四 走进动物园——简易方程整理与复习（课件）-2024-2025学年五年级上册数学青岛版

第四单元 我学会了吗 ------------简易方程整理与复习 单元知识结构 1. 用字母表示数量： 用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用（ ）来表示. a+25 2. 用字母表示数量关系： 行程问题： s表示路程，v表示速度，t表示时间 s=vt C表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间 工程问题： C=at 返回 运算定律 用字母表示 简便写法 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） ab＝ba或a·b＝b·a （ab）c＝a （bc） 或（a·b ）·c＝a·（b·c） （a＋b）c＝ac＋bc或（a＋b）·c＝a·c＋b·c 3. 用字母表示运算定律： 返回 4. 用字母表示公式： 返回 （1）在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可记作“.”也可以直接省略不写。还要注意,应把数字写在字母前面。 5×a x×t a×1 y×y =5a =t x （2）a·a可以写成( ）,读作（ ),表示（ ) （3） 2×b可以写成( ),表示( )。 b×b可以写成( ),表示( )。 =a =y2 a2 a的平方 两个a相乘 2b 两个b相加 或 b的2倍 b2 两个b相乘 5. 含有字母的式子的简写： 返回 含有未知数的等式，叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 方程 等式 等式与方程的关系 未知数 等式 等式的性质2 等式两边乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立。 返回 和＝加数＋加数 加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数 积＝因数×因数 因数＝积÷另一个因数 商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 方程的解法 1.形如：x±a = b和 ax = b类型的方程直接利用等式性质1和等式性质2求解。 如x+2.5=7.5和2.5x=10 4.形如：ax+bx=c类型的方程，先根据乘法分配律将原方程转化为(a±b)x=c，再求解。 如7x+2.5x=19 3.形如：ax±b=c类型的方程，连续用等式的性质求解。如2x+3=7.2 2.形如a－x=b和a÷x=b 的方程的解法 第二行起写解。 等号对齐。 解出来的是一个数，不需要写单位 你发现了什么 检验： 类型1形如：x±a = b和 ax = b类型的方程解法 x＋4.8＝7.2 x－6.5＝3.2 解：x＋4.8-4.8=7.2-4.8 x=2.4 解：x-6.54+6.5=3.2+6.5 x=9.7 类型2：形如a－x=b和a÷x=b 的方程的解法 3.8-x=1.2 275÷x=100 解:3.8-x+x=1.2+x 解：275÷x×x=100×x 3.8=1.2+x 275=100x 1.2+x=3.8 100x=275 1.2+x-1.2=3.8-1.2 x=2.6 100x÷100=275÷100 x=2.75 （先把ax看成一个整体，求出ax的值，再求x的值） 类型3：形如ax±b=c的方程的解法 6x-7.3=19.7 解：6x-7.3+7.3=19.7+7.3 6x=27 6x÷6=27÷6 x =4.5 变式练习： 0.7x＋ =37 解：0.7x＋30=37 0.7x＋30-30=37-30 0.7x=7 0.7x÷0.7=7÷0.7 x=10 6×5 6×5 类型4：形如a(x±b)=c的方程的解法 (两种解法) 方法二：利用乘法分配率，先把括号去掉，再利用等式的性质分步求解。 方法一：把(x±b)看成一个整体，先求出(x±b)的值，再求出x的值。 2(x-2.8)=10.4 2(x-2.8)=10.4 解：2(x-2.8)÷2=10.4÷2 解：2x-2×2.8=10.4 x-2.8=5.2 2x-5.6=10.4 x-2.8+2.8=5.2+2.8 2x-5.6+5.6=10.4+5.6 x=8 2x=16 2x÷2=16÷2 x=8 列方程解决实际问题 最好列加法方程或者乘法方程，比较好算。 顺着题目的意思列方程，几倍就乘，多就加，少就减。 有两个未知数的要分开假设，假设较小的数为x。 看图列方程并解答 （1） 一根绳子长250米 截去x米 还剩下120米 （2） 小明： 爸爸： x岁 多4岁 36岁 组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组 人数 30 48 28 星光小学五年级各兴趣小组人数统计表 一找 音乐小组人数+12=美术小组人数 二设 解：设音乐小组人数为x人。 三列 x+12=30 四解答 x+12-12=30 -12 x=18 答：音乐小组有18人。 （1）美术小组30人 美术小组比音乐小组多12人 音乐小组有多少人？ 形如：x±a = b的方程 18 组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组 人数 30 48 28 星光小学五年级各兴趣小组人数统计表 一找 男生人数+女生人数=48人 二设 解：设体育小组女生人数为x人，男生人数为3x人。 三列 x+3x=48 四解答 4x=48 x=12 3x=3×12=36 答：体育小组男生有36人，女生12人。 （2）体育小组30人 体育小组男生人数是女生人数的3倍 体育小组男、女生各有多少人？ 形如：ax+bx=c的方程 组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组 人数 30 48 28 星光小学五年级各兴趣小组人数统计表 一找 微机小组人数×2-8人=棋类小组人数 二设 解：设微机小组人数为x人。 三列 2x-8=28 四解答 2x-8+8=28+8 2x=36 2x÷2=36÷2 x=18 答：微机小组有18人。 （3）棋类小组28人 棋类小组人数比微机人数的2倍少8人 微机小组有多少人？ 形如：ax+b=c的方程 18 18 全课小结 通过这节课的学习， 你有什么收获? $$