四川省绵阳中学2025届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学试题

四川省绵阳中学2025届高考适应性月考卷（一) 数学 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={log<2},B={yly=E},则(CRA)∩B= A.(0,9) B.[9,+) C.{01U[9,+∞)D.[0,9) 2.若正实数a,b满足a+b=2ab-4,则ab的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.8 3.已知a=4 ,b=lg4,c=1og32,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 2 4已知&为锐角，且casa+胃=-子，则eos2a= A.45 B.、45 9 9 9 5.已知爪x=+c0的部分图象如图，则g(x)可能的解析 g(x) 式为 A.g(x)=2*+2 B.g(x)=2-2 C.g(x)=x2 D.g(x)=Inlxl 6.八x)=了-a2-8ax+1在(-3,0)上有极大值，无极小值，则a的取值范围是 ao,引 B.(0,+o) C.(-∞，-3) D(3, 数学·第1页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7.已知数列{an}是公比为9的等比数列，前n项和为S,且S。=2S2≠0，则下列说法正 确的是 A.g2=1+5 2 B.{an}为递增数列 C.an}为递减数列 S43-√5 D.s22 8.已知函数y=(x+1)与y=g(x)的定义域均为R,且它们的图象关于x=1对称，若奇 函数g(x)满足g(x)=g(2-x),下列关于函数(x)的性质说法不正确的有 A.f(x)关于x=2对称 B.(x)关于点(4,0)对称 C.f(x)的周期T=4 D.f(2027)=0 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某类汽车在今年1至5月的销量y(单位：千辆)如下表所示（其中2月份销量未知）： 月份x 1 2 3 4 5 月销量y 2.4 m 4 5 5.5 若变量y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法估计建立的经验回归方程为y= 0.85x+1.45,则下列说法正确的是 A.m=3.1 B.残差绝对值最大为0.2 C.样本相关系数r<0 D.当解释变量x每增加1，响应变量y增加0.85 10.函数f(x)满足Hx,y∈R,有f(xy)=f(x)+y）),下列说法正确的有 A.f(0)=0 B.f1)=0 C.(x)为奇函数 D.记g(x)=x ,则g(x)在(0，+∞)上单调递减 11.对于数列{a.},定义：△an=a1-an,△2an=△a1-△an,n∈N”,则下列说法正确的是 A.若an=n,则△2a,=0 B.若a,=n2,则△aa1>Aan C.若an=n,数列{bn}的前n项和为△au,则bn=6n D.若△an=(n+2)·2",a1=2,则2△an=an+△2an 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=3sin(2x+p)(p<的图象关于点（石，0对称，则f(x)在 [臣·引上的最小值为 13.已知数列{an}满足an1=3an+4,且a,=0,则an= 14.八x)=e0s2x 则)在(：，)处的切线方程为 数学·第2页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)》 为了了解某校学生每天课后自主学习数学的时间(x分钟/每天)和他们的数学成绩 (y分)的关系，学校数学组老师进行了一些调研，得到以下数据。 学习时间x 20 30 40 50 60 数学成绩y 59 72 82 97 110 (1)已知y与x之问的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直 线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时问为85分钟时的数学成绩（结果精确 到整数)： （参考数据：含x=18070,三x=9000) (2)由于新高考改革，对于同学们自主学习提出了更高的要求，所以某校提倡学生 周日下午学生返校自习，实施一段时间后，抽样调查了200位学生.按照是否参与周 日自习以及成绩是否有进步，统计得到2×2列联表.依据表中数据及小概率值α= 0.001的独立性检验，分析“周日自习与成绩进步”是否有关（结果精确到0.01） 没有进步 有进步 合计 参与周日自习 30 130 160 未参与周日自习 20 20 40 合计 50 150 200 解，回归方程b检中斜率和距的最小三乘估计公式分别为名伤)司 x a=y-6航，X2= n(ad-be)2 a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已知f(x)=Inlxl+alxl. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)的零点个数大于2，求a的取值范围. 数学·第3页（共4页) ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 17.（本小题满分15分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2=c2-ab. (1)求证：C=2B; (2)b=2,求a的取值范围. 18.（本小题满分17分) 有n(n≥4)个正数，排成n行n列的数表：其中a表示位于第i行，第j列的数，数 表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有列公比相等，已知 a4=1,a33=3,a5=5. a11a12a13a14…a1n 021a23a23024… A2n a31a32a33a34… A3n a41a42a3a44…a4n au an2 an3n4…aan (1)求an; (2)若n为偶数，求a2+a4:+a6+…+an 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=(x-1)ln(x-1)-k(x-2) (1)当k=1时，求证：f(x)≥0； (2)求证：e片≤n(neN,); 合 若集合A的子集至少有4个，求k 的取值范围。 回口■ 数学·第4页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ■口■口口口■ 四川省绵阳中学2025届高考适应性月考卷 (一) 数学参考答案 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 7 答案 C B 0 A A B 【解析】 1.A={x|0<x<9》,B={y川y≥0外.∴.(4)∩B={0U[9,+o),故选C. 2.a+b≥2√ab,∴2ab-4≥2Nah,∴.ab-√ab-2≥0，√ab≤-1（舍）或√ab≥2，.ab≥4， 当且仅当a=b=2时取“=”，∴(ab)mn=4,故选C. c log,2 1g2 1g3 .b<G,.a>c>b,故选B. 4.号oa-=-0-2号m2a- ,“cos2a=v-sin22a 45 9 w<a受a+子誓ma+引号（盟0小 ),故选B 5.由图象对称性：f(x)为偶函数，又y=x2+cosx为偶函数，则g(x)为偶函数，排除B:从 定义域看，排除A;当g(x)=x2时，x→0，f(x)→+o,排除C,故选D. 6.:f"(x)=x2-2m-8a在(-3,0)上有下穿变号零点，无上穿变号墨点， ∫f"(-3)>0, f'(0)<0 0<a<号，放选A 7.:S6=2S,≠0.g≠h,S2S,-S2S。-S,是公比为q2的等比数列，(S。-S2)子= S2S。-S)即：S-S2S,-S=0S,(S,-S2)-S=0,∴(S2+S9)-S2"g2-S=0, 数学参考答案·第1页（共7页） ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5 ■口■口口口✉ gg+g28g-Sg=0g+g-1=0.g=生5，g产=5，故A对：g= 2 2 -1+5 2 六a)不为单调数列，放B,C错：又是=1+=5，故D偏，故选A 8.y=f(x+1)与y=g(x)关于x=1对称→g(x)=f(3-x)①，：g()为奇函数→g(-x)+ g(x)=0②.又g(x)=g(2-x)③，由①②③消去g(x),得到：f(3-x)+f3+x)=0① →(x)关于点(3,0)对称，f3-x)=fI+x)⑤一f(x)关于x=2对称， y=f(x),T=4→f(x)的对称轴有x=2k,素eZ,所以A,C正确；对称中心为 (3+2k,0),k∈Z,所以B错误：f(202)=f(3)→0，所以D正确，故选B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AB ABC ABD) 【解析】 9.由题意知：y=0.85x+1.45又x=3,则y=4.m=3.1,,故A对：各月份对应残差为 0.1,-0.050,0.15,-0.2残差绝对值最大为0.2，故B对；变量y与x呈正线性相关， 则r>0,故C错：当解释变量x增加1，响应变量y不一定增加0.85，故D错，故选AB. 10.令x=y=0→f0)=0:令x=y=1→f)=2f0→f0)=0:令x=y=-1曰f0=· -2f(-)白f(-1)=0,令y=-1→f(-x)=-f(x)+对(-1)→f(-x)=-f(x)→f(x)为奇 函数.由四_f因+巴，可得g)=g)+g0少g)可用对数函数换底，如： xy x f=xl小，当x>0时，可利用导数求得/网在0)上单调递诚，在日+四上 单调递增，故选ABC. 11.A.△an=a1-an=n+1-n=l△2an=△a1-△an=1-1=0:B.△an=(n+1)2 -n2=2n+b.△an4=2n+3△a>△awC.△an=(n+1)3-73=3n2+3n+l, ∴6=△g,=7,又n≥2时，bn=△an-△a-1=6m.bn={ 7,n=1.D.Aa=dmm-a= 6m,n≥2. (n+2)2”,.42-a=32,%-42=4.23,…,a,-a1=(n+1)2-,n≥2， an-a=3.2'+4.22+…+(n+)-2-,.2(an-a)=3.22+…+n…2-+(0m+0-2", 数学参考答案·第2页（共7页) ▣口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6品 ■口■口口口■ -a,-a)=32+2+…+2-0m+》2=6+20-22-0a+0-2=6+z-4- 1-2 (m+)2”-0n+a=-n…2”+2.an=n…2,n≥2.又n=1时也成立， 六a,=n2”,neN.