2024—2025学年人教版数学八年级上册期中复习试卷3 （第11，12，13章）

2024～2025学年人教版数学八年级上册期中复习试卷3（含答案）（第11，12，13章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、已知三角形的两边长分别为3 cm和4 cm,则该三角形第三边的长不可能是 (　　) A、6 cm　    B、5 cm　    C、3 cm　    D、1 cm 2、如图所示，下列条件中，不能判断的是( ) A、AB=DE B、∠B=∠E C、 EF=BC D、EF∥BC SHAPE \* MERGEFORMAT 3、如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( ) A、90° B、180° C、150° D、120° 4、如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为（　  ) A、7.5 　　　  B、8 C、15　　　    D、无法确定 5、如图,依据尺规作图的痕迹,得出∠α的度数为 (　 　) A、68°　     B、56°　     C、45°　     D、54° 将一副三角板按如图所示方式放置,∠D=∠ACB=90°,∠A=30°,∠F=45°,A,E,B,D四点共线,EF过 点C,则∠ECB的度数为 (　) A、85°　     B、80°　     C、75°　     D、70° 7、如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 8、如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于点A，交射线OF于点B.当满足 下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小( ) A、OA＝OB B、 OP为△AOB的角平分线 C、OP为△AOB的高 D、OP为△AOB的中线 9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD， 则∠A’DB的度数是（ ） A、10° B、20° C、30° D、40° 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,且A、C、E三点共线,AD与BE交于点O,AD与BC交于 点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.有以下五个结论:①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ； ④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE.其中正确结论的个数是 (　  )  A、5　　　  B、4 C、3　　　    D、2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、在平面直角坐标系 中,点P(5,-1)关于 轴对称的点的坐标是 。 12、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 。 13、如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 (只需写出一个条件即可)。 14、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是 。 15、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为 。 16、 小明通过翻阅资料得知,要在三角形纸片上裁剪出一个面积最大的圆,需找到三个内角平分线的交 点,即为圆心, 交点到边的距离为半径进行裁剪.如图,在三角形纸片ABC中,∠CAB=90°,∠ABC、 ∠ACB、∠CAB的平分线交于点D,若AC=6,AB=8,BC=10,则在三角形ABC中能裁出的最大圆的面积 为 。 17、一个多边形每个外角都等于36°,则从这个多边形的某个顶点出发,可以画出 条对角线。 18、在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝ 。 19、定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC 是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　　　 。    . 20、在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 __ 。 三、解答题（本大题共8小题，第21～24题每题6分，第25～26题每题8分，第27、28题每题10 分，共60分） 21、如图,CD是△ABC的角平分线,点E在AC上,BE交CD于点F,∠ACB=56°. (1)若BE⊥AC,如图1,求∠DFB的度数. (2)若BE⊥CD,∠A=50°,如图2,求∠ABE的度数.    如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对 称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． 23、如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C， 请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由 24、如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE并延长, 分别交AC,AB于点F,G. (1)求证:△ABC≌△DCE. (2)若BD=12,AB=2CE,求BC的长度. 25、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE、CD相交于点O,AB=AC. (1)求证:BD=CE. (2)求证:点O在∠BAC的平分线上. 26、下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程. 已知:如图a,直线l及直线l上一点A. 求作:△ABC,使得∠ACB=90°,∠ABC=30°. 作法:如图b, ①在直线l上取点D； ②分别以点A,D为圆心,AD长为半径画弧,两弧交于点B,E； ③作直线BE,交直线l于点C； ④连接AB. △ABC就是所求作的三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,解决下列问题. (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹). (2)完成下面的证明. 证明:连接BD,EA,ED, ∵BA=BD=AD, ∴△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=60°. ∵BA=BD,EA=　　　    , ∴点B,E在线段AD的垂直平分线上(　　　　　　　　    )(填推理的依据), ∴∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠BAD=90°(　　　　　　　    )(填推理的依据), ∴∠ABC=30°. 27、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,将△ABC沿EF对折,使点A与点C重合,连接 CE,CD平分∠BCE. (1)求∠A的度数. (2)连接DF,求证:AF=DF.   28、已知,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在线段CB的延长线上,且ED=EC. 【特殊情况,探索结论】 如图①,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE DB(填“>” “<”或“=”). 【特例启发,解答题目】 如图②,当点E为AB边上任意一点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结 论,AE　  DB(填“>”“<”或“=”).理由:过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成解答过程). 【拓展结论,设计新题】 已知等边三角形ABC,点E在直线AB上,点D在线段CB的延长线上,且ED=EC,若△ABC的边长为1, AE=2, 求CD的长(请你画出相应图形). 【参考答案】 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B 　C C D B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 （-5，-1） 40°或100° ∠B=∠E 50° 16 7 40° 6 (－2，0)或(2，4)或(－2，4) 二、填空题 三、解答题 21、 解：(1)∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=56°, ∴∠ACD= ∠ACB=28°, ∵BE⊥AC,∴∠CEF=90°, ∴∠EFC=90°-∠ACD=62°,  ∴∠DFB=∠EFC=62° (2)∵BE⊥CD,CD是∠ACB 的平分线, ∴∠CFE=90°,∠ACD=28°, ∴∠CEB=90°-∠ACD=62°, ∵∠A=50°, ∴∠ABE=∠CEB-∠A=12°. 22、解：如图所示（答案不唯一）； 23、解：选择②，证明如下： ∵∠1＝∠2 ∴∠E＝∠C 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） 24、 (1)证明：∵CE∥AB, ∴∠B=∠ECD,  在△ABC与△DCE中,   ∴△ABC≌△DCE(SAS). (2)∵AB=2CE,AB=CD,BC=CE, ∴CD=2BC.  ∵BD=12, ∴BC= BD=4. 25、证明:（1）∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC=∠AEB=90°,  在△ACD与△ABE中 ,  ∴△ACD≌△ABE(AAS),  ∴AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. (2)由(1)可知BD=CE,∠ODB=∠OEC=90°. 在△OBD和△OCE中 ,  ∴△OBD≌△OCE(AAS),  ∴OD=OE, 又∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴点O在∠BAC的平分线上.  26、(1)补全的图形如图. (2)ED；与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形的两个锐角互余. 27、解：(1)∵CD是AB边上的高, ∴∠CDE=∠CDB=90°, ∵CD平分∠BCE, ∴∠ECD=∠BCD,  在△ECD和△BCD中 ,  ∴△ECD≌△BCD(ASA), ∴∠B=∠CEB.  设∠A= ,由折叠可知∠ACE=∠A= ∴∠CEB=∠A+∠ACE= , ∴∠B= ∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90°, ∴ , ∴ ,即∠A=30°.  (2)证明:如图 由(1)知∠A=∠ACE=30°,∴∠CEB=60°, 由折叠可知∠AFE=∠CFE=90°,AF=CF,  ∴∠CEF=90°-∠ACE=60°, ∴∠CEF=∠CEB,  ∵∠CFE=∠CDE=90°,CE=CE, ∴△CFE≌△CDE(AAS), ∴CF=CD,  ∵∠ACD=90°-∠A=60°, ∴△CFD是等边三角形, ∴DF=CF, ∴AF=DF.  28、解：(1)AE=DB. (2)AE=DB. 理由:过点E作EF∥BC,交AC于点F,如题图②, ∵△ABC为等边三角形,EF∥BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°, ∴△AEF为等边三角形, ∴AE=EF, ∴BE=CF, ∵ED=EC, ∴∠D=∠ECD, ∵∠DEB=∠ABC-∠D=60°-∠D,∠ECF=∠ACB-∠ECD=60°-∠ECD, ∴∠DEB=∠ECF, 在△DBE和△EFC中 ,  ∴△DBE≌△EFC(SAS), ∴DB=EF, ∴AE=DB. 根据题意画图,如图所示,作EF∥AC,则△EFB为等边三角形, ∴∠EFB=∠EBF, ∵DE=EC, ∴∠EDB=∠ECF, 在△DBE和△CFE中 ,  ∴△DBE≌△CFE, ∴DB=CF. ∵AB=1,AE=2, ∴BC=BE=1, ∴BF=1, ∵DB=CF=FB+BC=2, ∴CD=BC+DB=3. $$