24.1 圆的有关性质 基础练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.1 圆 基础练习 1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于，若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（    ） A．20° B．25° C．50° D．100° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．如图，的半径为，于点，，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °． 第8题图 第9题图 10．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．    11．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：． 12．如图，、是的两条弦，延长、交于点P，连接、交于点E，，，求的度数.    13．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的半径． 14．如图所示，是圆O的一条弦，是圆O直径，垂足为． (1)若，求的度数； (2)若，，求圆O的半径长． 15． 如图，，连接 (1)求的度数； (2)若弧与弧相等，求证：四边形是菱形． 16．如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，． (1)求证：； (2)连接BC，若BC为的直径，求证：． 17．如图，，，． (1)求证：． (2)求的半径长． 18．如图，AB是⊙O的弦，过圆心O作OC⊥AB，垂足为点C，且交⊙O于点D，AB＝6，CD＝2，求⊙O的半径长度． 19．如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的直径． 20．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C B C B 9．35 10．证明：∵ ∴ ∴ 11．证明：连接，如图所示： ∵，且D、E分别是半径和的中点， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴（SAS）， ∴． 12．解：∵为的外角，，， ∴， ∵， ∴． 13（1）证明：证明：∵，， ∴， ∵，为互相垂直且相等的两条弦， ∴， ∵， ∴四边形是矩形； ∵， ∴四边形是正方形； （2）解：连接，如图所示 ∵ ∴ 由（1）知四边形是正方形； 则 在中， 所以的半径是． 14．（1）解：是圆的一条弦，， ， ， 的度数是； （2）解：是圆的一条弦，， ， 设圆的半径长为， 在中，， ， ， ∴圆的半径长为． 15．（1）∵四边形内接于， ∴ ∴ （2）解：如图：连接 ∵弧与弧相等 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴等边三角形， ∴ 四边形是菱形； 握相关性质内容是解题的关键． 16．（1）证明：∵四边形ABDC是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2）连接BC， ∵BC为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴． 17．（1）解：∵在中，， ∴， 又∵，都是所对的圆周角， ∴， ∵AC=AC ∴， ∴． （2）解：如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的半径长为1． 18．解：∵是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴， 又∵AB＝6， ∴AC＝3， 设⊙O的半径是r，则有OA＝r， CD＝2， OC＝r－CD＝r－2， 在Rt△OAC中，， ∴， 解得， 即⊙O的半径是． 19．（1）证明见解析；（2）． 证明：（1）∵为的直径，是弦，且于， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴． （2）设的半径为， 在中， ， ． 则， 在中， ， ∴， ∴． ∴． 答：的直径为． 20．解：（1）∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$