14.1.1同底数幂的乘法 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 1.理解同底数幂的乘法法则的推导过程;（重点） 2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行相关计算;（重难点） 一、学习目标 ① an 表示的意义是：_________. an 底数 幂(运算结果) 指数 an = a·a·····a n个a n个a相乘 ② 其中a、n、an分别叫做什么? 知识回顾 ③ 25表示的意义是:_______________. ④ 10×10×10×10×10 可以写成:________. 2×2×2×2×2 105 问题1： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？ (1)25×22= × = 2( ) (2) a3·a2= · = a( ) (3) 5m×5n= × = 5( ) 根据乘方的意义填空，观察结果，你能发现什么规律？ 2×2×2×2×2 2×2 7 a·a·a a·a 5 5×5×···×5 5×5×···×5 m+n m 个 5相乘 n 个 5 相乘 问题：观察以上式子左右两边，底数、指数有啥关系？ 猜想：同底数幂的乘法：底数____，指数_____. 不变 相加 ? 自主探究 am·an 个 a ·( a·a·····a ) 个 a = a·a·····a 个 a = a( ). (乘法结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a·a·····a ) 即：am·an = am + n (m，n 都是正整数). 验证猜想: (乘方的意义) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：① 底数不变 ② 指数相加 注意 条件：① 乘法 ② 底数相同 1.   判断正误，若不对，请改正。 (3) x5 + x4 =x9 ( ) 概念辨析 (4) x5 · y4 =x9 ( ) (2) x2 · x4 =x8 ( ) (1) x3 · x4 =x7 ( ) 8 问题1： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 计算：1015×103 解决问题 例1 计算 (2)a • a6 (3) xm • x3m+1 a=a1 典例精析 (1) x2 · x5 1.   计算： 问题 ： 观察这几个算式的底数， 你发现了什么？ 底数可以是一个数、 字母、式子等 针对训练 问题： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则是否还适用？ 即am·an·ap =am+n+p（m、n、p都是正整数） 想一想： 例2 计算 (2) (x+y)3•(x+y)•(x+y)2 典例精析 例3  计算： (1) -x2·x3 (2)x3·(-x)2 典例精析 (3) -x2·(-x)3 1.填空： （1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m x3 a5 x3 ｘ2m 变式训练 1.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 能力提升 3、已知：am=2， an=4.求am+n =？. 解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 4=8 2、如果an-2an+1=a11,则n= . 6 4.（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; （2） 3×27×9 = 32x-4,求x的值; 3.计算： (1) (a-b)2 · (b-a)3 (2) (x-y)3 · (y-x)4 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 第24页，共24页 $$