第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．（2023秋•南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 3．（2023秋•南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024秋•双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SS 5．（2024秋•凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．50° C．35° D．25° 6．（2024秋•良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2024秋•乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（　　） A．0.5cm/s B．1cm/s C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s 8．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 　 　全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 10．（2024秋•丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ 　 　°． 11．（2024秋•如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ 　 　． 12．（2024秋•靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 　 　． 13．（2024秋•江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ 　 　°． 14．（2024秋•丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 　 　． 15．（2024秋•滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 　 　； 16．（2023秋•荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE， 求证：△ABE≌△ACD． 18．（2024秋•兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数． 19．（2024春•吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AM＝4cm，求AN的长度． 20．（2024春•威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°， （1）求∠B的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 21．（2023秋•南宁期末）综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE． 求证：AE是∠PRQ 的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 22．（2024秋•滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C． （1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是　 　． （2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由． 第12章三角形复习检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量， 即他的依据是ASA． 故选：B． 2．（2023秋•南宁期末）如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【解答】解：∵△ABC≌△EC， ∴∠D＝∠A＝35°． 故选：D． 3．（2023秋•南宁期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵BC＝5，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝2， 即点D到AB的距离是2， 故选：A． 4．（2024秋•双辽市期中）为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB＝BC．根据的原理是（　　） A．HL B．ASA C．SAS D．SS 【解答】解：由题意得∠DBA＝∠DBC＝90°， 在Rt△ABD与Rt△CBD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）， ∴AB＝BC． 故选：A． 5．（2024秋•凉州区期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝60°，则∠3的度数为（　　） A．60° B．50° C．35° D．25° 【解答】解：由三角形外角性质可知：∠ABD＝60°﹣35°＝25°， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠1＝∠EAC， ∵， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠3＝∠ABD＝25°， 故选：D． 6．（2024秋•良庆区校级月考）如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE＝8，则PF长（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：∵OC平分∠AOB，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E， ∴PF＝PE＝8， 故选：C． 7．（2024秋•乐陵市校级月考）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s），若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为（　　） A．0.5cm/s B．1cm/s C．0.5cm/s或1.5cm/s D．1cm/s或1.5cm/s 【解答】解：设点Q的运动速度是x cm/s， ∵点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为x cm/s，它们运动的时间为t s， ∴AP＝t cm，BQ＝xt cm， ∵AB＝4cm， ∴BP＝（4﹣t）cm， ∠CAB＝∠DBA， 当△ACP≌△BPQ时， ∴AP＝BQ，AC＝BP， ∴， ∴； 当△ACP≌△BQP时， ∴AP＝BP，BQ＝AC， ∴， ∴． ∴当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为1cm/s或1.5cm/s． 故选：D． 8．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，则CP平分∠ACB．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（AAS）， ∴∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，AB＝FB，故②正确． 在△APH和△FPD中， ， ∴△APH≌△FPD（AAS）， ∴PH＝PD，故③正确． ∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P， ∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、AC的距离相等， ∴点P到BC、AC的距离相等， ∴点P在∠ACB的平分线上， ∴CP平分∠ACB，故④正确． 综上，正确的有①②③④． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•廊坊期中）两条直角边分别相等的两个直角三角形 　一定　全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 【解答】解法一：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，而且所夹的角为直角， ∴根据SAS可知这两个直角三角形全等． 解法二：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等， ∴两个直角三角形的斜边相等， ∴根据HL可知这两个直角三角形全等． 故答案为：一定． 10．（2024秋•丰县校级月考）已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ 　50　°． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数是50°． 故答案为：50． 11．（2024秋•如皋市校级月考）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE，若∠BAC＝26°，则∠DCE＝ 　26°　． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， 又∵AB＝AC，∠BAC＝26°， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACE＝＝77°， ∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝180°﹣2×77°＝26°， 故答案为：26°． 12．（2024秋•靖江市校级月考）如图，点I为△ABC的∠A和∠B的平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使某顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 　4　． 【解答】解：连接AI、BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI＝∠BAI， 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI＝∠AID， ∴∠BAI＝∠AID， ∴AD＝DI， 同理可得：BE＝EI， ∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4， 即图中阴影部分的周长为4， 故答案为：4． 13．（2024秋•江阴市校级月考）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则∠1+∠2+∠3＝ 　135　°． 【解答】解：由网格可知：AB＝ED＝1，∠ABC＝∠EDA＝90°，BC＝DA＝3， 在△ACB和△EAD中， ， ∴△ACB≌△EAD（SAS）， ∴∠1＝∠EAD， ∵∠EAD+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 故答案为：135． 14．（2024秋•丹徒区月考）如图，△ABC的面积是12，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 　8　． 【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA， ∵BO平分∠ABC，OE⊥AB，OD⊥BC， ∴OE＝OD＝3， 同理可得：OF＝OD＝3， ∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝OD•（AB+BC+CA）＝（AB+BC+CA）×3＝12 ∴AB+BC+AC＝8， 故答案为：8． 15．（2024秋•滨海新区校级月考）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是 　SSS　； 【解答】解：∵点E，F分别是AB，AC的三等分点， ∴， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， 在△AED与△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（SSS）， 故答案为：SSS． 16．（2023秋•荣昌区期末）如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 　8　． 【解答】解：∵AC＝CE，CD⊥AE． ∴AF＝EF，∠AFD＝∠EFD＝90°． ∠CAE＝∠CEA． 在△ADF和△EDF中． ． ∴△ADF≌△EDF（SAS）． ∴∠DAF＝∠DEF，AD＝ED． ∴∠CAB＝∠CAE+∠DAF＝∠CEA+∠DEF＝∠CED． 又∵∠CAB＝2∠B． ∠CED＝∠B+∠EDB． ∴∠EDB＝∠B． ∴ED＝EB． ∵AD＝3． ∴AD＝ED＝EB＝3． ∵CE＝5． ∴BC＝BE+CE＝3+5＝8． 故答案为：8． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•香洲区期中）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，AD＝AE， 求证：△ABE≌△ACD． 【解答】证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 18．（2024秋•兰山区校级月考）如图所示，已知△ABC中，D为BC边上的一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAD＝∠CAE．若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数． 【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C＝∠E， ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝∠BAD＝20°， ∵∠AOE＝∠DOC，∠E＝∠C， ∴∠CAE＝∠CDE， ∴∠CDE＝20°． 19．（2024春•吉安县期末）如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF． （1）求证：∠1＝∠3； （2）若AM＝4cm，求AN的长度． 【解答】（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ACF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ACF（HL）， ∴∠BAE＝∠CAF， ∴∠BAE﹣∠2＝∠CAF﹣∠2， ∵∠1＝∠BAE﹣∠2，∠3＝∠CAF﹣∠2， ∴∠1＝∠3． （2）解：由（1）得Rt△ABE≌Rt△ACF，∠1＝∠3， ∴AE＝AF， 在△AEM和△AFN中， ， ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM＝AN． ∵AM＝4cm， ∴AM＝AN＝4cm， ∴AN的长度是4cm． 20．（2024春•威宁县期末）如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱它的支架我们可以看作△ABC如图2所示），为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的AE，DE两根支架．若∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，DE⊥AB，AE与CE的夹角为60°， （1）求∠B的度数； （2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B， ∴2∠B+∠B＝90°， ∴∠B＝30°； （2）△ACE≌△ADE，（答案不唯一）证明如下： 在Rt△ACE中，∠C＝90°，∠AEC＝60°， ∴∠CAE＝30°， 由（1）知，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠CAE＝∠DAE＝30°， 在△ACE与△ADE中， ， ∴△ACE≌△ADE（AAS）． 21．（2023秋•南宁期末）综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 【操作应用】（1）如图1，将“筝形功能器”上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，AB，AD分别放置在角的两边RP，RQ上，并过点A，C画射线AE． 求证：AE是∠PRQ 的平分线； 【实践拓展】（2）实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点B，D紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE是∠PRQ 的平分线； （2）解：实践小组的判断对，理由如下： ∵△ABD是等腰三角形，AB＝AD， 由（1）知：AC平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∵AC是铅锤线， ∴BD是水平的． ∴门框是水平的． ∴实践小组的判断对． 22．（2024秋•滨海新区校级期中）已知：∠MON＝α，点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB＝180°﹣α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C． （1）观察猜想：如图①，当∠MON＝90°时，PA和PB的数量关系是　AP＝BP　． （2）探究证明：如图②，当∠MON＝60°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当∠MON＝60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）作PD⊥OM于点D，如图， ∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C， ∴PC＝PD， ∵∠MON＝90°，∠APB＝180°﹣α， ∴∠APB＝90°，∠CPD＝90°， ∴∠APD+∠BPD＝90°，∠BPC+∠BPD＝90°， ∴∠APD＝∠BPC， ∵∠PDA＝∠PCB＝90°， 在△APD和△BPC中， ， ∴△APD≌△BPC（ASA）， ∴AP＝BP； （2）（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作PD⊥OM于点D， ∵点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C， ∴PC＝PD， ∵∠MON＝60°，∠APB＝180°﹣α， ∴∠APB＝120°， 在四边形OCPD中，∠CPD＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠APD+∠BPD＝120°，∠BPC+∠BPD＝120°， ∴∠APD＝∠BPC， ∵∠PDA＝∠PCB＝90°， 在△APD和△BPC中， ， ∴△APD≌△BPC（ASA）， ∴AP＝BP； （3）OA＝BC+OC． 理由如下：如图3，作PD⊥OM于点D， 同（2）可证△APD≌△BPC， ∴AD＝BC， 点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C， ∴PC＝PD， 在Rt△OPD和Rt△OPC中， ， ∴Rt△OPD≌Rt△OPC（HL）， ∴OC＝OD， ∴OA﹣AD＝OD＝OC， ∴OA﹣BC＝OC， 则OA＝BC+OC； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$