又42a,=Aa1-△an=0n+3)2-(n+2)2”=(0n+4)2” a,+A2a,=m…2”+(m+4)-2”=(2n+4)2”=2m+22”=2△a综上，故选ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 2.3--2 y=-2W2x+2 【解析】 12.2x爱t9=.ke2pu子+kezp=音=32x-到引 xe[侣引时，x[会 13. 设a+r=3(a+),解得：r=2,所以a1+2=3(an+2).又4=0，则a+2=2,故 {an+2}是以2为首项，3为公比的等比数列，所以a,+2=23-,故an=2·3-2 14.f=220o2“f目-2i.又f{用-0÷在[任f)处的 (sinx)2 切线方程为：y-02(-引即y=-25+受 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由表计算可得x=40,y=84, …(2分) 之x-my 所以6= 18070-5×40×84=1.27,（4分） 9000-5×40×40 所以à=y-8证=84-1.27×40=33.2…(6分) 故y=127x+332.…(7分) 当x=85时，y≈141， 由此预测每天课后自主学习数学时间为85分钟时的数学成锁为141分.…(8分) 数学参考答案·第3页（共7页） ▣特▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ ■口■口口口■ （2）x2=200x030x20-30×20≈16.67>10.828（11分） 50×150×160×40 所以小概率值a=0.001的独立性检验，周日自习与成绩进步有关。…(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)定义域为(xx≠0，又八-x)=)→f(x)为偶函数，…(2分） 由对称性只需研究y=f(x(x>0)的单调性及零点个数即可. 当x>0时：)=nx+ax→f=+a=+ …(3分） 讨论：(i)当a≥0时，f(x)>0→fx)在(0，+0)上单调递增. 又f(x)为偶函数，在（←0,0）上单调递减→a≥0时：)在(0，+o)上单调递增，在 (一0,0)上单调递减.… ……(6分） (m当a<0时，f因=0时x=-xe0}/闭>0 (日+心<0户在(0-君》上单调递啪.在（合+网上单调适减 又由为函数→f)在（仁上单调递减，在(0，君）上单调递嘴 =当a<0时，在(a君)利(o君)上单调适增，在（合+四和仁小上单调 递减.… ……(9分) (2)由(1)知f(x)为偶函数一当x>0时：f(x)的零点个数大于1个， 由(1)知：必有a<0, …(11分) 此时：在Q启)上单调递指，（合+如上单调递减 =又x→0时，f(x)<0,x→+o时，f(x)<0, af》0=-<a<o 17.(本小题满分15分) (1)证明：b2=a2+c2-2 ac-cos B, ,”。2C。C0sB=a+b,… (2分) .'2sin Ccos B=sin A+sin B, .'2sin Ccos B=sin(B+C)+sin B, 数学参考答案·第4页（共7页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 ■口题口口口■ ∴.sin(C-B)=sinB ∴C-B=B,C-B+B=π（舍）， .C=2B.…(6分) (2)解：：a=6 sinA sin B a 2 …sin(m-B-2 B)sin B' a2sin3B=2(sin Bcos2B+cos Bsin2B) sin B sin B .a=2c0s2B+4cos2B=8cos2B-2.…(10分） 0<B< 21 又：0<C=2B< <B< 2 ……(13分) 6 4 0<A=π-B-2B<月 2 .'cos Be 22 sa侵引 2<a<4.… …（15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)每一行成等差数列， 44=4， (2分) 即：第3行公差为1， .马n=n。 …（4分) 设每列公比为g,又a.=l,44=4, 92=4，g=2,… …(6分) .an=n-2-3.… ……(7分) (2)由(1)知：an=n…2m-,… …(8分） 设Sn=au+an+a6+…+aml .S。=22+42+623+…+n…2, 0”（10分) 数学参考答案·第5页（共7页） ▣▣ O夸克扫描王 色线 极速扫描，就是高效筒书 口画口口口■ 8=12+22+32++号2*0 4线=12+22432++侣-小2r+号2@， 由①-②得：-3Sn=1…2°+1…2+1.2+…+122_2.2…(13分) 2 =1-4”.2x 1-42 =e-0-2r 传引 8时022x 18 13n-2.2 .a2+a6+aw+…+an=。 918 …(17分） 19.(本小题满分17分) (1)证明：当k=1时，f(x)=(x-1)ln(x-1)-(x-2x>) -e-t-0-引 要证f树≥0，只需证8)=l(k-)--二子≥0x>)即可。…(2分) x-1 令x-1=1三上式等价于证h0=n1-1+≥00>0)， :0)=分一)在(》上单涧递减，在+四)上单调递增 5h)≥h()=0,证毕。……(5分） (2)婴证：。的-片≤n等价于证：ne片片≤n. 即证：nn≥ttt… .1 2+3++ 4****…(6分） 由0D知：≥1-0>0令1=产ae2) 宁加合≥片分别命a=234,n再指加 …(8分) 数学参考答案·第6页（共7页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效