5.2等式的性质 学案 2024—2025学年浙教版（2024）数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质学习目标 学习目标： 1.学生能准确阐述等式的两个基本性质； 2.能够运用等式的基本性质对等式进行变形和求解简单方程； 3.能够运用等式的基本性质对等式进行变形和求解简单方程。 核心素养目标： 1. 培养数学抽象能力：让学生从具体的等式实例中抽象出等式的基本性质，理解其本质特征。 2. 提升逻辑推理能力：运用等式的基本性质进行等式变形和推理，锻炼学生的逻辑思维。 3. 增强数学运算能力：在利用等式性质解方程的过程中，提高学生的运算技巧和准确性。 学习重点：理解并掌握等式的两个基本性质，能正确应用进行等式变形。 学习难点：灵活运用等式性质解决复杂方程问题，理解等式恒等变形原理。 预习自测 一、知识链接 1.等式的性质1 等式的两边都______(或都______)同一个数或式，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a＝b，那么______＝______。 2.等式的性质2 等式的两边都______或都______同一个数或式(除数不能为零)，所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，或______＝______（c≠0）。 3.等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则______=______.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则______=______。 4.利用等式的性质进行计算时，一定要注意只有对____________进行同样的运算,结果才相等。 5.等式两边除以同一个数时,这个数一定不能为______。 二、自学自测 1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。 （1）a＝－b，两边都加上b； （2）3a＝2a＋1，两边都减去2a； （3）=，两边都乘6。 2.已知2x＋4y＝0，且x≠0，求y与x的比。 课堂探究 一、创设情境、导入新课 比较左、右两个天平图，你发现了什么？ 二、合作交流、新知探究 探究一：引入概念 小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质，即若 a＝b，b＝c，则a＝c。除此之外，等式还有哪些基本性质？ 观察图并填空。图中的字母表示相应物品的，两图中天平均保持平衡。 一般地，等式有以下的基本性质： 等式的性质1 ： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 等式的性质2 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 【强调】：注意： (1)利用等式的性质进行计算时，一定要注意只有对等号两侧进行同样的运算,结果才相等。 (2)等式两边除以同一个数时,这个数一定不能为0。 探究二：例题讲解 教材第132页 做一做 已知m＝n，下列等式成立吗？根据是什么？ (1)m＋5＝n＋5； (2)－2m＝－2n； (3)=； (4)m－n＝0。 ▶例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由。 (1)2x＝5y； (2)= ▶例2 利用等式的性质求下列方程的解： (1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。 课堂练习 【例1】在等式3a+5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式是_________. 【例2】如果3x=2x+6,那么3x_______=6. 【例3】等式就像天平,能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A.如果 a=b,那么ac=bc B.如果a=b,那么＝(c≠0) C.如果a=b,那么a+c=b+c D.如果a=b,那么= 【例4】下列说法正确的是( ) A.如果ac=bc,那么a=b B.如果a=b,那么a+2=b-2 C.如果a=b,那么ac=bc D. 如果= ,那么a=b 【选做】5.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以x-1,得2=3,其错误的原因是（ ） A.方程本身是错的 B.方程无解 C.两边同除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) 【选做】6.下面是小明解方程x-4=3x-4的过程: 解:x-4+4=3x-4+4,① x=3x,② 1=3.③ (1)第①步的依据是_______。 (2)小明出错的步骤是_______，错误的原因是_______。 (3)给出正确的解法. 课堂总结 知识点 等式的性质 1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b,那么a±c =b±c。 2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式,用字母可以表示为如果 a=b，那么ac=bc,或＝（c≠0）。 3.等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。作业布置 必做题： 1.写出一个方程,要求所写的方程必须能直接利用等式的性质2求解,这样的方程可以为_______。 2.已知关于x的方程mx=5x-2的解为x=2，则m的值为_______。 3.利用等式的性质解下列一元一次方程: (1)-4x+5=11; (2)2-x=3; (3)4y+6=-5y-3. 4.下面是小丽在学习等式的性质时对四个等式进行的变形,其中正确的是( ) A.若a=b,则a+c=b-c B.若a=b,则＝ C.若(+2)a=-(+2),则a=1 D.若x=y,则x+2m=y+2m 选做题： 5.利用等式的性质,在横线上填上适当的数. (1)若2x-3=-5,则2x=_______,x=_______; (2)若5x+2=2x-4,则3x=_______,x=_______; (3)若x=2x-3,则-x=_______,x=_______. 6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形的依据是等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)若3x+5=8,则3x=8_______； (2)若-4x=,则x=_______； (3)若2m-3n=7,则2m=7+_______; (4)若x+4=6,则x+12=_______。 拓展题： 若4x=3y+2,则下列式子变形正确的是( ) A.8x+6y=4 B.8x-4=6y C.4x+y=3y+x+2 D.6x-8y=4 参考答案 【预习自测】 1.(1)a=-b，两边都加上b，a+b=-b+b,得a+b=0 (2)3a=2a+1，两边都减去2a，3a-2a=2a+1-2a，得a=1 (3)=，两边都乘6,×6=×6，得2a=3b 2.2x+4y=0，两边都-4y，2x+4y-4y=0-4y得2x=-4y， 两边们都除以4x，得=-，得=， 所以y与x的比为。 【作业布置】 必做 1.【解析】3x=5(答案不唯一)。 2.4【解析】因为关于x的方程mx=5x-2的解为x=2,所以2m=10-2,解得m=4.故答案为4. 3.【解析】 (1)两边都减去5,得-4x=6,两边都除以-4,得x=-1.5. (2)两边都减去2,得-x=1,两边都乘-4,得x=-4. (3)两边都加上5y-6,得9y=-9,两边都除以9,得y=-1. 4.D【解析】A选项,因为a=b,所以a+c=b+c,故本选项不符合题意;B选项,因为a=b,所以＝ (c≠0),故本选项不符合题意;C选项,因为(+2)a=-(+2),所以a=-1,故本选项不符合题意;D选项,因为x=y,所以x+2m=y+2m,故本选项符合题意,故选D。 选做 5.(1)-2 -1 (2)-6 -2 (3)-3 【解析】(1)若2x-3=-5,则2x=-2,x=-1; (2)若5x+2=2x-4,则3x=-6,x=-2; (3)若x=2x-3,则-x=-3，x=。 6.(1)-5 (2)- (3)3n (4)18 【解析】 (1)-5;根据等式的性质1，等式两边同时减5. (2)-;根据等式的性质2，等式两边除以同个数-4. (3)3n;根据等式的性质1，等式两边加3n. (4)18;根据等式的性质2，等式两边乘同一个数3. 拓展 B【解析】A选项,在原等式的两边同时乘2得8x=6y+4,,A选项错误;B选项,在原等式的两边同时乘2得8x=6y+4,在等式8x=6y+4的两边同时减去4得8x-4=6y,B选项正确;C选项,在元等式的两边同时加上y得4x+y=3y+y+2,原变形错误,C选项错误;D选项,在原等式的两边同时乘2且减去6y得8x-6y=4,原变形错误,D选项错误.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$