶的速度。再根据时间 ＝路程÷速度，分别求出甲车和乙车行驶的时间。因为甲车在中途休息了，则用 甲车行驶的时间加上休息的时间，求出甲车从 A城到 B城实际用的时间。再和 16 / 50 乙车行驶时间比较大小。 【详解】280÷4＝70（千米） 234÷3＝78（千米） 980÷70＝14（小时） 1170÷78＝15（小时） 14小时＋66分＝15小时 6分钟 15小时 6分钟＞15小时 答：乙车先到 B城。 【点睛】解决本题的关键是灵活运用公式速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 先求出行驶速度，再求出行驶时间。注意甲车的行驶时间加上休息时间，才是甲 车实际用的时间。 【考点八】相遇问题其一：求路程和。 【方法点拨】 1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关 键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。 2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题 1】问题一。 甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时 行 40千米乙车每小时行 60千米，那么 （1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？ （2）求 A、B两地的距离。 解析： （1） 路程=速度×时间，所以甲车行了 40×8=320（千米），乙车行了 60×8=480 （千米）。 （2）AB两地的距离是甲车与乙车所行路程的和，320＋480=800（千米）或者 17 / 50 （40＋60）×8=100×8=800（千米）。 【对应练习 1】 小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑 4 米，小亮每秒跑 6米，经过 40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？ 解析： 6＋4＝10（米/秒） 10×40＝400（米） 答：环形跑道一圈的长为 400米。 【对应练习 2】 甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行 31千米，乙船每小时比 甲船快 2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？ 解析：448 【对应练习 3】 甲乙两车同时从 A、B两地相对开出，甲车的平均速度是 60千米/时，乙车的平 均速度是 70千米/时。经过 15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 解析： （60＋70）×15 ＝130×15 ＝1950（千米） 答：A、B两地相距 1950千米。 【典型例题 2】问题二。 王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行 85千米，张阿姨每时行 80千米，经过 2时后，还有 50千米才相遇。兴文、成 都两地相距多少千米？ 解析： （85＋80）×2＋50 ＝165×2＋50 ＝330＋50 ＝380（千米） 18 / 50 答：兴文、成都两地相距 380千米。 【对应练习 1】 甲乙两艘轮船分别同时从 AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行 86km，乙 船每时行 52km。 （1）若 3时后两船还没有相遇且两船相距 46km，求AB两个码头相距多少千米？ （2）若两船相遇后继续前进至相距 46km时正好经过 3小时，求 AB两个码头 相距多少千米？ 解析： （1）（86＋52）×3 ＝138×3 ＝414（千米） 414＋46＝460（千米） 答：AB两个码头相距 460千米。 （2）414－46＝368（千米） 答：AB两个码头相距 368千米。 【对应练习 2】 一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶 95千米， 小轿车每小时行驶 105千米，7小时后两车还相距 56千米。北京和上海相距多 少千米？ 解析： 95×7＋105×7＋56 ＝（95＋105）×7＋56 ＝200×7＋56 ＝1400＋56 ＝1456（千米） 答：北京和上海相距 1456千米。 【对应练习 3】 甲、乙两船同时从 A、B两地相对开出，16时相遇。 19 / 50 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）在距两地中点多少千米处相遇？ 解析： （1）（26＋17）×16 ＝43×16 ＝688（千米） 答：A、B两地相距 688千米。 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题 1】问题一。 甲、乙两人从相距 1200米的 A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟 60米，乙的速度是每分钟 40米，则两人经过多久会相遇呢？ 解析： 1200÷（60＋40）=12（分） 【对应练习 1】 甲车与乙车从相距 480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行 20 千米，乙车每小时行 40千米，两车经过多长时间相遇? 解析： 480÷（20＋40） =480÷60 =8（时） 20 / 50 【对应练习 2】 甲、乙两城相距 650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车 每小时行 63千米，另一列客车每小时行 67千米，几小时相遇？ 解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间 650÷（63+67）=5（小时） 答：5小时相遇。 【对应练习 3】 A、B两地相距 240千米。客车每时行 45千米，货车每时行 35千米，两车同时 从两地相向而行，几小时后相遇？ 解析： 240÷（45＋35） ＝240÷80 ＝3（小时） 答：3小时后相遇。 【典型例题 2】问题二。 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽 车每小时行 40千米，小轿车每小时行 60千米，经过多少小时后两车第一次相距 100千米？ 解析： (300-100)÷(40＋60)=2（时） 【对应练习 1】 A、B两地距离 400千米，甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行， 甲车的速度是每小时 50千米，乙车的速度是每小时 40千米，经过多久两车第一 次相距 40千米? 解析：4小时 【对应练习 2】 甲、乙两车从相距360km的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行40km，乙 车的速度是甲车的 2倍。经过几时两车相遇？ 解析： 21 / 50 40×2＝80（km） 360÷（40＋80） ＝360÷120 ＝3（小时） 答：经过 3小时两车相遇。 【考点十】相遇问题其三：求速度。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小铁和小锌两人从相距 560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇， 已知小铁每分钟能走 40米，那么小锌每分钟能走多少米? 解析： 先求速度和：560÷8=70（米/分） 小锌速度∶70-40=30（米/分） 【对应练习 1】 小红和小明分别从相距 60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相 遇，已知小红每小时行 3千米，问：小明每小时行多少千米? 解析： 速度和=路程和÷相遇时间，故速度和=60÷5=12km/h，小明的速度为 12-3=9（km/h） （60-3×5）÷5=9（千米/时） 【对应练习 2】 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时 行 52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 22 / 50 解析： 648÷6－52 ＝108－52 ＝56（千米） 答：从乙地开出的汽车每小时行 56千米。 【对应练习 3】 甲乙两地相距 580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过 4小时相遇。货车每小时行驶 65千米，汽车每小时行驶多少千米？ 解析： 580÷4－65 ＝145－65 ＝80（千米/小时） 答：汽车每小时行驶 80千米。 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题。 【方法点拨】 1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度 2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。 【典型例题】 甲、乙两地相距 1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行， 骑车往返于两地之间。小永每秒行 8米，小云每秒行 4米，经过多少秒两人第二 次相遇？ 解析： 23 / 50 两人相向而行，第一次相遇时，两人行驶总路程等于甲乙两地的距离。此时经过 了 1200÷（8＋4）＝100秒。小永继续向乙地行驶，到达乙地后立即往甲地行驶， 而小云继续往甲地行驶。当两人第二次相遇时，小永比小云多走了甲乙两地的距 离，此时经过了 1200÷（8－4）＝300秒。 1200÷（8－4） ＝1200÷4 ＝300（秒） 答：经过 300秒两人第二次相遇。 【对应练习 1】 小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行 的速度是 55米/分，小强步行的速度是 50米/分，经过 5分钟两人第二次相遇。 这条路长多少米？ 解析： 相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们 5分钟总共走的路程为（55＋ 50）×5，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以 3即可 求出这条路的长度。 （55＋50）×5÷3 ＝525÷3 ＝175（米） 答：这条路长 175米。 【对应练习 2】 小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行 52米，小红每分钟行 48米。经过 6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 解析： （52＋48）×6÷3 ＝100×6÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 答：这座桥长 200米。 24 / 50 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题。 【方法点拨】 1. 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 2. 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小汽车和卡车从相距 800千米的两地同时相向而行，在离中点 40千米的地方相 遇。已知卡车每小时行 40千米，两车几小时相遇？ 解析： （1）当小汽车的速度快时，两车相遇时，小汽车比卡车多行驶 80（40×2＝80） 千米，用两地之间的距离减去 80，求出卡车行驶的路程的 2倍是多少，据此求 出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小 时相遇即可。 （2）当小汽车的速度慢时，两车相遇时，小汽车比卡车少行驶 80（40×2＝80） 千米，用两地之间的距离加上 80，求出卡车行驶的路程的 2倍是多少，据此求 出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小 时相遇即可。 （1）当小汽车的速度快时， （800－40×2）÷2÷40 ＝（800－80）÷2÷40 ＝720÷2÷40 ＝360÷40 ＝9（小时） 答：两车 9小时相遇。 （2）当小汽车的速度慢时， （800＋40×2）÷2÷40 25 / 50 ＝（800＋80）÷2÷40 ＝880÷2÷40 ＝440÷40 ＝11（小时） 答：两车 11小时相遇。 【对应练习 1】 甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行 48千米。乙车每小时行 42千米。 两车在距中点 18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？ 解析： 两车在距离中点 18千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行 2个 18千米，即 36千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行（48－42）千米，那么可得 6个 小时多行 36千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。 18×2÷（48－42） ＝36÷6 ＝6（小时） （48＋42）×6 ＝90×6 ＝540（千米） 答：两地间的铁路长 540千米。 