精品解析：湖南省邵东市振华中学2023--2024学年上学期9月开学考试八年级数学检测卷

2023学年度9月数学质量检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每一题3分，共30分) 1. 关于x、y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的等式即可求出答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 2. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ①④⑤⑥ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义进行解答即可． 【详解】解：下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，分式有①；④；⑤；⑥， 故选：B 【点睛】此题考查了分式，形如（其中、都是整式，且中含有字母），这样的式子叫做分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 3. 下列说法正确的是 A. 用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线、相交线、垂线等相关知识解答． 【详解】解：A.用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误； B.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误； C.过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确； D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂线、平行线和相交线，解题的关键是熟记平行线与相交线的定义及垂线的性质． 4. 若，则M的值为（  ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由加法的意义可得，再利用完全平方公式先计算乘方，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握“加法的意义以及利用完全平方公式进行计算”是解本题的关键． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 6. 下列计算： ①；②；③；④；⑤；⑤，其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各式进行判断即可． 【详解】①，正确； ②，错误； ③，错误； ④，正确； ⑤，错误； ⑥，错误； 故正确的有2个 故答案为：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、多项式的除法法则、完全平方公式、十字相乘法是解题的关键． 7. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题． 【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA， ∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°， ∴∠1+∠MPN+∠3=360°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； ∴正确的序号为①②④， 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直角三角形的性质和判定是解题的关键． 9. 甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为，，，，则成绩最稳定的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可． 【详解】解：∵S甲2=21.5，S乙2=20.5，S丙2=18.7，S丁2=15.9， ∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2， ∴成绩最稳定的学生是丁， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 10. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，，则的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，则为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转100°得到， ∴，， ∴为等腰三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一种病菌的直径为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知，，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了底数幂的除法以及幂的乘方运算，熟练掌握底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键． 13. 方程组，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据加减消元可进行求解． 【详解】解： 得：， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 14. 小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小强的平均成绩是__________分． 【答案】83 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，小强的平均成绩是 （分）， 故答案为：83． 【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算方法是解答的关键． 15. 当分式的值为时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题关键． 16. 对分式，，进行通分时，最简公分母是_____ 【答案】8xy2 【解析】 【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母． 【详解】根据最简公分母的求法得： 分式，，的最简公分母是8xy2， 故答案为8xy2． 【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数． 17. 计算__________． 【答案】1 【解析】 【分析】把分子利用完全平方公式、分母利用平方差公式变形求解即可． 【详解】原式 故答案为：1 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运用，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键． 18. 如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，沿直线EF折叠后，C、D两点分别落在平面内的和处，若∠1＝70°，则∠2＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠BFC′=70°，从而利用平角定义求出∠CFC′=110°，然后根据折叠的性质可求出∠CFE的度数，最后利用平行线的性质，即可解答． 【详解】解：∵由题意可知：AD∥BC， ∴∠1=∠BFC′=70°， ∴∠CFC′=180°-∠BFC′=110°， 由折叠得： ∠CFE=∠C′FE=∠CFC′=55°， ∵AD∥BC， ∴∠2=180°-∠CFE=125°， 故答案为：125° 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题(共66分，26题10分，其余每题8分) 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法，把①代入②，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可； （2）先将原方程组进行整理，再用加减消元法，用求出x的值，再将x的值代入③，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 把①代入②，得， 解得：， 将代入①，得： ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理，得： ，得：， ，得：， 解得：， 把代入①，得： 解得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤，明确解二元一次方程组的核心思想是消元，有加减消元法和代入消元法． 20. 将下列各式因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式x，再根据完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 21. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，再利用有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）根据平方差公式、单项式乘以多项式及多项式除以单项式运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂及整式的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则及整式混合运算法则是解决问题的关键． 22. 先化简，再求值：（ ） ，其中x=2． 【答案】． 【解析】 【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解． 【详解】解：原式=[ + ]÷（ ﹣ ） = ÷ = ÷ = • = ， 当x=2时，原式= = 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式，对分式进行通分、约分是关键． 23. 为迎接年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒和盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 【答案】生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套 【解析】 【分析】设生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套．两个等量关系为：奥运会标志套数奥运会吉祥物套数；奥运会标志套数奥运会吉祥物套数．再列方程求解即可． 【详解】解：设生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套． 根据题意得 得． ． 把代入得． ． 答：该厂能生产奥运会标志套，生产奥运会吉祥物套． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：奥运会标志套数奥运会吉祥物套数；奥运会标志套数奥运会吉祥物套数，列出方程组，再求解．本题需注意应根据用的原料种类分类判断得到等量关系． 24. 如图，分别是上一点，，与互余，，垂足是． （1）求的度数； （2）说明：． 【答案】（1） （2） 解：∵与互余， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质得到，然后由得到，然后利用平行线的性质求解即可； （2）首先根据互余的概念得到，然后得到，进而得到出，然后利用平行线的证明方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，垂线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 25. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_________；__________；_________． （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是： 请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）利用中位数的意义进行判断； （3）先利用方差公式计算出初中代表队决赛成绩的方差，然后比较两队的方差，根据方差的意义进行判断． 【详解】解：（1）a=（75+80+85+85+100）=85； b=80，c=85； 故答案为：85；80；85； （2）两队成绩的平均数相同，但初中代表队的成绩的中位数大，所以初中代表队的决赛成绩较好； （3）S2初中=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70； 因为S2初中=＜S2高中， 所以初中代表队选手成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数． 26. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴； （2） 过作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，然后结合即可证明； （2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据平行的性质可得，代入即可算出的度数，进而完成解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，则， ∵平分， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年度9月数学质量检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每一题3分，共30分) 1. 关于x、y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ①④⑤⑥ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤⑥ 3. 下列说法正确的是 A. 用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 若，则M的值为（  ） A. B. 0 C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算： ①；②；③；④；⑤；⑤，其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 9. 甲、乙、丙、丁四名同学的数学成绩不相上下，在相同条件下对他们进行了10次测验，计算他们所得的分数的方差分别为，，，，则成绩最稳定的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°得到，点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接，若，，则的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一种病菌的直径为，用科学记数法表示为______． 12. 已知，，则 ____． 13. 方程组，则的值是________． 14. 小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小强的平均成绩是__________分． 15. 当分式的值为时，的值为______． 16. 对分式，，进行通分时，最简公分母是_____ 17. 计算__________． 18. 如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，沿直线EF折叠后，C、D两点分别落在平面内的和处，若∠1＝70°，则∠2＝______． 三、解答题(共66分，26题10分，其余每题8分) 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 将下列各式因式分解 （1） （2） 21. （1）计算：； （2）化简：． 22. 先化简，再求值：（ ） ，其中x=2． 23. 为迎接年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为盒和盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为盒和盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为盒和盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 24. 如图，分别是上一点，，与互余，，垂足是． （1）求的度数； （2）说明：． 25. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 （1）求出表格中_________；__________；_________． （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是： 请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 26. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $