5.2等式的性质 教案 2024—2025学年浙教版（2024）数学七年级上册

5.2等式的基本性质教学设计 课题 5.2 等式的基本性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上） 教材分析 “等式的基本性质”在教材中是构建代数知识体系的重要基石。教材往往从简单的等式示例出发，引导学生观察和思考。通过直观的数量关系，帮助学生理解性质的内涵。注重由具体到抽象的过渡，逐步培养学生的抽象思维。而且，教材会安排丰富的练习，强化对性质的运用。其与方程的学习紧密相连，为后续解方程和解决实际问题提供理论依据，有助于提升学生的数学运算和逻辑推理能力。 核心素养 能力培养 1. 培养数学抽象能力：让学生从具体的等式实例中抽象出等式的基本性质，理解其本质特征； 2. 提升逻辑推理能力：运用等式的基本性质进行等式变形和推理，锻炼学生的逻辑思维； 3. 增强数学运算能力：在利用等式性质解方程的过程中，提高学生的运算技巧和准确性。 教学目标 1.学生能准确阐述等式的两个基本性质； 2.能够运用等式的基本性质对等式进行变形和求解简单方程； 3.能够运用等式的基本性质对等式进行变形和求解简单方程。 教学重点 理解并掌握等式的两个基本性质，能正确应用进行等式变形。 教学难点 灵活运用等式性质解决复杂方程问题，理解等式恒等变形原理。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 一个数的平方正好比这个数的3倍大4，求这个数。设这个数是 x， 可列出方程：_____________。 【解析】-3x=4 创设情境、导入新课 比较左、右两个天平图，你发现了什么？ 复习回顾之前学习第五章的认识方程的内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习认识方程的相关知识。 从天平的重量比较导入等式的定义，引出运算方法。 新知探究 探究一：引入概念 小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，即若 a＝b，b＝c，则a＝c。除此之外，等式还有哪些基本性质？ 观察图并填空。图中的字母表示相应物品的，两图中天平均保持平衡。 一般地，等式有以下的基本性质： 等式的性质1 等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为零)，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，或＝（c≠0）。 等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 注意： (1)利用等式的性质进行计算时，一定要注意只有对等号两侧进行同样的运算,结果才相等。 (2)等式两边除以同一个数时,这个数一定不能为0。 探究二：例题讲解 教材第132页 做一做 已知m＝n，下列等式成立吗？根据是什么？ (1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n； (3)=； (4)m－n＝0。 解:(1)成立，依据等式的性质1,等式的两边都减5得m＝n。 (2)成立，依据等式的性质2，等式的两边都除以-2得m＝n。 (3)成立，依据等式的性质2等式的两边都乘以3得m＝n。 (4)成立，依据等式的性质1等式的两边都加n得m＝n。 ▶例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由。 (1)2x＝5y； (2)= 解：(1)成立。理由如下：已知2x－5y＝0，依据等式的性质1，等式的两边都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y，得2x＝5y。 (2)成立。理由如下：由第(1)题知2x＝5y，而y≠0，依据等式的性质2，等式的两边都除以2y，得=。 ▶例2 利用等式的性质求下列方程的解： (1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。 解：(1)依据等式的性质1，方程两边都减去3x，得4x－3x＝3x－8－3x，得x＝－8。 (1)依据等式的性质2，方程两边都除以－2，得=，得x＝－2.5。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对问题的讨论，学生将学习方程的定义。 课堂练习 【例1】在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式是_________. 2a+5 【解析】等式两边同时减去2a+5,可得a=1. 故答案为2a+5. 【例2】如果3x=2x+6,那么3x_______=6. -2x 【解析】由题可知,3x=2x+6,等式两边同时减去2x,得3x-2x=2x+6-2x=6.故答案为-2x. 【例3】等式就像天平,能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A.如果 a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么＝(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么= C【解析】观察题图,与题图的事实具有相同性质的是如果a=b,那么a+c=b+c.故选C. 【例4】下列说法正确的是( ) A.如果ac=bc,那么a=b B.如果a=b,那么a+2=b-2 C.如果a=b,那么ac=bc D. 如果= ,那么a=b C【解析】A选项,当c=0时,a不一定等于b,故该选项错误，不符合题意;B选项，如果a=b,那么a+2=b+2,故该选项错误，不符合题意;C选项,如果a=b,那么 ac=bc,故该选项正确,符合题意;D选项,如果=,那么a=±b,故该选项错误,不符合题意，故选C. 【选做】5.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以x-1,得2=3,其错误的原因是（ ） A.方程本身是错的 B.方程无解 C.两边同除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) C【解析】】因为2(x-1)=3(x-1),所以 2x-2=3x-3,所以x=1.当方程两边同除以x-1时,即同除以0,无意义,所以错误的原因是方程两边同除以0.故选C. 【选做】6.下面是小明解方程x-4=3x-4的过程: 解:x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)第①步的依据是_______。 (2)小明出错的步骤是_______，错误的原因是_______。 (3)给出正确的解法. ☆易错点 忽略除数不能为0而致错 【解析】(1)第①步的依据是等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式。 (2)小明出错的步骤是③,错误的原因是方程两边直接除以x. (3)正确的解法如下:x-4=3x-4,x-4+4=3x-4+4，x=3x,x-3x=0.-2x=0,解得x=0. 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对方程等式的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力. 课堂小结 知识点1 等式的性质 1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b,那么a±c =b±c。 2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式,用字母可以表示为如果 a=b，那么ac=bc,或＝（c≠0）。 3.等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力 学科网（北京）股份有限公司 $$