浙江省名校联盟2024-2025学年高三上学期新高考研究卷（三）（全国1卷）数学试题

名校联盟★《新高考研究卷》2024年9月卷 《浙江省新高考研究卷》（全国1卷）数学（三） 第I卷（选择题共58分） 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的 1.已知集合M= 刚引e后小 则M∩N的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数 2.已知：为复数，则=1是=1的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 3.函数f(x)=sin2x-2cos2x的最小正周期为 A B.π c D.2x 则P(A+B)= 2 B岩 c号 D 5.已知向量a方满足a6=6,a--月，则a与方的夹角为 0 B C. 6 D.2x 3 6.数列{a,}满足a2=2a1+3a,则下列a,a的值能使数列{a,}为周期数列的是 A.a=0,a=1 C1B.4=-l,a=18的C.a=0,a,=2 D.a,=-2a2=0 7.将100名学生随机分为10个小组，每组10名学生，则学生甲乙在同一组的概率为 A.10 B.I 11 c 1 1 100 D. 110 8.设a=10r,b=112,c=12,则 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.关于函数f(x)=a+bx2+cx+d(a≠0)，下列说法正确的有 A.函数(x)可能没有零点 B.函数f(x)可能有一个零点 C,函数∫(x)一定是中心对称图形 D.函数f(x)可能是轴对称图形 10.已知点M是抛物线C:y2=8x与圆E:(x-2)+y2=r2(V>0)的交点，点F为抛物线C的焦点， 则下列结论正确的有 A.MF的最小值为2 B.圆E与抛物线C至少有两条公切线 C,若圆E与抛物线C的准线相切，则MF⊥x轴 D.若圆E与抛物线C的准线交于P,Q两点，且MP⊥PQ,则r=8 《浙江省新高考研究卷》数学（三）第1页共4页 山.设点P为正方体ABCD-A8CD的上底面AACD上一点，下列说法正确的有 1■国 A存在点P,使得4G与平面PBD所成角为号 B.存在点P,使得点AC分别到平面PBD的距离之和等于AC ,4头明02可g C存在点P,使得点AS分别到平面P9D的距离之和等于号4C D。存在点P,使得AG与平面PBD所成角为君 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f(x)=sinx-3cosx在x=x处取得最大值，则tam名=▲一 13.己知：当m无穷大时，Q+的值为e,记为im0+=e.运用上述结论， nn0+20c>0)=A— 可得i 14.冈表示不超过x的最大整数，设M=0-列”，N=1+5”,则[0-5列]=▲ [a+5]=▲（用M,N表示） 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)在一次联考中，经统计发现，甲乙两个学校的考生人数都为1000人，数学均分 都为94，标准差都为12，并且根据统计密度曲线发现，甲学校的数学分数服从正态分布，乙学 校的数学分数不服从正态分布. (1)甲学校为关注基础薄弱学生的教学，准备从70分及以下的学生中抽取10人进行访问，学 生小A考分为68分，求他被抽到的概率大约为多少： 2)根据统计发现学校乙得分不低于130分的学生有25人，得分不高于58分的有1人，试说 明乙学校教学的特点： 参考数据：若X~N(山，o2),则P(4-0≤X≤μ+o)=0.68, Pμ-2o≤X≤μ+2o)=0.95,P4-3a≤X≤4+3a)=0.99. 6.(本小题15分)设F,E分别为双曲线号-发=a>Q6>0的左、右焦点，过片的直线交双 曲线于A,B两点，且AF=3FB (1)求AE的长（用a,b表示）： (2②》若双曲线的腐心率e>2,求证。R仍<后 《浙江省新高考研究卷》数学（三）第2页共4页 17.（本小题15分)设函数f(x)=n(x+m)-m (1)求函数f(x)在0-m,厂0-m》处的切线方程： (2)若国≤0恒成立，求证：m的最大值与最小值之差大于号 n}pasaom 的a时 (传健共■时的在于导利 4+以期得大一 etg有0 看一量一6，，-证风强十4 ， 18.(本小题17分)在四棱锥P-ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,PO⊥底面ABCD,点O在AC 上，且PB=PC, (1)求证：PA=PD: 2)者200-吾=C,点E在PB上，PDI平面E0C,求语的值 (3)若P0=AB=BC=1,二面角P-AD-B的正切值为2V2,求二面角D-AP-B的余弦值 ma-减4里含一A0-t54 D 第18题图 《浙江省新高考研究卷》数学（三）筐9面艹4需 19.(本小题17分)在数列a}中，4=a,4=b,对满是m+n=p+9的任意正整数m,风P9 都有anan+am+a,=e,a,+a,+a,成立 (1)若数列{a,}是等比数列，求a,b满足的条件： 床形半商确省传) (2)若a=1,b=3,设6=功=2冰-1)箭10 a,+2,n=2k1 ①求数列{a,}的通项公式： 其金智t的事中。海到手 ②求证： 站 利带人你。#1-得一 份员市要丝日 代量佩小最的，2-e一行球 en假0a月n子 EI 欧带衣世6种，网-格-，方=8石家不im 步的面的pa设不惧，时E=h I=DA A 年弹南量一国线人甲空年前中学1钟，角小个时代8房士子0的前 003 1 的，s1=3,t=t,e 4n20),5 0ccd日 ■小的带位81共子分整代每事小共热本雪再们 0身独册法年。论5期的议步什期，代特州拉怎年 这的色五出货得才，0沿+，+过年m一a 南容有外国儿过由A 面问八w海 利唐明低的中基里成 为日以间5平3顶以语=)游游销 上由面小绿四共 时海存的钟的3 《渐江省新高考研究卷》数学（三）第4页共4页