山东省聊城市茌平区茌山学校2024-2025学年上学期11月第二次月考八年级数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 2024-2025 学年度八年级数学第二次评估 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各式中 1 x ， 2 2 1 x x   ， 1x   ， 1 ( )x y m  ， 2x x ，是分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．山东省第二十五届运动运在日照成功举办，下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示， AB AC ， AD AE ， BAC DAE   ，B，D，E三点在一条直线上，若 1 26  ， 3 56  ， 则 2 的度数为（ ） A．30° B．56 C．26 D．82 4．如图，在△ABC中， ,AB AC的垂直平分线 1 2l l、 相交于点O，若 80BAC  ，则 OBC 的度数是（ ） A．15 B． 20 C．10 D． 25 第 3题图 第 4题图 第 6题图 5．化简 2 24 2 2 a b a b b a    的结果是（ ） A． 2a b  B． 2a b  C．2a b D． 2a b 6．如图，等腰直角三角形 ABC的直角顶点 C与坐标原点重合，分别过点 A、B作 x轴的垂线，垂足为 D、E， 点 A的坐标为（-2，5），则线段 DE的长为（ ） A． 4 B．6 C． 6.5 D．7 7．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． 2 2 2 a b a ab   B． 2 2m n m n   C．     3 7 x y x y   D． 2 2 2 22    x y x xy y 8．下列尺规作图求作 BC上点 D，使得△ACD的周长等于 AC BC 正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中， AD为中线，过点 B作 BE AD 于点 E，过点 C作CF AD 于点 F．在DA延长线上 取一点 G，连接GC，使 G BAD   ．下列结论中正确的个数为（ ） ① BE CF ；② 2AG DE ；③ ABD CDF GCFS S S    ；④ 2AGC BDES S  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图， 1BA和 1CA分别是△ABC的内角平分线和外角平分线， 2BA 是 1A BD 的角平分线， 2CA 是 1ACD 的 角平分线， 3BA 是 2A BD 的角平分线， 3CA 是 2A CD 的角平分线，依此下去，若 A   ，则 2023A 为（ ） A． 20221 2      B． 20231 2      C． 20241 2      D． 20461 2      第 9 题图 第 10 题图 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，将四边形 ABCD沿 AP所在直线折叠，得 PQA△ ，点Q位于CD上；再将 PCQ△ 、△ADQ分别沿 PQ、 AQ折叠，得△PRQ与△ARQ，点 R位于 AP上，则 QPA  ． 12．已知 3 5 a b  ，则 a a b 的值为 ． 13．计算： 1 1 3 3x x     ． 14．若关于 x的方程 2 1 1 1 ax x x     无解，则 a的值是 ． 15．若代数式 2 1x  有意义，则实数 x的取值范围是 ． 第 11 题图 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 16．如图，已知 30AOB   ， P为 AOB 内一定点；M N， 分别是射线OA，射线OB上的点，若 PMN 的周 长最小值为6，则OP  ． 17．如图，在△ABC 中， BD平分 ABC ， AD BD ，△BCD 的面积为 45， ADC△ 的面积为 20，则△ABD 的 面积等于 ． 第 16 题图 第 17 题图 评卷人 得分 三、解答题 18．已知：如图， AD BC 于点 D， EF BC 于点 F， 3= E  ，求证： AD平分 BAC ． 19．解方程 (1) 2 3 1x x   (2)    3 1 1 2 1 x x x x      20．化简： (1) 2 1 1 1 a a a    (2) 27 43 3 2 6 m mm m m        21．如图，在△ABC中，BD CD， 分别是 ABC ACB ， 的平分线，BP CP， 分别是 EBC FCB ， 的平分线． (1)当 64 66ABC ACB     ， 时， D  °， P  °； (2) 56A  ，求 D P ， 的度数； (3)请你猜想，当 A 的大小变化时， D P  的值是否变化？请说明理由． 22．如图，点 B，C分别在射线 AM， AN上，点 E，F都在 MAN 内部的射线 AD上．已知 AB AC ，且 BED CFD BAC     ． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)试判断EF， BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 23．某玩具经销商用 1.6万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用 3.4万元购进第二批这种 玩具，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元． （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （2）若第一批玩具销售完后总利润率为 25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具 全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 24．（1）问题解决：如图，在四边形 ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． ①如图 1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得 AD＝CD，这个性质是 ； ②在图 2中，求证：AD＝CD； （2）拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图 3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平 分∠ABC，求证 BD+AD＝BC． 答案第 1页，共 10页 参考答案： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C A C C D C B D B 1．C 【分析】根据分式的概念：一般的，如果 A、 B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么 式子 A B 叫做分式，由此问题可求解． 【详解】解：由题意可知分式的有： 1 x ， 2 2 1 x x   ， 1 ( )x y m  ， 2x x ，共 4个， 故选 C． 【点睛】本题主要考查分式，熟练掌握分式 的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分 析即可． 【详解】解：选项 A、B、D不能找到这样 的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称 图形， 选项 C能找到这样的一条直线，使图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性 质，三角形外角的性质等知识点，先证明 ABD ACE≌△ △ ，得出 2 ABD   ，再由 外角得出 3 1 2Ð = Ð +Ð ，从而得出答案，解决 本题的关键是掌握判断三角形全等的方法： SSS SAS ASA AAS， ， ， ，还有HL． 【详解】∵ BAC DAE   ， ∴ BAC DAC DAE DAC    ， 即 1 CAE  ， 在 ABD△ 和 ACE△ 中， 1 AB AC EAC AD AE      ， ∴ SASABD ACE ≌ （ ）， ∴ 2ABD   ， ∵ 3 1 ABD   ， ∴ 3 1 2Ð = Ð +Ð ， ∵ 1 26 3 56     ， ， ∴ 2 56 26 30     ， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性 质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角 和定理．连接OA，根据三角形内角和定理 求出 ABC ACB  ，根据线段垂直平分线 的性质、等腰三角形的性质得到 OAB OBA OAC OCA   ， ，根据三角 形内角和定理计算是解题的关键． 答案第 2页，共 10页 【详解】解：如图所示，连接OA， ∵ 80BAC  ， ∴ 180 100ABC ACB BAC     ， ∵��、 AC的垂直平分线交于点 O， ∴OB OA OC OA ， ， ∴ OAB OBA OAC OCA OBC OCB     ， ， ， ∴ OBA OCA OAB OAC BAC     ， ∴  100 100 20OBC OCB OBA OCA BAC          ， ∴ 10OCB OBC   ， 故选：C． 5．C 【分析】先将分式化成同分母，再计算分式 的减法，最后化简分式即可． 【详解】原式 2 24 2 2 a b a b a b     2 24 2 a b a b    (2 )(2 ) 2 a b a b a b     2a b  故选：C 【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根 据运算法则将分式转化为同分母是解题关 键 6．D 【分析】由等腰直角三角形的性质得出 OA=BO，∠AOB=90°，证明△ADO≌△OEB （AAS），由全等三角形的性质得出 AD=OE=5，OD=BE=2，则可得出答案． 【详解】解：∵A（-2，5），AD⊥x轴， ∴AD=5，OD=2， ∵△ABO为等腰直角三角形， ∴OA=BO，∠AOB=90°， ∴∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠DAO=∠BOE， 在△ADO和△OEB中， DAO BOE ADO OEB OA BO         ， ∴△ADO≌△OEB（AAS）， ∴AD=OE=5，OD=BE=2， ∴DE=OD+OE=5+2=7． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性 质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等 三角形的判定与性质是解题的关键． 7．C 【分析】根据最简分式的定义，逐项判断即 可求解． 【详解】解：A、       2 2 2 a b a ba b a b a ab a a b a        ，不是最简分 式，故本选项不符合题意； 答案第 3页，共 10页 B、    2 2 m n m nm n m n m n m n        ，不是 最简分式，故本选项不符合题意； C、     3 7 x y x y   是最简分式，故本选项符合题 意； D、      2 2 22 22 x y x yx y x y x xy y x yx y         ， 不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最 简分数的意义类似，当一个分式的分子与分 母，除了 1以外没有其它的公因式时，这样 的分式叫做最简分式． 