5.3一元一次方程和它的解 教案2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学上册

5.3一元一次方程和它的解教学设计 课题 5.3一元一次方程和它的解 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上） 教材分析 “一元一次方程的解”在教材中具有基础且关键的地位。教材通常从实际问题引入，让学生感受到方程在解决实际问题中的作用。通过实例逐步揭示一元一次方程的概念、形式和特点。在求解过程中，详细阐述等式的性质及其应用。对于方程的解，通过代入验证，让学生明确解的唯一性。教材还注重培养学生的解题思路和规范书写习惯，为后续学习更复杂的方程打下坚实基础。但在概念的理解上，部分内容可能较为抽象，需要教师巧妙引导。 核心素养 能力培养 1. 重在引导其逻辑推理，通过方程求解锻炼思维严谨性。 2. 增强数学建模能力，能将实际问题转化为方程。 3. 培养问题解决能力，运用方程知识准确得出答案，提升数学应用能力。 教学目标 1.学生能理解一元一次方程的概念，准确识别方程中的未知数和常数项。 2.掌握一元一次方程的求解方法，能够熟练求解简单的一元一次方程。 3.通过实际问题的解决，体会一元一次方程在数学和生活中的应用价值。 教学重点 理解一元一次方程的概念，掌握其解法及应用，能准确判断方程的解。 教学难点 熟练运用等式性质对方程变形求解，理解方程解的唯一性，处理含参一元一次方程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。 （1）a－b－1＝0，等式的两边都加上1； （2）a＋b＝2b，等式的两边都减去b； 【解析】 （1）a－b－1+1＝0+1得a－b=1 （2）a＋b-b＝2b-b，得a=b 创设情境、导入新课 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度？ 复习回顾之前学习第五章的等式的基本性质的内容。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固学习等式的基本性质的相关知识。 从潜水器据承受的水压计算它所在的深度导入方程算法，引出知识点。 新知探究 探究一：引入概念 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 （1）一件衣服按八折销售的售价为120元，这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程：______________ 。 （2）王老师和小明相差 18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的 2倍， 问：小明今年多大？ 设小明今年y岁，可列出方程：_____________________ 。 （3）在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。 当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程：_____________________ 。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点？ 【强调】： 方程80%x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根☆。求方程的解的过程称为解方程。 ☆ 含有一个未知数的方程的解也可以称为方程的根。 ▶做一做 1.下列方程中，哪些是一元一次方程？ (1)2x－3＝5； (2)－4＝3m； (3)x＋y＋z＝7； (4)3a－5＝－6＋a； (5)－5＝1。 解:(1)(4)(5)是一元一次方程,(2)未知数的次数是两次，(3)有三个未知数，只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。所以(2)(3)不是一元一次方程。 2.判断下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。 (1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。 解:(1)将x＝2代入方程，左边=2×2-3=1≠5≠右边，x＝2不是方程的解。(2)将x＝4代入方程，左边=4×2-3=5=右边，x＝4是方程的解。(3)将x＝-1代入方程，左边=-1×2-3=-5≠5≠右边，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。 【强调】： 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x＝a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的相等关系,找出已知量和未知量。 (2)恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用x。 (3)利用相等关系列出方程。 注意： 列简单的一元一次方程的说明： (1)设未知数时,有单位的要带单位。 (2)设未知数可以直接设,也可以间接设,根据具体情况分析,本着易列、易解的原则设出恰当的未知数。 注意： 1.一元一次方程必须满足的三个条件： (1)整理化简后只含“一元”; (2)整理化简后最高次为“一次” (3)整理前两边均为整式。 2.若已知等式ax+b=0为关于x的一元一次方程,则默认a≠0。 3.要检验一个数是不是某个方程的解,只需把这个数分别代入方程的左右两边,看左右两边的值是否相等,若相等,则这个数是该方程的解，否则不是。 探究二：例题讲解 教材第135页 ▶例 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x (2)8－2x＝9－4x 解：(1)依据等式的性质1，方程的两边都减去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同类项，得x＝50。 检验：把x＝50代入方程， 左边＝5×50＝250，右边＝50＋4×50＝250。 因为左边＝右边，所以x＝50是方程的解。 (2)方程的两边都加上4x，得 8－2x＋4x＝9－4x＋4x。 合并同类项，得8＋2x＝9。 两边都减去8，得2x＝1。 两边都除以2，得x＝ 。 注意：对一元一次方程，解的检验过程可 以省略不写。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题， 通过对问题的讨论，学生将学习方程的定义。 课堂练习 【例1】若关于x的方程(m-1)=6是一元一次方程,则m的值为（ ） A.±1 B.-1 C.1 D.2 B【解析】因为x的方程(m-1)=6是一元一次方程,所以∣m∣=1，m=±1，m-1≠0，所以m≠1，则m=-1.故选B。 【例2】若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=14的解,则a=_______。 6【解析】把x=2代入ax+2=14得2a+2=14,所以2a=12,解得a=6.故答案为6. 【例3】用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底45个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,设用x张白铁皮制盒身,则可列方程为（ ） A.2×15x=45(150-x) B.15x=2×45(150-x) C.2×45x=15(150-x) D.45x=2×15(150-x) A 【解析】用x张白铁皮制盒身,则用(150-x)张白铁皮制盒底.根据题意得2×15x=45(150-x).故选A. 【例4】在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10 ℃,假设地表温度是12℃,某矿井的温度是18 ℃，设该矿井地表以下xkm处,则可列方程______________。 10x+12=18【解析】由题意可得,10x+12=18.故答案为10x+12=18. 【选做】5.利用等式性质解一元次方:7x-2=5x+8 【解析】7x-2=5x+8 7x-5x=8+2 2x=10 x=5 【选做】6.已知关于x的方程(a+3)-2+6=0是一元一次方程,则a的值为（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.±2 ☆易错点 忽略未知数系数不能为零，导致多解 【解析】A【解析】因为方程(a+3)-2+6=0是关于x的一元一次方程,所以∣a∣-2=1且a+3≠0,解得a=3。故选A。 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对方程等式以及方程的解的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力. 课堂小结 知识点1 一元一次方程的概念 1.一元一次方程:方程80% x＝120，y＋18＋6＝2(y＋6)，700＋＝850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 2.一元一次方程的最简形式为x=-(a≠0).一元一次方程的标准形式为ax+b=0(a≠0)。 知识点2 一元一次方程的解和解方程 1.解方程:求方程的解的过程叫作解方程。 2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。 知识点3 列简单的一元一次方程 列方程就是把实际问题中的相等关系用方程的形式表示出来。列方程的一般步骤如下: (1)审题,分析实际问题中的相等关系,找出已知量和未知量。 (2)恰当地设出未知数x,并把涉及相等关系的量用x。 (3)利用相等关系列出方程。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力 学科网（北京）股份有限公司 $$