【对应练习 2】 小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行 18千米，小明每小 时行 15千米，两人在距中点 3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解析： 3×2÷（18－15） ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 26 / 50 答：甲、乙两地相距 66千米。 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙两人同时从相距 2千米的两地相向而行，甲每分钟行 120米，乙每分钟行 80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑 400米，当它遇到 乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共 跑了多少千米？ 解析： 由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相 遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑 的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即 可。 2千米＝2000米 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：这时小狗一共跑了 4千米。 【对应练习 1】 宝宝和贝贝两人同时从相距 2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走 120米，贝 贝每分钟走 80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行 500米， 信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样 27 / 50 来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？ 解析： 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 500×10＝5000（米） 答：两人相遇时信鸽共飞行 5000米。 【对应练习 2】 一支队伍长 450米，以每秒 3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到 队头用了 50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 解析： 450 50 9  （米/秒） 9 3 12  （米/秒）  450 12 3  450 15  30 （秒） 答：如果他再返回队尾，还需要 30秒。 【对应练习 3】 甲、乙两人从相距 1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟 220米的速度向甲跑去， 狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人 之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 解析：  1800 80 220  1800 300  6 （分钟） 220 6 1320  （米）  1800 80 70  28 / 50 1800 150  12 （分钟） 220 12 2640  （米） 答：狗第一次遇到甲，走了 1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了 2640米。 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 学校大课间的往返跑活动中，队伍跑到离起点 50米处后返回起跑点。已知第一 个同学每秒钟跑 3米，最后一个同学每秒钟跑 2米。起跑后多少秒这两个同学面 对面相遇？ 【答案】20秒 【分析】相遇问题的基本关系式为：路程÷速度和＝相遇时间；据此解答。 【详解】（50×2）÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20（秒） 答：起跑后 20秒这两个同学面对面相遇。 【点睛】掌握相遇问题的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习】 淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A－B－C－D”的方向 顺时针跑，笑笑沿着“A－D－C－B”的方向逆时针跑（如下图）。按照教练的要 29 / 50 求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速 度如下表。 快跑速度 慢跑速度 淘气 90米/分 50米/分 笑笑 80米/分 40米/分 （1）二人同时从 A出发按照各自的方式跑步，你估计一下他们第一次相遇点大 致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。 （2）淘气跑一圈用了 6分，其中跑一条长边用时 2分，笑笑跑一圈用时几分？ 【答案】（1）见详解（答案不唯一）（2）7分 【分析】（1）从统计表中可知，淘气的快跑速度和慢跑速度均快于笑笑的速度， 则相遇时，淘气跑的路程大于笑笑的路程，据此可以估计他们第一次相遇点在 D 点和 C点之间。 （2）淘气跑一圈用了 6分，跑一条长边用时 2分，则跑一条短边用时（6－2－2） ÷2＝1（分）。那么一条长边的距离是 90×2＝180（米），一条长边的距离是 50×1 ＝50（米）。分别用两条长边和短边的距离除以笑笑的快跑、慢跑速度即可求出 笑笑跑长边和短边分别用的时间，最后把它们加起来即可。 【详解】（1） （2）（6－2－2）÷2＝1（分） 90×2＝180（米） 50×1＝50（米） 180×2÷80＋50×2÷40 30 / 50 ＝4.5＋2.5 ＝7（分） 答：笑笑跑一圈用时 7分。 【点睛】要熟练掌握路程、时间和速度的关系。根据淘气跑一圈所用时间，求出 长边和短边的距离是解题的关键。 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3 次及以上）。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲，乙两人在一条长 100米的直路上来回跑步，甲的速度 3米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10分钟后，共相遇多 少次？ 【答案】15次 【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30） 个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不 包括追上）1、3、5、7…29共 15次。 【详解】（3＋2）×60×10 ＝5×60×10 ＝3000（米） 3000÷100＝30（个） 30÷2＝15（次） 答：共相遇 15次。 【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。 【对应练习】 快、慢两辆汽车同时从 A、B两地相向而行，快车每小时行 45千米，慢车每小 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月11日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 【二十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 专题内容 本专题以行程问题主，列车过桥问题和流水行船问题次之，其中包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题等内容。 总体评价 讲解建议 总集篇是对热点、重点及难点内容的总结，适用于阶段性复习，因此，内容综合性较强，考点难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 二十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【知识总览】 4 【考点一】速度概念的认识与意义 4 【考点二】普通行程问题其一：求速度 5 【考点三】普通行程问题其二：求路程 6 【考点四】普通行程问题其三：求时间 7 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度 8 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题 9 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题 10 【考点八】相遇问题其一：求路程和 12 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间 14 【考点十】相遇问题其三：求速度 16 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题 17 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题 18 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题 19 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题 20 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3次及以上） 21 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题 22 【考点十七】追及问题其一：求追及路程 23 【考点十八】追及问题其二：求追及时间 24 【考点十九】追及问题其三：求追及速度 25 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题 26 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长 27 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长 28 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度 29 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间 30 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速 31 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间 32 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量： （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2.行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 【考点一】速度概念的认识与意义。 【方法点拨】 速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。 【典型例题1】意义。 一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。 【典型例题2】读写法。 （1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 （2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。 （4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。 （5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 【对应练习1】 一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 【对应练习2】 一只猎狗奔跑的速度可达每分钟300米，可写作( )。 【对应练习3】 问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑120千米。猎豹的速度是( )。 火车全速行驶每分钟能跑2千米。火车的速度是( )。 长征三号甲火箭每秒钟能飞行8千米。长征三号火箭的速度是( )。 光每秒钟穿越29800千米。光的速度是( )。 【考点二】普通行程问题其一：求速度。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 一辆小汽车5小时行驶了298千米，每小时大约行驶( )千米。 【对应练习1】 猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？ 【对应练习2】 元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约781千米，经过11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？ 【对应练习3】 小明家和学校相距800米，他从家到学校走了10分钟，他平均每分钟走多少米？ 