北京市第二十七中学2024～2025学年上学期八年级期中数学试卷

北京市第27中学2024—2025学年第一学期期中调研初二数学 本试卷共5页，100分，考试用长100分钟．考生务必将答案作答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题纸交回． 第一部分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的内角和为180° D. 垂线段最短 3. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. 12 B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是( ) A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 等腰三角形的中线就是角平分线 C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 7. 的三边长分别为，，，若满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有角的直角三角形 D. 钝角三角形 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　） A. 95° B. 90° C. 85° D. 80° 10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第二部分 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 12. 如果，那么代数式的值为____________． 13. 若，，则_______． 14. 若有意义，则的取值范围是______． 15. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 _______． 16. 如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ___________． 17. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ___________． 18. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____． 19. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点在P线段上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 __________厘米/秒时，能够使与全等． 20. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 三、解答题（21-24题4分，25-26题5分，27-30题6分本题共50分） 21. 计算： 22. 计算：． 23. 分解因式：． 24. 分解因式：． 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 先化简，再求值：，其中 27. 如图，是的平分线，．试说明：． 28. 如图，在中，平分，，F是的中点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 29. 定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 30. 我们有公式：． 反过来，就得到可以作为因式分解的公式：． 如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有． 例如：；； ；． 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式． （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． （2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 北京市第27中学2024—2025学年第一学期期中调研初二数学 本试卷共5页，100分，考试用长100分钟．考生务必将答案作答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题纸交回． 第一部分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】1800 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】##140度 【18题答案】 【答案】##度 【19题答案】 【答案】3或 【20题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（21-24题4分，25-26题5分，27-30题6分本题共50分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】；1 【26题答案】 【答案】，1 【27题答案】 【答案】 证明： 是的平分线， ． 在和中， ， 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】（1）否， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $