1.3 集合的基本运算（第二课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.2 补 集 二、创设情境，引出概念 在有理数范围内 在实数范围内 一般地，如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U． U 1 全集 补集 1 考察下列集合之间的关系： （1）U＝{高一年级的同学}、A＝{高一年级参加军训的同学}与 B＝{高一年级没有参加军训的同学}； （2）U＝{1,2,3,4,5,6,7}、A＝{1,3,5}与B＝{2,4,6,7} 那么U、A、B三个集合之间有什么关系？ 集合B是由U中所有不属于A的元素组成的; 我们称集合B为集合A 相对于全集U的补集 补集 2 Venn图 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为相对于全集U的补集，简称为集合A 的补集， 记作 文字语言 符号语言 图形语言 即 ＝{x|x∈U 且 xA} A U 说明：补集是与全集同时存在的，补集的概念必须要有全集的限制． 1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 2.设全集U=R,集合A＝{x|x<5}，B＝{x|x≥4}， 练一练 结合练一练1，思考下面两个等式是有条件成立，还是有普遍意义，试用Venn图分析说明. ①A∩ ＝ ； ②A∪ ＝ ； ③ ＝ . ④A⊆ A∩B＝ . 补集性质：  A U  用Venn图表示 A СUB B 设U为全集，M、P、N是U的三个子集， 则图中阴影部分对应 的集合为（ ） A. (M∩P)∩N B.(M∩P)∪N C. (M∩P)∩(СUN) D. (M∩P)∪(СUN) M P U N 练一练 例1．（1）已知全集U=A∪B＝ 求集合B.(课后练习拓广探索6） 三、能力提升 １．数形结合思想：分析数集的运算时，可借助于Venn 图、数轴； 分析点集之间的关系时，宜在直角坐标系上进行； ２．逻辑推理能力：准确把握集合的运算定义 方法总结 例1. 1或2 等价转化思想：将集合的运算关系转化为集合间的关系 方法总结 补集思想：正难则反，是补集思想的运用.在一个问题正面考虑情况复杂时，往往采用补集的思想，使问题得到简化；根据反面条件求得的参数范围，要通过求补集才能得到正面条件下的参数范围. 方法总结 例2 例3.高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有20人，参加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3)班共有学生几人？ 方法总结： 法一：借助Venn图可直观地得出有限集元素的个数． 法二：容斥原理(见课本阅读材料) 用card(A)表示集合A中所含元素的个数， 则计数公式card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－Card(A∩B) 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？   17 练一练 课堂小结 一、本节课学习的新知识 一、本节课学习的思想方法 四、课堂小结 五、作业 1.课本P13页练习 2.P14页 习题1.3 4、6 设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}． 若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________． $$