1.3 集合的基本运算课件（第一课时）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.1 并集和交集 集合能否运算？ 1 实数之间有加、减、乘、除运算；集合之间会不会也有类似的运算呢？ 比如： （1）A={1,2,3,5}、B={1,2,4} 与 C={1,2,3,4,5} ; （2）A={x│x是有理数}、B={x│x是无理数｝与C={x│x是实数｝ 思考：每组中的集合A, B, C之间是什么关系? （1）集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. （2）集合G是由所有属于集合E或属于集合F的元素组成的. 二、创设情境，引出概念 并集 2 Venn图 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作：“A并B”)， A∪B A B 文字语言 符号语言 图形语言 即 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} 你能否用另外两种语言描述并集 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 例1 （1）已知A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B. （2）已知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B． 总结提升：集合的运算常用Venn图、数轴画图观察 思考1.下列关系式成立吗？ 实际上，由并集的定义，我们有以下结论（同学们可以课下思考并给出证明）： 交集 3 观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？ （1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }. （2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与 C={x│x是等腰直角三角形｝ 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 交集 3 Venn图 一般地，由所有属于集合A且同时属于集合 B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作 A交B） 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B } 文字语言 符号语言 图形语言 A∩B B 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 练一练 （1）已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C) （2）若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}， 求集合A∪B, A∩B. （3）已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}， 则A∩B＝________. 类比并集，易得交集的相关性质 例1.已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}， 分别求适合下列条件的a值． (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B. 主要考查逻辑推理能力，在求出参数后,注意结果的验证(满足集合中元素的互异性及交、并的定义). 方法总结 四、能力提升 逻辑推理 方法总结 例2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B， 则实数m的取值范围是 . １．等价转化思想：A∩B=B等价于B⊆A； ２．分类讨论思想：B⊆A时，要考虑B为空集的可能；交集为空集，要考虑相关集合是否是空集； 3．数形结合思想：分析点集之间的关系时，宜结合Venn图或数轴 （2）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x | x<-2, 或 x>5 }. 若A∩B ＝，则a的取值范围是 . 四、课堂小结 课堂小结 一、本节课学习的新知识 一、本节课学习的思想方法 五、作业 1.课本P12页练习 2.P14页 习题1.3 1、2、3、5 $$