8．B 【分析】当 AB的垂直平分交 BC于点 D时， DA DB ，然后证明 ACD 的周长等于 AC BC ，即可进行判断． 【详解】解：当 AB的垂直平分交 BC于点 D 时， ∴DA DB ， ∴ ACD 的周长 AC AD CD AC BD CD AC BC        ． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂 作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图 方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性质把复 杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 9．D 【分析】证明 BDE CDF ≌ ，可得 ,BE CF DE DF  ，从而可判断①正确； 证明 ABE GCFV V≌ ，可证 2AG DE ，从而 判断②④正确；由 ABD ACDS S=  ，结合以上 结论可判断③正确． 【详解】∵ AD为中线， ∴ BD CD ． ∵ BE AD ，CF AD ， ∴ 90E CFD    ， ∵ BDE CDF   ，  AASBDE CDF≌△ △ ， ∴ ,BE CF DE DF  ，故①正确； ∵ G BAD  ， ∴  AASABE GCF ≌ ， ∴ AE GF ， ∴ AG EF ， ∴ 2AG DE ，故②正确； ∵ BE CF ， ∴ 2AGC BDES S  ，故④正确； ∴ ABD ACDS S=  ， ∴ ABD CDF ACD CDFS S S S      ACF CDF CDFS S S     2ACF CDFS S   ACF AGCS S   答案第 4页，共 10页 GCFS  ，故③正确． 故选 D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性 质，三角形的面积等知识，证明 BDE CDF ≌ 、 ABE GCFV V≌ 是解答本题 的关键． 10．B 【分析】根据角平分线的定义可得 1 1 1 2 ABA CBA C AB  ， 1 1 1 2 ACA DCA D AC  ，再根据三角形 外角性质可得 12ACD CBA A    ①， 1 1 1DCA A CBA   ②， 2② 得： 1 1 12 2 2DCA A CBA    ，则 1 12 2ACD A CBA     ③，由①和③得： 12 A A   ，则 1 1 1 2 2 A A     ，化简可 得 1 1 2 A A   ，进一步找出其中规律，即可 求出 2023A 的度数． 【详解】解： 1BA和 1CA分别是 ABCV 的内 角平分线和外角平分线，， 1 1 1 2 ABA C CBA AB     ， 1 1 1 2 ACA DCA D AC  ， A  Q ， 12ACD ABC A CBA A       ①， 1 1 1DCA A CBA   ②， 2② 得： 1 1 12 2 2DCA A CBA    ， 1 12 2ACD A CBA     ③， 由①和③得： 12 A A   ， A  Q ， 1 1 1 2 2 A A     ， 同理 22 1 1 1 1 2 4 2 A A A      ， 2 33 1 1 1 2 8 2 A AA      ， … 2023 2 0 202 0 2 23 23 3 1 2 1 2 2 A           ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角 平分线的定义等，找出其中规律是解题的关 键． 11．60 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠 前后的两个图形是全等图形是截图关键．由 折叠的性质可知， BPA QPA  ， QPC QPA   ，再结合平角的概念求解即 可． 【详解】解：由折叠的性质可知， BPA QPA  ， QPC QPA   ， BPA QPA QPC     ， 180BPA QPA QPC     ， 3 180QPA   ， 60QPA  ， 故答案为：60． 12． 3 8 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练 答案第 5页，共 10页 掌握比例式变形是解决问题的关键． 设 3 5 a b k  ，求出 a、b的表达式，代入代 数式 a a b ，计算即得． 【详解】设 3 5 a b k  ， 则 3a k ， 5b k ， ∴ 3 3 3 3 5 8 8 a k k a b k k k      ， 故答案为： 3 8 ． 13．0 【分析】本题考查了分式的加减运算．利用 异分母分式加减法法则，进行计算即可解答． 【详解】解： 1 1 3 3x x    1 1 3 3x x     0 ， 故答案为：0． 14．-1或 2/2或-1 【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分 式方程的解，根据分式方程无解，分两种情 况讨论，可得 a的值． 【详解】解： 2 1 1 1 ax x x     去分母得： 2 1ax x= + - ， 解得：( )1 3a x+ = ， 当 1 0a   ，即 1a   时，整式方程无解， 当 1 0a   ，即 1a   时， ∵分式方程无解， ∴ 1 0x   ，即 1x  ， ∴ 1 3a   ，解得： 2a  ， ∴a的值是-1或 2． 故答案为：-1或 2 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题， 利用分类讨论思想解答是解题的关键． 15． 1x  【分析】本题考查分式有意义的条件，根据 分式的分母不为 0时，分式有意义，进行求 解即可． 【详解】解：若代数式 2 1x  有意义，则 1 0x   ， 解得： 1x  ； 故答案为： 1x  ． 16．6 【分析】设点 P关于OA的对称点为C，关 于OB的对称点为D，当点M N、 在 CD上 时， PMN 的周长最小． 【详解】解：分别作点 P关于OA OB、 的对 称点C D、 ，连接CD，分别交OA OB、 于点 ,M N，连接OP OC OD PM PN、 、 、 、 ． ∵点 P关于OA的对称点为C，关于OB的对 称点为D， ∴ PM CM OP OC COA POA    ， ， ； ∵点 P关于OB的对称点为D， ∴ PN DN OP OD DOB POB    ， ， ， 答案第 6页，共 10页 ∴OC OD OP  ， 2 2 2 60COD COA POA POB DOB POA POB AOB              ， ∴ COD△ 是等边三角形， ∴CD OC OD  ． ∴ PMN 的周长的最小值 6PM MN PN CM MN DN CD        ． ∵OP OD CD OC OD  ， ， ∴ 6OP CD  ， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查轴对称--最短路线问 题，等边三角形的判定和性质，熟知两点之 间线段最短以及等边三角形的判定和性质 是解题的关键． 17．25 【分析】延长 AD交 BC于 E，由ASA证明 ABD EBD△ △≌ ，得出 AD ED ，得出 ABD EBDS S  ， 20CDE ACDS S   ，即可得出 答案． 【详解】解：延长 AD交BC于 E，如下图， ∵ BD平分 ABC ， AD垂直于 BD， ∴ ABD EBD   ， 90ADB EDB   ， 在 ABD△ 和 EBD△ 中， ABD EBD BD BD ADB EDB         ， ∴ (ASA)ABD EBD≌  ， ∴ AD ED ， ∴ ABD EBDS S  ， 20CDE ACDS S   ， ∴ 45 20 25ABD EBD BCD CDES S S S         ． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了角平分线、全等三 角形的判定与性质、三角形面积的计算等知 识，证明三角形全等得出 AD ED 是解题的 关键． 18．见解析 【分析】由 AD BC ， EF BC ，得 EF AD∥ ，推出 2 3 1 E   ， ，进而 得到 2 1   ，即可得到结论． 【详解】解：∵ AD BC ， EF BC ， ∴ 90EFC ADC    ∴ EF AD∥ ∴ 2 3 1 E   ， ∵ 3= E  ∴ 2 1   ∴ AD平分 BAC ． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质， 熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 19．(1) 2x   (2)无解 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、 答案第 7页，共 10页 合并同类项、把系数化为 1计算，然后检验 即可得出结果； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同 类项、把系数化为 1计算，然后检验即可得 出结果； 【详解】（1）解： 2 3 1x x   去分母，可得：  2 1 3x x  ， 去括号，可得： 2 2 3x x  ， 移项，可得： 2 3 2x x  ， 合并同类项，可得： 2x  ， 把系数化为 1，可得： 2x   ， 检验：当 2x   时，  1 0x x   ， ∴ 2x   是原分式方程的解； （2）解：    3 1 1 2 1 x x x x      去分母，可得：     3 1 2 2x x x x     ， 去括号，可得： 2 23 2 2 2x x x x x      ， 移项，可得： 2 2 2 2 2 3x x x x x      ， 合并同类项，可得： 1x   ， 把系数化为 1，可得： 1x  ， 检验：当 1x  时，   1 2 0x x   ， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的 关键在熟练掌握解分式方程的方法，并注意 要检验． 20．(1)a+1 (2) 2 8m m  【分析】（1）利用同分母分式的加减法计算， 再约分即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分 式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分即可得到最简结果． 【详解】（1）解： 2 1 1 1 a a a    2 1 1 a a    ( 1)( 1) 1 a a a     =a+1； （2）解： 27 43 3 2 6 m mm m m        ( 3)( 3) 7 ( 4) 3 2( 3) m m m m m m         2 9 7 2( 3) 3 ( 4) m m m m m        ( 4)( 4) 2( 3) 3 ( 4) m m m m m m        = 2 8m m  ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题 的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则． 21．(1)115，65 (2) 118D  ， 62P   (3) D P  的值不变．理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形 的内角和定理解答即可； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角 和定理解答即可； （3）利用（2）的结论即得结果． 【详解】（1）解：∵ BD CD， 分别是 ABC ACB ， 的平分线， 64 66ABC ACB     ， ， 答案第 8页，共 10页 ∴ 1 132 , 33 2 2 DBC ABC DCB ACB          116 114EBC BCF     ， ， ∴ 180 115D DBC DCB     ； ∵ BP CP， 分别是 EBC FCB ， 的平分 线， ∴ 1 158 , 57 2 2 CBP EBC BCP BCF          ∴ 180 65P CBP BCP     ； （2）解：在 ABCV 中， 180ABC ACB A    ， ∵ BD CD， 分别是 ABC ACB ， 的平分线， ∴ 1 1, 2 2 DBC ABC DCB ACB      ， ∴  180D DBC DCB      1180 2 ABC ACB     1180 180 2 A    190 2 A   又∵ 56A  ， ∴ 190190 2 56 118 2 D A         ； ∵ BP CP， 分别是 EBC FCB ， 的平分 线， ∴ CBP BCP   1 2 EBC BCF    1 2 A ABC ACB A      1 180 2 A    ∴  180P CBP BCP      1180 180 2 A      190 2 A   又∵ 56A  ， ∴ 190190 2 56 62 2 P A         ； （3）解： D P  的值不变． ∵由（2）知 190 2 D A     ， 190 2 P A    ， ∴ 180D P   ． ∴当 A 的大小变化时， D P  的值不 变． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三 角形的内角和定理，学会整体思想是解题关 键． 22．(1)见解析； (2) EF CF BE  ，理由见解析． 【分析】（1）根据已知和三角形外角性质求 出 ABE CAF  ， BAE FCA   ，根据 ASA证两三角形全等即可； （2）结合（1） ABE CAFV V≌ ，可得 AE CF ， BE AF ，进而根据线段的和差即可解决问 题． 【详解】（1）证明：∵ BED BAE ABE    ， BAC BAE CAF    ， ∴ ABE CAF  ， 同理： BAE ACF  ， 在 ABE 和 CAFV 中， 答案第 9页，共 10页 ABE CAF AB CA BAE ACF         ， ， ， ∴ (ASA)ABE CAF△ ≌△ ． （2）解： EF CF BE  ，理由如下： ∵ ABE CAFV V≌ ， ∴ AE CF ， BE AF ， ∵ AE EF AF  ， ∴CF EF BE  ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判 定，三角形的外角性质等知识点，主要考查 学生的分析问题和解决问题的能力，解本题 的关键是得到 ABE CAF≌V ． 23．（1）该经销商两次共购进这种玩具 300 套；（2）这二批玩具经销商共可获利 10000 元． 【分析】(1)设经销商第一次购 x套玩具，那 么第二次购进 2x套玩具，根据第二次比第 一次每套进价多了 10元，可列方程求解即 可； (2)计算出第一批玩具的进价和售价，在计算 出第二批玩具的进价，计算利润即可. 【详解】（1）设第一次购进了 x套，则第二 次购进了 2x套． 依题意，列方程得： 16000 3400010 2x x   ， 解得：x=100， 经检验 x=100是原方程的根，2x=200， 答：该经销商两次共购进这种玩具 300套； （2）由（1）得第一批每套玩具的进价为 16000 100 =160（元）， 又∵总利润率为 25%， ∴售价为 160（1+25%）=200元， 第二批玩具的进价为 170元，售价也为 200 元． 40×100+30×200=10000元． 答：这二批玩具经销商共可获利 10000元． 【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用， 根据题意找出正确等量关系是解题的关键． 24．（1）①角平分线上的点到角的两边距离 相等；②见解析；（2）见解析． 【分析】（1）①根据角平分线的性质定理即 可解决问题； ②如图 2中，作 DE⊥BA于 E，DF⊥BC于 F．只要证明△DEA≌△DFC即可解决问题； （2）如图 3中，在 BC时截取 BK=BD， BT=BA，连接 DK．首先证明 DK=CK，再 证明△DBA≌△DBT，推出 AD=DT， ∠A=∠BTD=100°，推出 ∠DTK=∠DKT=80°，推出 DT=DK=CK，由 此即可解决问题； 【详解】（1）①根据角平分线的性质定理可 知 AD＝CD． 所以这个性质是角平分线上的点到角的两 边距离相等． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离 相等． ②如图 2中，作 DE⊥BA于 E，DF⊥BC于 答案第 10页，共 10页 F． ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝ 180°， ∴∠EAD＝∠C， ∵∠E＝∠DFC＝90°， ∴△DEA≌△DFC， ∴DA＝DC． （2）如图 3中，在 BC上截取 BK＝BD，BT ＝BA，连接 DK． ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝ 1 2 ∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∵BD＝BD，BA＝BT，∠DBA＝∠DBT， ∴△DBA≌△DBT， ∴AD＝DT，∠A＝∠BTD＝100°， ∴∠DTK＝∠DKT＝80°， ∴DT＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角 形的判定和性质、全等三角形的判定和性质 等知识，具体的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题．