【典型例题2】问题二。 兰兰早上上学用了12分钟，她的平均速度是60米/分；放学回家用了15分钟，她回家的平均速度是( )米每分。 【对应练习】 乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是85千米/时，共用了4小时。原路返回时，多用了1小时，返回时的平均速度是多少？ 【典型例题3】问题三。 A、B两城市相距240千米，一辆汽车从A城开往B城，3小时后到达，这辆车从B城返回时只用了2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 【对应练习】 小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？ 【考点三】普通行程问题其二：求路程。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上大约跑多少米？ 【对应练习1】 李刚同学每天从家步行30分钟到学校，他每分钟大约走100米，李刚同学的家距学校大约有多远？ 【对应练习2】 小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上跑多少米？ 【典型例题2】问题二。 一辆汽车3小时行192千米。照这样的速度，这辆汽车5小时可以行驶多少千米？ 【对应练习】 某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 【考点四】普通行程问题其三：求时间。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 甲乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，到达乙地需要多少小时？ 【典型例题2】问题二。 一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时25千米的速度行驶9小时到达乙城。从乙城返航时由于逆风，每小时行驶15千米。轮船几小时才能到达甲城？ 【对应练习1】 全民健身活动中，小刚以75米/分的速度爬到山顶，用了32分钟，原路返回时，由于下山速度快，每分钟比上山多走45米。小刚下山用了多少分钟？ 【对应练习2】 一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了450千米，离乙地还有270千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？ 【对应练习3】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时每小时多行15千米，这样需要几小时才能回到甲地？ 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度。 【方法点拨】 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 【典型例题】 一艘轮船从甲港到乙港，速度是42千米/时，8小时到达，返回只用了6小时，这艘轮船往返一趟的平均速度是多少？ 【对应练习1】 王叔叔开车从家到相距150千米的风景区去游玩。去时每小时行50千米，返回时每小时行75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【对应练习2】 一艘船以每小时30千米的速度走了60千米的路程到达目的地。返回时逆水航行，每小时行20千米，这艘船的往返平均速度是多少？ 【对应练习3】 王叔叔开车从家到相距300千米的风景区游玩。去时每小时行50千米，返回时每小时行75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题。 【方法点拨】 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 【典型例题】 李叔叔开车从甲地去乙地。当行驶到超过中点20千米时，离乙地还有140千米。若按每小时行驶64千米计算，李叔叔从甲地到乙地一共要行驶多少小时？ 【对应练习1】 一辆摩托车从甲地开往乙地，出发3小时后，行了90千米，距离中点还有15千米，照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？ 【对应练习2】 小刚放学回家每分钟走40米，出发15分钟后，距离家到学校的中点还有20米，那么小刚还有需要多少时间才能到家？ 【对应练习3】 一辆汽车从A城出发去B城，行驶2小时后，超过中点50千米，距离B城还有80千米。问：从A城到B城，一共有多少千米？ ①画图表示图中的信息与问题。 ②列式解答： 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 安老师骑车从甲地到乙地，每分钟行270m，预计50分钟能到达，行了30分钟后，中途修车用了5分钟，要想在预定时间内到达，剩下的路程必须每分钟行多少米？ 【对应练习1】 一辆长途客车上午6：00从甲城市开往乙城市，两城市之间相距765千米，客车中途会在服务区休息2小时。已知这辆长途客车4小时行了340千米，照这样的速度和实际休息情况，这辆客车几时到达乙城市？ 【对应练习2】 乌龟和兔子赛跑，全程为800m。乌龟的速度是每分跑16m。它们同时出发，骄傲的兔子以为自己跑得快，中途睡了42分再接着跑。最后它们同时到达终点。问兔子的速度是每分跑多少米？ 【对应练习3】 甲车在小路上4时行驶280千米，乙车在大路上3时行驶了234千米。甲、乙两辆车同时从A城出发，甲车在中途休息了66分。算一算，甲、乙两车谁先到B城？ 【考点八】相遇问题其一：求路程和。 【方法点拨】 1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。 2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题1】问题一。 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时行40千米乙车每小时行60千米，那么 （1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？ （2）求A、B两地的距离。 【对应练习1】 小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？ 【对应练习2】 甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？ 【对应练习3】 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 【典型例题2】问题二。 王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行85千米，张阿姨每时行80千米，经过2时后，还有50千米才相遇。兴文、成都两地相距多少千米？ 【对应练习1】 甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。 （1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？ （2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？ 【对应练习2】 一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？ 【对应练习3】 甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）在距两地中点多少千米处相遇？ 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题1】问题一。 甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，则两人经过多久会相遇呢？ 【对应练习1】 甲车与乙车从相距480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行20千米，乙车每小时行40千米，两车经过多长时间相遇? 【对应练习2】 甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？ 【对应练习3】 A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？ 【典型例题2】问题二。 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，经过多少小时后两车第一次相距100千米？ 【对应练习1】 A、B两地距离400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米，经过多久两车第一次相距40千米? 【对应练习2】 甲、乙两车从相距的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行，乙车的速度是甲车的2倍。经过几时两车相遇？ 【考点十】相遇问题其三：求速度。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小铁和小锌两人从相距560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇，已知小铁每分钟能走40米，那么小锌每分钟能走多少米? 【对应练习1】 小红和小明分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，已知小红每小时行3千米，问：小明每小时行多少千米? 【对应练习2】 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 【对应练习3】 甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？ 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题。 【方法点拨】 1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度 2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。 【典型例题】 甲、乙两地相距1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，骑车往返于两地之间。小永每秒行8米，小云每秒行4米，经过多少秒两人第二次相遇？ 【对应练习1】 小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？ 【对应练习2】 小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题。 【方法点拨】 1. 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 2. 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。已知卡车每小时行40千米，两车几小时相遇？ 【对应练习1】 甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？ 【对应练习2】 小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 【对应练习1】 宝宝和贝贝两人同时从相距2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走120米，贝贝每分钟走80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行500米，信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？ 【对应练习3】 甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 学校大课间的往返跑活动中，队伍跑到离起点50米处后返回起跑点。已知第一个同学每秒钟跑3米，最后一个同学每秒钟跑2米。起跑后多少秒这两个同学面对面相遇？ 【对应练习】 淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A－B－C－D”的方向顺时针跑，笑笑沿着“A－D－C－B”的方向逆时针跑（如下图）。按照教练的要求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。 快跑速度 慢跑速度 淘气 90米/分 50米/分 笑笑 80米/分 40米/分 （1）二人同时从A出发按照各自的方式跑步，你估计一下他们第一次相遇点大致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。 （2）淘气跑一圈用了6分，其中跑一条长边用时2分，笑笑跑一圈用时几分？ 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3次及以上）。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？ 【对应练习】 快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离． 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 【对应练习】 如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？ 【考点十七】追及问题其一：求追及路程。 【方法点拨】 1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行60千米，乙骑车每小时行35 千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？ 【对应练习1】 一辆卡车从甲地出发，每小时行50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小时行60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过3小时公共汽车追上了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？ 【对应练习2】 猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时，他们相距多远？ 【对应练习3】 洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 【考点十八】追及问题其二：求追及时间。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【对应练习1】 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？ 【对应练习2】 甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？ 【对应练习3】 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米。现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？ 【考点十九】追及问题其三：求追及速度。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强，妈妈骑车的速度是多少? 【对应练习1】 A飞机在B飞机前方160千米处，已知A飞机每小时飞行340千米，B飞机要想在2小时内追上A飞机，那么B飞机每小时至少得飞行多少千米? 【对应练习2】 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？ 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？ 【对应练习】 在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长。 【方法点拨】 火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车长200米，以每秒26米的速度通过一座桥，从火车上桥到完全离开共用了32秒，这座桥长多少米？ 【对应练习1】 一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 【对应练习2】 一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？ 【对应练习3】 一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？ 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。已知火车每秒行驶25m。这列火车长多少米？ 【对应练习1】 一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 【对应练习2】 一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 【对应练习3】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。 【对应练习1】 某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 【对应练习2】 一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 【对应练习3】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？ 【对应练习1】 有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？ 【对应练习2】 一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？ 【对应练习3】 某铁路桥全长5162米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是35米/秒，火车从上桥到离开桥需要多长时间？ 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速。 【方法点拨】 流水行船问题一般是研究船在“流水”中航行的问题，它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 1. 船速：船在静水中航行的速度。 2. 水速：水流动的速度。 3. 顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 4. 流水行船问题基本数量关系： 顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速； 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2； 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2； 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间； 路程=逆流速度×逆流航行所需时间。 【典型例题】 一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，那么该船在静水中的速度是多少？ 【对应练习1】 两个码头相距418千米，一艘客船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要19小时，求这条河的水流速度。 【对应练习2】 两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水9小时行完全程，逆水12小时行完全程，求该汽艇在静水中的速度和水流速度。 【对应练习3】 一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时，顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时，求水流速度？ 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间。 【方法点拨】 流水行船问题基本数量关系： 顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速； 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2； 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2； 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间； 路程=逆流速度×逆流航行所需时间。 【典型例题】 一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，如果逆水返回需要多少小时？ 【对应练习1】 一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？ 【对应练习2】 甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月11日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 【二十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元除数是两位数的除法·总集篇·行程问题 专题内容 本专题以行程问题主，列车过桥问题和流水行船问题次之，其中包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题等内容。 总体评价 讲解建议 总集篇是对热点、重点及难点内容的总结，适用于阶段性复习，因此，内容综合性较强，考点难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 二十六个考点。 【第二篇】目录导航篇 【知识总览】 4 【考点一】速度概念的认识与意义 4 【考点二】普通行程问题其一：求速度 5 【考点三】普通行程问题其二：求路程 7 【考点四】普通行程问题其三：求时间 8 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度 10 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题 12 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题 14 【考点八】相遇问题其一：求路程和 16 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间 19 【考点十】相遇问题其三：求速度 21 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题 22 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题 24 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题 26 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题 28 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3次及以上） 30 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题 31 【考点十七】追及问题其一：求追及路程 32 【考点十八】追及问题其二：求追及时间 34 【考点十九】追及问题其三：求追及速度 35 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题 36 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长 38 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长 40 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度 42 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间 44 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速 46 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间 48 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量： （1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位； （2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等； （3）时间：行了几小时（分钟）。 2.行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 【考点一】速度概念的认识与意义。 【方法点拨】 速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。 【典型例题1】意义。 一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。 解析：每小时行驶55千米；每秒传播300000千米 【典型例题2】读写法。 （1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 解析：90千米/时；90千米每时 （2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。 解析：340米/秒 （3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。 解析：90米/分 （4）我国自主研发的歼20战斗机最大航速接近3马赫，最大时速可达3700公里，它的速度可以写作( )，读作( )。 解析：3700公里/小时；3700公里每小时 （5）李明骑自行车1分钟行了1千米，表示他骑自行车速度的单位是( )。 解析：千米/分 【对应练习1】 一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。读作( )。 解析：90千米/时；90千米每时 【对应练习2】 一只猎狗奔跑的速度可达每分钟300米，可写作( )。 解析：300米/分钟 【对应练习3】 问题：猎豹追捕猎物时每小时能跑120千米。猎豹的速度是( )。 火车全速行驶每分钟能跑2千米。火车的速度是( )。 长征三号甲火箭每秒钟能飞行8千米。长征三号火箭的速度是( )。 光每秒钟穿越29800千米。光的速度是( )。 解析：120千米/时；2千米/分；8千米/秒；29800千米/秒 【考点二】普通行程问题其一：求速度。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 一辆小汽车5小时行驶了298千米，每小时大约行驶( )千米。 解析：60 【对应练习1】 猎豹是世界上跑的最快的陆生动物，一只猎豹奔跑116千米只需要用58分钟。这只猎豹平均每分钟跑多少千米？ 解析： 116÷58＝2（千米） 答：猎豹平均每分钟跑2千米。 【对应练习2】 元旦，小明一家自驾游，他们从福州出发开往上海迪斯尼乐园，全长大约781千米，经过11小时到达目的地，小汽车的平均速度是多少？ 解析： 781÷11＝71（千米∕小时） 答：小汽车的平均速度是71千米∕小时。 【对应练习3】 小明家和学校相距800米，他从家到学校走了10分钟，他平均每分钟走多少米？ 解析： 800÷10＝80（米） 答：他平均每分钟走80米。 【典型例题2】问题二。 兰兰早上上学用了12分钟，她的平均速度是60米/分；放学回家用了15分钟，她回家的平均速度是( )米每分。 解析： 12×60÷15 ＝720÷15 ＝48（米/分） 【对应练习】 乐乐一家从昆明出发，开车到大理旅游。去时的平均速度是85千米/时，共用了4小时。原路返回时，多用了1小时，返回时的平均速度是多少？ 解析： 85×4÷（4＋1） ＝340÷5 ＝68（千米/时） 答：返回时的平均速度是68千米/时。 【典型例题3】问题三。 A、B两城市相距240千米，一辆汽车从A城开往B城，3小时后到达，这辆车从B城返回时只用了2小时，这辆汽车往返的平均速度是多少？ 解析： 240×2÷（3＋2） ＝240×2÷5 ＝480÷5 ＝96（千米/时） 答：这辆汽车往返的平均速度是96千米/时。 【对应练习】 小芳从家到学校450米，她上学要走4分钟，回家比放学多用1分钟，她往返一趟平均每分钟走多少米？ 解析： （450＋450）÷（4＋1＋4） ＝900÷9 ＝100（米） 答：她往返一趟平均每分钟走100米。 【考点三】普通行程问题其二：求路程。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上大约跑多少米？ 解析： 138×21≈2800（米） 答：小强每天早上大约跑2800米。 【对应练习1】 李刚同学每天从家步行30分钟到学校，他每分钟大约走100米，李刚同学的家距学校大约有多远？ 解析： 100×30＝3000（米） 答：李刚同学的家距学校大约有3000米。 【对应练习2】 小强每天早上跑步21分钟，他的速度是138米/分，小强每天早上跑多少米？ 解析： 21×138＝2898（米） 答：小强每天早上跑2898米。 【典型例题2】问题二。 一辆汽车3小时行192千米。照这样的速度，这辆汽车5小时可以行驶多少千米？ 解析： 192÷3＝64（千米） 64×5＝320（千米） 答：这辆汽车5小时可以行驶320千米。 【对应练习】 某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 解析： 840÷15＝56（米） 15＋30＝45（分） 56×45＝2520（米） 答：从学校到剑门关一共有2520米。 【考点四】普通行程问题其三：求时间。 【方法点拨】 普通行程问题一般根据行程问题基本数量关系即可解决： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题1】问题一。 甲乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，到达乙地需要多少小时？ 解析：720÷60＝12（小时） 答：到达乙地需要12小时。 【典型例题2】问题二。 一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时25千米的速度行驶9小时到达乙城。从乙城返航时由于逆风，每小时行驶15千米。轮船几小时才能到达甲城？ 解析： 25×9÷15 ＝225÷15 ＝15（小时） 答：返回时，轮船15小时才能到达甲城。 【对应练习1】 全民健身活动中，小刚以75米/分的速度爬到山顶，用了32分钟，原路返回时，由于下山速度快，每分钟比上山多走45米。小刚下山用了多少分钟？ 解析： 75×32＝2400（米） 2400÷（75＋45） ＝2400÷120 ＝20（分钟） 答：小刚下山用了20分钟。 【对应练习2】 一辆客车从甲地开往乙地，5小时行了450千米，离乙地还有270千米。照这样计算，这辆客车从甲地到乙地共需几小时？ 解析： （450＋270）÷（450÷5） ＝720÷90 ＝8（小时） 答：这辆客车从甲地到乙地共需8小时。 【对应练习3】 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，4小时到达，返回时每小时多行15千米，这样需要几小时才能回到甲地？ 解析： 45×4÷（45＋15） ＝45×4÷60 ＝180÷60 ＝3（小时） 答：这样需要3小时才能回到甲地。 【考点五】一般行程问题其一：往返平均速度。 【方法点拨】 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 【典型例题】 一艘轮船从甲港到乙港，速度是42千米/时，8小时到达，返回只用了6小时，这艘轮船往返一趟的平均速度是多少？ 【答案】48千米/时 【分析】根据路程＝速度×时间，求出甲乙两港的距离。用甲乙两港的距离乘2，求出往返的总路程。用去时的时间加上返回时的时间，求出往返行驶的时间。根据路程÷时间＝速度，求出往返一趟的平均速度。 【详解】42×8＝336（千米） 336×2÷（8＋6） ＝672÷14 ＝48（千米/时） 答：这艘轮船往返一趟的平均速度是48千米/时。 【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答，关键在于求出往返路程和往返时间。 【对应练习1】 王叔叔开车从家到相距150千米的风景区去游玩。去时每小时行50千米，返回时每小时行75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【答案】60千米/小时 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出往、返的时间；求出往返的距离，以及往返的时间和，根据速度＝路程÷时间解答即可。 【详解】150÷50＝3（小时） 150÷75＝2（小时） 3＋2＝5（小时） （150＋150）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米/小时） 答：王叔叔往返的平均速度是60千米/小时。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 【对应练习2】 一艘船以每小时30千米的速度走了60千米的路程到达目的地。返回时逆水航行，每小时行20千米，这艘船的往返平均速度是多少？ 【答案】24千米/小时 【分析】先根据时间＝路程÷速度，分别求出往返需要的时间，再根据速度＝总路程÷时间即可解答。 【详解】（60×2）÷（60÷30＋60÷20） ＝120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（千米/小时） 答：这艘船的往返平均速度是24千米/小时。 【点睛】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。 【对应练习3】 王叔叔开车从家到相距300千米的风景区游玩。去时每小时行50千米，返回时每小时行75千米，王叔叔往返的平均速度是多少？ 【答案】60千米/小时 【分析】根据平均速度等于总路程除以总时间求解，计算出往返的时间之和，再用600除以总时间即可。 【详解】300×2÷（300÷50＋300÷75） ＝600÷（6＋4） ＝600÷10 ＝60（千米/小时） 答：王叔叔往返的平均速度是60千米/小时。 【点睛】本题为行程问题，应用总路程除以总时间，不能直接求2个速度的平均数。 【考点六】一般行程问题其二：中点距离问题。 【方法点拨】 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 【典型例题】 李叔叔开车从甲地去乙地。当行驶到超过中点20千米时，离乙地还有140千米。若按每小时行驶64千米计算，李叔叔从甲地到乙地一共要行驶多少小时？ 【答案】5小时 【详解】（140＋20）×2＝320（千米）    320÷64＝5（小时） 【对应练习1】 一辆摩托车从甲地开往乙地，出发3小时后，行了90千米，距离中点还有15千米，照这样的速度，这辆摩托车还要多长时间才能到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】出发3小时后，行了90千米，速度是30千米/小时，距离中点还有15千米，那么剩下的距离是120千米，剩下的路程除以速度，得到还需要的时间。 【详解】（千米/小时） （千米） （小时） 答：还要4小时才能到达乙地。 【点睛】本题考查的是基础的行程问题，关键是求出剩下的路程和速度，行驶了一半少15千米，剩下的就是一半多15千米。 【对应练习2】 小刚放学回家每分钟走40米，出发15分钟后，距离家到学校的中点还有20米，那么小刚还有需要多少时间才能到家？ 【答案】16分钟 【分析】每分钟走40米，15分钟走了600米，距离家到学校的中点还有20米，那么全程的一半是620米，还剩下全程的一半多20米，即640米，除以速度，得到还需要的时间。 【详解】（米） （米） （分钟） 答：小刚还有需要16分钟才能到家。 【点睛】相当于走了全程的一半少20米，那么剩下全程的一半多20米，相差40米，而不是20米。 【对应练习3】 一辆汽车从A城出发去B城，行驶2小时后，超过中点50千米，距离B城还有80千米。问：从A城到B城，一共有多少千米？ ①画图表示图中的信息与问题。 ②列式解答： 【答案】①见详解 ②260千米 【分析】①根据题意可知，50千米加80千米，等于A城到B城距离的一半，因此可先画一条线段，再找到线段的中点，中点到B城的路程为（50＋80）千米，依此画图即可。 ②根据画图可知，A城到B城的距离等于2个（50＋80）千米，依此计算并解答。 【详解】①根据分析，画图如下： ②50＋80＝130（千米） 130×2＝260（千米） 答：从A城到B城，一共有260千米。 【点睛】解答此题的关键是要明确题目中对应的关系，先计算出中点到B城的距离是解答此题的关键。 【考点七】一般行程问题其三：中途停留问题。 【方法点拨】 行程问题的基本数量关系： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。 【典型例题】 安老师骑车从甲地到乙地，每分钟行270m，预计50分钟能到达，行了30分钟后，中途修车用了5分钟，要想在预定时间内到达，剩下的路程必须每分钟行多少米？ 【答案】360米 【分析】本题主要考查了行程问题的知识点。中途修车完毕后，剩余的时间为50－30－5＝15（分钟），剩下的路程为270×（50－30）＝5400（米），所以要在预定的时间内到达，速度比原来快：5400÷15＝360（米/分钟），据此解答。 【详解】50－30＝20（分） 270×20＝5400（米） 5400÷（20－5）＝360（米/分） 答：剩下的路程必须每分钟行360米。 【点睛】本题先求出剩下的路程和剩下的时间，根据速度、路程、时间的关系求解。 【对应练习1】 一辆长途客车上午6：00从甲城市开往乙城市，两城市之间相距765千米，客车中途会在服务区休息2小时。已知这辆长途客车4小时行了340千米，照这样的速度和实际休息情况，这辆客车几时到达乙城市？ 【答案】17时 【分析】速度＝路程÷时间，这辆长途客车4小时行的路程除以4，可以算出这辆长途客车的速度。时间＝路程÷速度，两城市之间距离除以这辆客车的速度，可以算出这辆客车需要几小时才能到达乙城市。这辆客车到达乙城市需要的时间加上经过的时间再加上中途休息的2小时，就是客车到达乙城市的时刻。 【详解】340÷4＝85（千米/时） 765÷85＝9（小时） 6时＋9小时＋2小时＝17时 答：这辆客车17时到达乙城市。 【对应练习2】 乌龟和兔子赛跑，全程为800m。乌龟的速度是每分跑16m。它们同时出发，骄傲的兔子以为自己跑得快，中途睡了42分再接着跑。最后它们同时到达终点。问兔子的速度是每分跑多少米？ 【答案】100米 【分析】 根据速度＝路程÷时间，要求出兔子的速度，需要知道兔子跑的路程和时间。全程为800米，所以兔子跑的路程已知。然后需要找出兔子跑步的时间。因为乌龟和兔子同时到达终点，所以它们花的总时间一样。题目中知道乌龟跑的路程和速度，可以求出乌龟跑完全程的时间。用乌龟跑全程的时间减去兔子休息的时间就是兔子所花的时间。 【详解】 800÷16＝50（分钟） 50－42＝8（分钟） 800÷8＝100（米） 答：兔子的速度是每分跑100米。 【对应练习3】 甲车在小路上4时行驶280千米，乙车在大路上3时行驶了234千米。甲、乙两辆车同时从A城出发，甲车在中途休息了66分。算一算，甲、乙两车谁先到B城？ 【答案】乙车 【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出甲车和乙车行驶的速度。再根据时间＝路程÷速度，分别求出甲车和乙车行驶的时间。因为甲车在中途休息了，则用甲车行驶的时间加上休息的时间，求出甲车从A城到B城实际用的时间。再和乙车行驶时间比较大小。 【详解】280÷4＝70（千米） 234÷3＝78（千米） 980÷70＝14（小时） 1170÷78＝15（小时） 14小时＋66分＝15小时6分钟 15小时6分钟＞15小时 答：乙车先到B城。 【点睛】解决本题的关键是灵活运用公式速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。先求出行驶速度，再求出行驶时间。注意甲车的行驶时间加上休息时间，才是甲车实际用的时间。 【考点八】相遇问题其一：求路程和。 【方法点拨】 1.相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件，学会画图分析行程问题可以帮助我们更好的理解题意。 2.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题1】问题一。 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，8小时相遇，若甲车每小时行40千米乙车每小时行60千米，那么 （1）两车相遇时，甲车行了多少千米?乙车行了多少千米？ （2）求A、B两地的距离。 解析： （1） 路程=速度×时间，所以甲车行了40×8=320（千米），乙车行了60×8=480（千米）。 （2）AB两地的距离是甲车与乙车所行路程的和，320＋480=800（千米）或者 （40＋60）×8=100×8=800（千米）。 【对应练习1】 小龙和小亮在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小龙每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道一圈的长为多少米？ 解析： 6＋4＝10（米/秒） 10×40＝400（米） 答：环形跑道一圈的长为400米。 【对应练习2】 甲、乙两船分别从两港口同时相对开出，甲船每小时行31千米，乙船每小时比甲船快2千米，7小时后相遇，两港相距多少千米？ 解析：448 【对应练习3】 甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是60千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ 解析： （60＋70）×15 ＝130×15 ＝1950（千米） 答：A、B两地相距1950千米。 【典型例题2】问题二。 王叔叔和张阿姨分别开车从兴文、成都两地同时出发，相向而行。王叔叔每时行85千米，张阿姨每时行80千米，经过2时后，还有50千米才相遇。兴文、成都两地相距多少千米？ 解析： （85＋80）×2＋50 ＝165×2＋50 ＝330＋50 ＝380（千米） 答：兴文、成都两地相距380千米。 【对应练习1】 甲乙两艘轮船分别同时从AB两个码头出发，相向而行，甲船每时行86km，乙船每时行52km。 （1）若3时后两船还没有相遇且两船相距46km，求AB两个码头相距多少千米？ （2）若两船相遇后继续前进至相距46km时正好经过3小时，求AB两个码头相距多少千米？ 解析： （1）（86＋52）×3 ＝138×3 ＝414（千米） 414＋46＝460（千米） 答：AB两个码头相距460千米。 （2）414－46＝368（千米） 答：AB两个码头相距368千米。 【对应练习2】 一辆客车和小轿车分别从北京和上海同时相向开出，客车每小时行驶95千米，小轿车每小时行驶105千米，7小时后两车还相距56千米。北京和上海相距多少千米？ 解析： 95×7＋105×7＋56 ＝（95＋105）×7＋56 ＝200×7＋56 ＝1400＋56 ＝1456（千米） 答：北京和上海相距1456千米。 【对应练习3】 甲、乙两船同时从A、B两地相对开出，16时相遇。 （1）A、B两地相距多少千米？ （2）在距两地中点多少千米处相遇？ 解析： （1）（26＋17）×16 ＝43×16 ＝688（千米） 答：A、B两地相距688千米。 【考点九】相遇问题其二：求相遇时间。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题1】问题一。 甲、乙两人从相距1200米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，则两人经过多久会相遇呢？ 解析： 1200÷（60＋40）=12（分） 【对应练习1】 甲车与乙车从相距480千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行20千米，乙车每小时行40千米，两车经过多长时间相遇? 解析： 480÷（20＋40） =480÷60 =8（时） 【对应练习2】 甲、乙两城相距650千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相对开出，一列客车每小时行63千米，另一列客车每小时行67千米，几小时相遇？ 解析：这是简单的行程问题，我们根据公式用路程÷速度和=相遇时间 650÷（63+67）=5（小时） 答：5小时相遇。 【对应练习3】 A、B两地相距240千米。客车每时行45千米，货车每时行35千米，两车同时从两地相向而行，几小时后相遇？ 解析： 240÷（45＋35） ＝240÷80 ＝3（小时） 答：3小时后相遇。 【典型例题2】问题二。 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，经过多少小时后两车第一次相距100千米？ 解析： (300-100)÷(40＋60)=2（时） 【对应练习1】 A、B两地距离400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米，经过多久两车第一次相距40千米? 解析：4小时 【对应练习2】 甲、乙两车从相距的两地同时出发，相向而行。甲车平均每时行，乙车的速度是甲车的2倍。经过几时两车相遇？ 解析： 40×2＝80（km） 360÷（40＋80） ＝360÷120 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【考点十】相遇问题其三：求速度。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小铁和小锌两人从相距560米的两地同时出发，相向而行，8分钟之后两人相遇，已知小铁每分钟能走40米，那么小锌每分钟能走多少米? 解析： 先求速度和：560÷8=70（米/分） 小锌速度∶70-40=30（米/分） 【对应练习1】 小红和小明分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，已知小红每小时行3千米，问：小明每小时行多少千米? 解析： 速度和=路程和÷相遇时间，故速度和=60÷5=12km/h，小明的速度为12-3=9（km/h） （60-3×5）÷5=9（千米/时） 【对应练习2】 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？ 解析： 648÷6－52 ＝108－52 ＝56（千米） 答：从乙地开出的汽车每小时行56千米。 【对应练习3】 甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？ 解析： 580÷4－65 ＝145－65 ＝80（千米/小时） 答：汽车每小时行驶80千米。 【考点十一】相遇问题其四：二次相遇问题。 【方法点拨】 1.相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度 2.解决两人两次相遇的问题，关键是明确第二次相遇时多走的甲乙两地的路程。 【典型例题】 甲、乙两地相距1200米，小永和小云分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，骑车往返于两地之间。小永每秒行8米，小云每秒行4米，经过多少秒两人第二次相遇？ 解析： 两人相向而行，第一次相遇时，两人行驶总路程等于甲乙两地的距离。此时经过了1200÷（8＋4）＝100秒。小永继续向乙地行驶，到达乙地后立即往甲地行驶，而小云继续往甲地行驶。当两人第二次相遇时，小永比小云多走了甲乙两地的距离，此时经过了1200÷（8－4）＝300秒。 1200÷（8－4） ＝1200÷4 ＝300（秒） 答：经过300秒两人第二次相遇。 【对应练习1】 小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？ 解析： 相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们5分钟总共走的路程为（55＋50）×5，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以3即可求出这条路的长度。 （55＋50）×5÷3 ＝525÷3 ＝175（米） 答：这条路长175米。 【对应练习2】 小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 解析： （52＋48）×6÷3 ＝100×6÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 答：这座桥长200米。 【考点十二】相遇问题其五：中点相遇问题。 【方法点拨】 1. 根据已知条件，尝试绘制线段图，分析并解决问题。 2. 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。已知卡车每小时行40千米，两车几小时相遇？ 解析： （1）当小汽车的速度快时，两车相遇时，小汽车比卡车多行驶80（40×2＝80）千米，用两地之间的距离减去80，求出卡车行驶的路程的2倍是多少，据此求出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小时相遇即可。 （2）当小汽车的速度慢时，两车相遇时，小汽车比卡车少行驶80（40×2＝80）千米，用两地之间的距离加上80，求出卡车行驶的路程的2倍是多少，据此求出两车相遇时卡车行驶的路程是多少；然后用它除以卡车的速度，求出两车几小时相遇即可。 （1）当小汽车的速度快时， （800－40×2）÷2÷40 ＝（800－80）÷2÷40 ＝720÷2÷40 ＝360÷40 ＝9（小时） 答：两车9小时相遇。 （2）当小汽车的速度慢时， （800＋40×2）÷2÷40 ＝（800＋80）÷2÷40 ＝880÷2÷40 ＝440÷40 ＝11（小时） 答：两车11小时相遇。 【对应练习1】 甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？ 解析： 两车在距离中点18千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个18千米，即36千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行（48－42）千米，那么可得6个小时多行36千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。 18×2÷（48－42） ＝36÷6 ＝6（小时） （48＋42）×6 ＝90×6 ＝540（千米） 答：两地间的铁路长540千米。 【对应练习2】 小红和小明同时从甲、乙两地骑车相向而行，小红每小时行18千米，小明每小时行15千米，两人在距中点3千米的地方相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 解析： 3×2÷（18－15） ＝6÷3 ＝2（小时） （18＋15）×2 ＝33×2 ＝66（千米） 答：甲、乙两地相距66千米。 【考点十三】相遇问题其六：动态路程问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 解析： 由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。 2千米＝2000米 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：这时小狗一共跑了4千米。 【对应练习1】 宝宝和贝贝两人同时从相距2000米的两地相向而行，宝宝每分钟走120米，贝贝每分钟走80米，如果有一只信鸽与宝宝同时同向而行，每分钟飞行500米，信鸽遇到贝贝后，立即回头向宝宝飞去。遇到宝宝后，立即回头飞向贝贝。这样来回不断地飞，直到两人相遇为止。两人相遇时信鸽共飞行了多少米？ 解析： 2000÷（120＋80） ＝2000÷200 ＝10（分钟）    500×10＝5000（米） 答：两人相遇时信鸽共飞行5000米。 【对应练习2】 一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 解析： （米/秒） （米/秒） （秒） 答：如果他再返回队尾，还需要30秒。 【对应练习3】 甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？ 解析： （分钟） （米） （分钟） （米） 答：狗第一次遇到甲，走了1320米；狗一直走，直到甲乙相遇，走了2640米。 【考点十四】相遇问题其七：动态相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 学校大课间的往返跑活动中，队伍跑到离起点50米处后返回起跑点。已知第一个同学每秒钟跑3米，最后一个同学每秒钟跑2米。起跑后多少秒这两个同学面对面相遇？ 【答案】20秒 【分析】相遇问题的基本关系式为：路程÷速度和＝相遇时间；据此解答。 【详解】（50×2）÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20（秒） 答：起跑后20秒这两个同学面对面相遇。 【点睛】掌握相遇问题的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习】 淘气和笑笑沿着一条长方形跑道跑步锻炼身体。淘气沿着“A－B－C－D”的方向顺时针跑，笑笑沿着“A－D－C－B”的方向逆时针跑（如下图）。按照教练的要求，两人每当跑到长边的时候就快跑，跑到短边的时候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。 快跑速度 慢跑速度 淘气 90米/分 50米/分 笑笑 80米/分 40米/分 （1）二人同时从A出发按照各自的方式跑步，你估计一下他们第一次相遇点大致在哪里？在图中用“▲”符号标注出来。 （2）淘气跑一圈用了6分，其中跑一条长边用时2分，笑笑跑一圈用时几分？ 【答案】（1）见详解（答案不唯一）（2）7分 【分析】（1）从统计表中可知，淘气的快跑速度和慢跑速度均快于笑笑的速度，则相遇时，淘气跑的路程大于笑笑的路程，据此可以估计他们第一次相遇点在D点和C点之间。 （2）淘气跑一圈用了6分，跑一条长边用时2分，则跑一条短边用时（6－2－2）÷2＝1（分）。那么一条长边的距离是90×2＝180（米），一条长边的距离是50×1＝50（米）。分别用两条长边和短边的距离除以笑笑的快跑、慢跑速度即可求出笑笑跑长边和短边分别用的时间，最后把它们加起来即可。 【详解】（1） （2）（6－2－2）÷2＝1（分） 90×2＝180（米） 50×1＝50（米） 180×2÷80＋50×2÷40 ＝4.5＋2.5 ＝7（分） 答：笑笑跑一圈用时7分。 【点睛】要熟练掌握路程、时间和速度的关系。根据淘气跑一圈所用时间，求出长边和短边的距离是解题的关键。 【考点十五】相遇问题其八：多次相遇问题（3次及以上）。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？ 【答案】15次 【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。 【详解】（3＋2）×60×10 ＝5×60×10 ＝3000（米） 3000÷100＝30（个） 30÷2＝15（次） 答：共相遇15次。 【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。 【对应练习】 快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离． 【答案】225千米 【分析】快车和慢车第一次相遇后，从一次相会到另一次相会需要行2个全程，已知快车的速度和两次相会间隔行驶的路程，可求出间隔的时间，又已知两车的速度和，可求出两个全程的长度，则甲、乙两地的距离可求． 【详解】（45+30）×（270÷45）÷2 =75×6÷2 =225（千米） 答：A、B两地间的距离是225千米． 【考点十六】相遇问题其九：多人相遇问题。 【方法点拨】 相遇问题的基本关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 速度和-甲速度=乙速度。 【典型例题】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？ 【答案】2970米 【分析】甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×（75＋60）＝540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇＝540÷（90－60）＝18分钟，所以长街长＝18×（90＋75）＝2970米。 【详解】4×（75＋60）÷（90－60）×（90＋75） ＝4×135÷30×165 ＝540÷30×165 ＝18×165 ＝2970（米） 答：这条长街的长度是2970米。 【点睛】熟练掌握相遇问题的解题方法，是解答此题的关键。 【对应练习】 如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？ 【答案】甲、丙两站的距离是600米 【详解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍 所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍．小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米)。 【考点十七】追及问题其一：求追及路程。 【方法点拨】 1.运动的物体或人同向而不同时出发，或不同地出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发者，这样的问题叫做追及问题。 2.追及问题的要点是“追及路程”和“速度差”，这是解答这类问题的两个基本条件，也是解答时的思考方向，追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人分别从东站、西站同时向西而行，甲开车每小时行60千米，乙骑车每小时行35 千米，2小时后甲追上乙，那么，东、西两站相距多少千米？ 解析： （60-35）×2=50（千米） 【对应练习1】 一辆卡车从甲地出发，每小时行50千米，同时一辆公共汽车从乙地出发，每小时行60千米，两车同向行驶，公共汽车在卡车后面，经过3小时公共汽车追上了卡车，那么甲、乙两地的距离是多少千米？ 解析： 公共汽车每小时比卡车多走60-50=10（千米），3小时追上，多走了10×3=30（千米），即甲乙两地的距离是30千米。 【对应练习2】 猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野免。猎狗发现野兔时，他们相距多远？ 解析： 450×5－340×5 ＝2250－1700 ＝550（米） 答：猎狗发现野兔时，他们相距550米。 【对应练习3】 洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？ 解析： 50÷（75－70） ＝50÷5 ＝10（小时） 10＞8 答：8小时后乙车追不上甲车。 【考点十八】追及问题其二：求追及时间。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 解析： 400÷（240－220） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 【对应练习1】 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？ 解析： （300＋300）÷（60－30） ＝600÷30 ＝20（小时） 答：出发20小时后，甲车会领先乙车300千米。 【对应练习2】 甲、乙两镇相距100千米。上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后。汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米。那么经过多长时间，汽车会追上马车？ 解析： 100÷（50－30） ＝100÷20 ＝5（千米） 答：经过5小时汽车会追上马车。 【对应练习3】 阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米。现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？ 解析： （米） （米） （秒） 答：再过25秒阿瓜会领先阿呆50米。 【考点十九】追及问题其三：求追及速度。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强，妈妈骑车的速度是多少? 解析： 妈妈出发时与小强的路程差即为小强10分钟所走的距离，路程差为80×10=800（米），两人的速度差为路程差除以时间，800÷5=160（米/分钟）， 妈妈骑车的速度为160＋80=240（米/分钟）。 【对应练习1】 A飞机在B飞机前方160千米处，已知A飞机每小时飞行340千米，B飞机要想在2小时内追上A飞机，那么B飞机每小时至少得飞行多少千米? 解析： 路程差是160千米，追及时间是2小时，所以速度差为160÷2=80千米/小时，则B飞机的速度为340＋80=420千米/小时。 【对应练习2】 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？ 解析： 600÷20＋50 ＝30＋50 ＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 【考点二十】追及问题其四：动态追及问题。 【方法点拨】 追及问题的基本关系是： 追及路程÷速度差＝追及时间； 速度差×追及时间＝追及路程； 追及路程÷追及时间＝速度差。 【典型例题】 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？ 【答案】3分钟 【分析】这个是环形跑道上的追及问题，追及路程是环形跑道的周长360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根据路程差÷速度差求出经过的时间。 【详解】360÷（6.5－4.5） ＝360÷2 ＝180（秒） 180秒＝3分钟 答：经过3分钟王敏正好比李玲多跑一圈。 【点睛】考查了追及问题，路程差＝速度差×时间。 【对应练习】 在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【答案】100秒或300秒 【分析】根据追及问题中数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速），再分情况讨论，如果B点在前的话，甲追乙的距离是100米，如果A点在前的话，甲追乙的距离是300米，分别代入数据，计算即可。 【详解】第一种情况：100÷（5－4） ＝100÷1 ＝100（秒） 第二种情况：（400－100）÷（5－4） ＝300÷1 ＝300（秒） 答：甲追上乙需要的时间可能是100秒，也可能是300秒。 【点睛】此题主要考查追及问题，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【考点二十一】列车过桥问题其一：求桥长或隧道长。 【方法点拨】 火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车长200米，以每秒26米的速度通过一座桥，从火车上桥到完全离开共用了32秒，这座桥长多少米？ 【答案】632米 【分析】根据题意可知：用速度乘时间再减去火车本身的长度，即可求出这座桥长多少米，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 26×32－200 ＝832－200 ＝632（米） 答：这座桥长632米。 【对应练习1】 一列火车长200米，以每秒25米的速度驶过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，一共用了1分钟。大桥桥长多少米？ 【答案】1300米 【分析】以火车头来看，从车头上桥到车尾离桥，火车头行驶的路程为一个桥长加上火车车长（如下图）： 先算出火车从车头上桥到车尾离桥所走的总路程，再减去火车车长即可算得桥长。 【详解】1分钟＝60秒 60×25－200 ＝1500－200 ＝1300（米） 答：大桥的桥长为1300米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥的问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 【对应练习2】 一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？ 【答案】4060米 【分析】车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用5分所行驶的距离再减去车长190米就是桥的长度。 【详解】850×5－190 ＝4250－190 ＝4060（米） 答：这座大桥长4060米。 【点睛】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长＋车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 【对应练习3】 一列长300米的火车，以每秒30米的速度过一条隧道，从车头进洞到车尾出洞共用1分钟，求隧道长度？ 【答案】1500米 【分析】以火车头来看，从车头进洞到车尾出洞，火车头行驶了一个隧道长度加上火车车长；先算出火车头从车头进洞到车尾出洞所走的总路程，再减去火车车长即可算得隧道长度。 【详解】1分钟＝60秒 60×30－300 ＝1800－300 ＝1500（米） 答：隧道长1500米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥类问题，处理“火车类”行程问题的时候，我们可以根据实际问题选择火车头或火车尾为研究对象，这样使得问题简化。 【考点二十二】列车过桥问题其二：求车长。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过一座长2.9km大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要2分钟。已知火车每秒行驶25m。这列火车长多少米？ 解析： 根据“速度×时间＝路程”，求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度＋车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。 2分钟＝120秒 2.9千米＝2900米 25×120－2900 ＝3000－2900 ＝100（米） 答：这列火车长100米。 【对应练习1】 一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 【答案】120米 【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。 【详解】火车的速度为： （240－168）÷（10－8） ＝72÷2 ＝36（米/秒） 车长为：36×10－240 ＝360－240 ＝120（米） 答：火车长为120米。 【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。 【对应练习2】 一列火车以每分钟2160米的速度通过一座大桥，整列火车完全在桥上的时间为2分钟，已知桥长为4680米。求这列火车的长？ 【答案】360米 【分析】“火车完全在桥上”是指火车的整个车身都在桥上，此时火车完全在桥上行驶的路程加上火车车身长等于桥长，用2160×2即可算出火车完全在桥上所行驶的路程，再用桥长减去这个路程即可算得火车的车长。 【详解】4680－2160×2 ＝4680－4320 ＝360（米） 答：火车的车长为360米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥问题。注意“完全在桥上”和“完全过桥”的区别。 【对应练习3】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ 【答案】72米 【详解】第一个隧道比第二个长：360—216 = 144（米） 火车通过第一个隧道比第二个多用：24—16 = 8（秒） 火车每秒行：144÷8 = 18（米） 火车24秒行：18×24 = 432（米） 火车长：432—360 = 72（米） 答：这列火车长72米． 【点睛】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速．火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长． 【考点二十三】列车过桥问题其三：求速度。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒。求这列火车的速度与车身长各是多少米。 【答案】15米/秒；70米 【分析】火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度，两个条件中的长度相减就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以过山洞时，火车共走路程为15×30＝450米，车身长度是450－380＝70米。 【详解】（530－380）÷（40－30） ＝150÷10 ＝15（米/秒） 15×30－380 ＝450－380 ＝70（米） 答：这列火车的速度是15米/秒，火车车身长70米。 【点睛】此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。 【对应练习1】 某铁路桥长1100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥，共用时130秒，整列火车完全在桥上的时间为90秒。求火车的速度和火车的车长。 【答案】10米/秒；200米 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长＋车身长度，是由铁路桥长和整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程座铁路桥长－车身长度，那就设火车速度为x米/秒，车身长y米，根据关系列出方程组，解出即可。 【详解】解：设火车速度为x米/秒，车身长y米，关系列出方程组： 130x＝1100＋y ① 90x＝1100－y ② 由①、②解之：x＝10米，y＝200米 答：这列火车的速度和长度分别是10米/秒、200米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系，及题中条件选择合适的方法解答即可。 【对应练习2】 一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 【答案】火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米 【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。 【详解】540÷（45－15） ＝540÷30 ＝18（米/秒） 18×15＝270（米） 答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。 【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。 【对应练习3】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。 解析： （米/秒） （米/秒） 答：火车的速度是17米/秒。 【考点二十四】列车过桥问题其四：求时间。 【方法点拨】 车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度。 【典型例题】 一列火车车长200米，以每秒20米的速度穿过一条700米长的隧道。从火车车头进洞到车尾离洞，一共需要多少时间？ 【答案】45秒 【分析】一列火车长200米，它以每秒20米的速度穿过700米长的隧道，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为200＋700＝900米，根据路程÷速度＝时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：900÷20＝45秒。 【详解】（200＋700）÷20 ＝900÷20 ＝45（秒） 答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要45秒。 【点睛】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度＋隧道的长度。 【对应练习1】 有一列火车长168米，以每秒5米的速度通过一座862米长的铁桥。从车头到车尾离桥，一共用了多少时间？ 【答案】206秒 【分析】从车头进桥到车尾离桥火车一共行：168＋862＝1030米，求经过的时间，列式为：1030÷5＝206（秒），据此解答。 【详解】（168＋862）÷5 ＝1030÷5 ＝206（秒） 答：从车头进桥到车尾离桥一共需要206秒。 【点睛】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。 【对应练习2】 一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米长的山洞，需要多少时间？ 【答案】12秒 【分析】火车通过山洞，需要行的路程是山洞长度＋火车长度，速度是每秒25米，根据时间＝路程÷速度，由此解答。 【详解】（180＋120）÷25 ＝300÷25 ＝12（秒） 答：需要12秒。 【点睛】解答此题的关键是找出火车通过山洞行的路程即山洞长度与火车长度之和。 【对应练习3】 某铁路桥全长5162米，一列火车长438米，这列火车在桥上行驶的速度是35米/秒，火车从上桥到离开桥需要多长时间？ 【答案】160秒 【分析】本题中的速度已经给出，火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度，所以总路程等于5162＋438＝5600米，所需时间为路程除以速度＝5600÷35＝160秒。 【详解】（5162＋438）÷35 ＝5600÷35 ＝160（秒） 答：火车从上桥到离开桥需要160秒。 【点睛】本题考查火车过桥问题，关键是得到火车从上桥到离开大桥的总路程为桥的长度加火车的长度。 【考点二十五】流水行船问题其一：求船速或水速。 【方法点拨】 流水行船问题一般是研究船在“流水”中航行的问题，它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 1. 船速：船在静水中航行的速度。 2. 水速：水流动的速度。 3. 顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 4. 流水行船问题基本数量关系： 顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速； 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2； 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2； 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间； 路程=逆流速度×逆流航行所需时间。 【典型例题】 一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，那么该船在静水中的速度是多少？ 【答案】45千米/小时 【分析】顺水航行1000千米用了20小时，那么顺水速度是每小时50千米，水速为每小时5千米，顺水速度减去水速得到船速。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） 答：该船在静水中的速度是45千米/小时。 【点睛】本题考查的是流水行船问题，在流水行船问题中，。 【对应练习1】 两个码头相距418千米，一艘客船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要19小时，求这条河的水流速度。 【答案】8千米/小时 【分析】往返的路程都是418千米，根据顺流而下的时间求出顺水速度是38千米/小时，根据逆流而上的时间求出逆水速度是22千米/小时，然后根据顺水速度和逆水速度求出水速。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：这条河的水流速度是8千米/小时。 【点睛】本题考查的是流水行船问题，在流水行船问题中，。 【对应练习2】 两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水9小时行完全程，逆水12小时行完全程，求该汽艇在静水中的速度和水流速度。 【答案】船速35千米/小时，水流速度5千米/小时 【分析】顺水9小时行360千米，顺水速度是40千米/小时，逆水12小时行360千米，逆水速度是30千米/小时，根据顺水速度和逆水速度的关系求出船速和水速。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：该汽艇在静水中的速度是35千米/小时，水流速度是5千米/小时。 【点睛】在流水行船问题中，。 【对应练习3】 一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时，顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时，求水流速度？ 【答案】5千米/小时 【分析】顺流航行140千米，逆流航行80千米和顺流航行60千米，逆流航行120千米所用时间相同，那么顺流航行80千米的时间等于逆流航行40千米的时间，那么逆流航行80千米的时间，顺流可以行驶160千米，相当于15小时可以行驶300千米，那么顺流每小时行驶20千米，然后求出逆流的速度，再计算水速。 【详解】（千米） （千米） （千米） （千米） （千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：水流速度是5千米/小时。 【点睛】本题考查的是流水行船问题，水速等于顺水速度与逆水速度的和除以2。 【考点二十六】流水行船问题其二：求时间。 【方法点拨】 流水行船问题基本数量关系： 顺速=船速＋水速；逆速=船速－水速； 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2； 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2； 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间； 路程=逆流速度×逆流航行所需时间。 【典型例题】 一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，如果逆水返回需要多少小时？ 【答案】25小时 【分析】顺水航行1000千米用了20小时，顺水速度是50千米/小时，水速为每小时5千米，那么船速是45千米/小时，逆水速度是40千米/小时，然后求返回时间。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） （小时） 答：逆水返回需要25小时。 【点睛】本题考查的是流水行船问题，在流水行船问题中，速度、路程、时间的关系依然适用，只是要选择合适的速度。 【对应练习1】 一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？ 【答案】15小时 【分析】静水中航行，每小时行15千米，则船速是15千米/小时，水流的速度为每小时3千米，那么顺水速度是18千米/小时，路程除以速度得到时间。 【详解】（千米/小时） （小时） 答：用了15个小时。 【点睛】在流水行船问题中，有水速、船速、顺水速度、逆水速度，用路程除以速度算时间时，要用对应的速度。 【对应练习2】 甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 【答案】6小时 【分析】根据题意，先用路程÷时间求出逆水的速度，静水速度－逆水速度＝水流速度，再用水流速度＋静水速度＝顺水速度，路程÷顺水速度＝时间，据此解答。 【详解】144÷8＝18（千米） 21－18＝3（千米） 144÷（21＋3） ＝144÷24 ＝6（小时） 答：汽船从甲码头顺流行驶6小时到达乙码头。 【点睛】此题考查了流水行船问题，先求出水流的速度是解题关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$