吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年八年级上学期期中数学测试卷

2024-2025学年 东北师大附中初中部初二年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. 1.5 B. 6 C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 4，5，6 B. 5，7，12 C. 1，1， D. 1，，3 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 34 6. 如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是对角线上的两点，添加下列选项中的一个条件，不一定能使四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 将长方形纸片按如图所示折叠，已知，则蚂蚁在纸片上从点处爬到点处需要走的最短路程是（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若x3=8，则x=___． 10. 已知，a、b为两个连续的正整数，则的值为________． 11. 若，则________． 12. ______． 13. 为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某中学现有一块四边形的空地，如图，学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地．经学校课外实践小组测量得，米，米，米，米，则四边形的面积为________平方米． 14. 如图，的对角线交于点平分交于点E，，，连结．下列结论正确的是________． ①；②平分；③；④． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中a =－1，b = 2． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，画等腰三角形，使其面积为3； （2）在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为5； （3）在图③中，画平行四边形，使其面积为6． 19. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组走进交警大队，了解了测试汽车速度的方法．案例如下：如图，一辆小汽车在街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪的正前方米的点处，过了秒后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为米，，已知该段城市街道的限速为/，请判断这辆小汽车是否超速，并说明理由． 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 21. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形． （1）请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________； （2）根据（1）中的等式计算：若，求的值； （3）如图②，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积为________． 22. 阅读材料，解答下列问题： 【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“贾宪三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数．类似的，通过计算可以发现：第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和的平方公式的推广． 【问题解决】 （1）根据上面的规律，可得的展开式中共有________项，其中项的系数为________： （2）请结合图②中的展开式计算下面的式子：________． （3）利用上面的规律计算：． 23. 折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动： （1）【初步感知】如图①，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，折痕和交于点D，，则的长为________； （2）【深入探究】如图②，在平行四边形纸片中，，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果．求的长； （3）【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片中，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长为________． 24. 如图，在四边形中，，点P先以每秒2个单位长度的速度由A向D运动，再以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点Q以每秒2个单位长度的速度由A向B运动．点P、点Q同时出发，当点Q到达终点时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）直接写出的长是________； （2）当点P在线段上时，________；当点P在射线上时，________；（用含t的代数式表示） （3）当是等腰三角形时，求t的值； （4）连接，以中两个顶点和点P、点Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 2024-2025学年 东北师大附中初中部初二年级数学学科试卷 第一学期期中考试 时长：120分钟分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】（1）; （2） 【17题答案】 【答案】；10 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：； 等腰三角形的面积； （2） 解：如图所示：，，且符合 等腰直角三角形的面积； （3） 解：如图所示： 且与平行， 平行四边形的面积； 【19题答案】 【答案】 解：这辆小汽车超速了．理由如下： 在中，米，米， 由勾股定理得（米）， （米/秒）（千米/时）． 因为， 所以这辆小汽车超速了． 【20题答案】 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）12 【22题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）或10 【24题答案】 【答案】（1）10 （2）当点P在线段上时，；点P在射线上时， （3）t的值为5或6或 （4）t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $