4.2.2 指数函数的图像和性质讲义（一）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的图象和性质（一）----四维限时学习 (考察范围：图象及其性质) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） *******************************************************************************【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 一、单选题 1. 函数与的图象关于( 　　) A．轴对称　　　B．轴对称 C．直线对称 D．原点中心对称 2. 函数的图像如图所示，其中均为常数，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 3.已知则函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4.如图所示的是下列几个函数的图像：①；②；③；④， 则与的关系是(　　) A． B． C． D． 5．函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　) A． B． C． D． 6. 已知实数满足等式，下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤ 其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（    ） A．     B．   C．   D．   8.设，，则（    ） A．为偶函数 B．值域为 C．在上是减函数 D．在上是增函数 三、填空题 9. 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是________． 10.、已知函数在上的最大值与最小值的和为3，则实数 =____ 四、解答题 11.求下列不等式的解集： (1)； (2)． 12.若函数为奇函数．(1)求的值；(2)求函数的定义域． ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B D B BD AC 1. 解：由得，可知关于原点中心对称．.故选D. 2.解：由图像知，，又且时， ，∴，∴.故选D. 3解：当时，，又，单调递减，所以函数不经过第一象限.故选A. 4.解：　作直线，与曲线交点越高的底数越大． 由图知交点从低到高依次为，，，.故选B. 5.解：D【解析】函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D. 6.解：分别作出和的图像，利用图像作出判断：①时，可能成立；②时，可能成立，而③，④不能使b成立；当时，成立，综上知①，②，⑤可能使等式成立，③，④不能使等式成立，故选B. 7.【分析】按和分类，结合指数函数图象判断即得. 【详解】当时，函数在上单调递减，当时，在上递增，， 当时，在上递减，，A不满足，D符合题意； 当时，函数在上单调递增，当时，在上递减，， 当时，在上递增，，C不满足，B符合题意. 故选：BD 8.【答案】AC 【分析】依题意，根据函数奇偶性的定义可判断A正确，当时，，结合指数函数的性质判断CD，根据的值域为判断B错误. 【详解】函数定义域为， ，所以函数为偶函数，故A正确； 当时，，结合指数函数的性质知在上是减函数，故C正确，D错误， 由的值域为，得函数的值域为，故B错误. 故选：AC 9. 解：函数，∵函数的图象不经过第一象限， ∴即答案： 10.解：2【解析】①当时，函数在上为单调减函数 函数在上的最大值与最小值分别为 函数在上的最大值与最小值和为(舍) ②当时，函数在上为单调增函数 函数在上的最大值与最小值分别为，函数在上的最大值与最小值和为3 11. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为在R上单调递增，所以, 即 解得, 所以原不等式的解集为. （2）因为，所以原不等式等价于, 因为在R上单调递减, 所以, 解得, 所以原不等式的解集为. 12.解：∵函数，∴ (1)由奇函数的定义，可得， 即 (2)∵即 ∴函数的定义域为 ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 个人感悟： 四维限时学第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$