广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

珠海市紫荆中学2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 下列线段长能构成三角形的是（　　） A. 3、7、4 B. 2、3、6 C. 5、6、7 D. 1、2、3 3. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 5. 如图，已知则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分于．如果，那么等于（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 7. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. OPQOAB B. PQAB C. 若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D. 10. 如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的周长不变；③；④，分别表示和的面积，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为________． 12. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 13. 如图，点E在上，若，则_______度． 14. 在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有_______个． 15. 正方形的面积为16，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，则的和的最小值为______． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数． 17. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线； （2）判断的形状，并说明理由． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的；（其中分别是，，的对应点，不写画法） （2）的坐标分别为（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）； （3）在第四象限内有一点，连接和，与轴交于点，则 （填、或），画图并说明理由． 20. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上截取，延长至点使，连接，． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线MN折叠，点C的对应点为点D． （1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是_______； （2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数； （3）若如图3所示，点D在外部，求出，和之间的数量关系． 五．解答题（三）（共2小题，23题13分，24题14分，共27分） 22. 长方形位于平面直角坐标系中平行移动． （1）如图1，若轴且点A的坐标，点C的坐标为，在边上有动点P，过点P作直线交边于点，并使得．在直线上存在一点M，使得是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出M点坐标_______； （2）如图2，若轴且A、B关于x轴对称，连接、、，且平分， ①、、分别交x轴于点E、F、G，连接，求证：是的中线； ②求证：． 23. 【问题初探】（1）如图1，是的平分线，点D为上一点且，求证：． 小明的想法是：过点C，分别作和的垂线，通过构造全等三角形解决问题． 小强的想法是：在上截取，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题． 请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以； 【类比分析】（2）如图2，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，M是延长线上一点，N是延长线上一点，．探究之间的数量关系，并证明； 【学以致用】（3）如图3，在三角形中，的平分线交于点D，求证：． 珠海市紫荆中学2024-2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】(-2,-5) 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】4 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】55 º 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴∠B=∠C， ∵，， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为的中线； （2） 为等边三角形，理由如下： ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2）；；；；； （3）；理由： 如图，连接， 点与点关于轴对称， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ∵、分别是、两条边上的高， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五．解答题（三）（共2小题，23题13分，24题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）或 （2） ①证明：连接， 、关于轴对称， ， ， ， ，， ， ， ，即为中点， ∴是的中线； ②证明：轴，， 轴， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：选择小明的方法，如图，过点作于点，于点， 则， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即； 选择小强的方法，如图，在上截取，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． （2）解：． 证明：如图，在上截取点E，使，连接， ∵为等边三角形， ∴． 又∵为等腰三角形，且， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 在与中， ∴． ∴． ∴． （3）证明：如图，在边上截取，连接，在的上方作交的延长线于点， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $