8.5.3平面与平面平行的判定教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行的判定 课题 平面与平面平行的判定 单元 第八单元 学科 数学 年级 高一 教材分 析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习平面与平面平行的判定定理及其应用，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。 教 学 目标与核心素养 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理并理解掌握； 2.能够应用平面与平面平行的判定定理证明相关问题. 3.体会等价转化思想在解决问题中的运用.培养直观想象、逻辑推理的核心素养. 重点 平面与平面平行的判定 难点 平面与平面平行判定定理的应用 根据 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1.直线与平面平行的判定定理； 2.直线与平面平行的性质定理； 3.两个平面的位置关系. 学生起立回答 温故而知新 讲授新课 探究：1.平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？ 思考并说出答案 让学生体会“转化”思想 讲授新课 2. 一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？ 3.如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。我们借助长方体模型来说明。如图，在平面A’ADD’内画一条与AA’平行的直线EF,显然AA’与EF都平行于平面DD’CC’,但这两条平行直线所在平面AA’DD’与平面DD’CC’相交。 4.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的，如图，平面ABCD内两条相交直线A’C’,B’D’平行。由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC,BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD平行平面A’B’C’D’ 定理：如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示为： 练习一： 判断下列命题是否正确 （1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ） （2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行（ ） （3）一个平面α内两条不平行的直线都平行于β平面，则α与β平行（ ） （4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ ） 例1 已知正方体如图，求证：AB1D1//平面BC1D 证明：∵几何体是正方体 ∴ D1C1⊥A1B1 且D1C1//A1B1,AB⊥A1B1且AB//A1B1 ∴ D1C1⊥AB且D1C1//AB∴四边形D1C1BA为平行四边形 ∴ D1A//C1B又D1A不在平面BC1D内C1B在平面 BC1D内 ∴D1A//平面BC1D同理D1B1//平面BC1D 又D1A∩D1B1=D ∴平面AB1D1//平面BC1D 变式练习 如图，正方体中，分别是棱，，，的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD. 总结 证明两个平面平行一般步骤 一：在一个平面内找出两条相交直线 二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面 三：利用判定定理得结论 学生独立完成练习一 学生独立思考例1 学生独立思考变式练习 让学生总结证明面面平行的步骤 平面与平面平行判定 平面与平面平行判定定理应用，段炼学生解决问题能力，培养其空间想象能力 加深学生对基本定理的理解，段炼其逻辑推理能力 段炼学生空间想象能力 段炼学生总结能力，有助有数学建模 课堂小结 1. 平面与平面平行的判定定理及应用； 2. 转化思想的运用. 学生对本节内容进行总结 学生对于新知建立系统结构 作业 1.背会面面平行判定定理； 2.课本144页第8题. 学生独立完成 巩固所学知识 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$