北京市朝阳区将府实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市朝阳区将府实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 2024.11 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 3. 如图，中边上的高线为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. SSS D. ASA 8. 如图，在等边中，，点在AB上，且，点是边上一动点，，且．有下面三个结论：①为等边三角形；②点到直线的距离不变；③当时，最小．所有正确结论的序号为（ ） A. ③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ． 10. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为______． 11. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 12. 如图，将一副直角三角尺按图中所示放置，则图中的________°． 13. 已知：、是的高，直线、相交所成的角中有一个角为，则的度数为_____． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则的度数为________°． 15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为，点的坐标为为第一象限内的整点（在所给网格中），若不共线的三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______．（写出不少于四个） 16. 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 修复时间(分钟) 已知每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是_______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_______元． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，点、、、在一条直线上，，，，证明：． 18. 如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D、E在边BC上，且AD＝AE，求证：BE＝CD． 19. 如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 20. 如图，，交于点O，，． 求证：． 21. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图1，线段a，b（）． （1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a． 作法：①作线段． ②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D． ③在MN上取一点C，使． ④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）； （2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长． 作法：①作直线l，在直线l上取一点G． ②过点G作直线l的垂线GH． ③在GH上取一点P，使PG＝ ． ④以P为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F． ⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形． 请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）． 23. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知． （1）如图1，若点，直接写出点的坐标； （2）如图2，若点，求点的坐标（用含的式子表示），并直接写出的最小值． 25. 如图，在中，． （1）如图1，点在边上，，判断线段组成的三角形的形状： 小明同学的探究思路是，利用轴对称的知识，把分散的条件进行转移，进而解决问题．他将沿直线翻折，得到，连接，利用三角形全等把线段进行转移，如图2所示，从而解决了问题．直接写出线段组成的三角形的形状； （2）如图3，点在直线上，，判断线段组成的三角形的形状，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，对于点，先将其关于轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，若点在轴和关于轴对称的直线之间（可以在轴或者直线上），则称点为近对称点． （1）在点中，近对称点是 ； （2）若是近对称点，求的取值范围； （3）若存在高为的等边三角形，该三角形上的每一点既是近对称点又是近对称点，直接写出的取值范围． 北京市朝阳区将府实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 2024.11 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】（2，5） 【10题答案】 【答案】17 【11题答案】 【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 【12题答案】 【答案】75 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或或或或或（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 证明：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴∠BDA＝∠CEA， 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（AAS）． ∴BD＝CE， ∴BD＋DE＝CE＋DE，即 BE＝CD． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）ABC就是所求作的等腰三角形： （2）b，a ；如图，PEF就是所求作的等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴, ∴； （2）10 【24题答案】 【答案】（1） （2），最小值为3 【25题答案】 【答案】（1）线段组成的三角形是直角三角形， （2） 解：线段组成的三角形是直角三角形， 证明：如图， 将沿直线翻折，得到，将沿直线翻折，得到， 根据折叠性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点与点F重合， 如图，则在中，， ∴线段组成的三角形是直角三角形． 【26题答案】 【答案】（1）、 （2） （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $