精品解析：四川省达州市达川区麻柳中学2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟测试题

四川省达州市达川区麻柳中学2024-2025学年七年级数学期中数学测试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 以下各数中，比小的数是（　　　） A. B. C. D. 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 3. 是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，已知长方形长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 8. 已知，，，则的值为（ ） A. 8或 B. 或2 C. 或 D. 2或8 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①表示的数一定是正数；②若，则；③在、、、中，最大的数是或；④式子的最小值为2．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）_______ （2）______－[＋（－0.75）] 12. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______． 13. 一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4负数，则的值为________． 15. 观察算式：按规律填空：________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 如图，将几何体与它的名称连接起来． 17. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 18. 计算 （1）； （2） （3） （4） 19. 小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ （2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 20. （1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图； （2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 21. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）以上两种解法，你认为_________（填“小刚”或“小聪”）的解法比较简便； （2）用简便方法计算． 22. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求值， 23. （1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. 24. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； （2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 25. 如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：． （1）求A，B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； （3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市达川区麻柳中学2024-2025学年七年级数学期中数学测试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 以下各数中，比小的数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A选项不符合题意； ∵0＞-1， ∴B选项不符合题意； ∵＞-1， ∴C选项不符合题意； ∵＜-1， ∴D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 3. 是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图，从物体正面看即可得． 【详解】解：从正面看，所得到的图形是： 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握三视图． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，在数轴上的位置，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得：，即A、B选项错误，不符合题意； ∴， ∴，即，C选项正确，符合题意； ∵，， ∴，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴与有理数，绝对值和相反数，解题的关键是掌握数轴的有关知识，正确确定出，的大小关系． 6. 已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 7. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. 8或 B. 或2 C. 或 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的性质，求得，，即可求解． 【详解】解：由可得，解得或 由可得或， 由可得 所以，或， ∴或 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值，乘方的性质，解题的关键是根据题意，正确求得，． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①表示的数一定是正数；②若，则；③在、、、中，最大的数是或；④式子的最小值为2．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据点M在数轴上的位置得到m为负数，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可． 【详解】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0， ∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确； 若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确； ∵m＜0， ∵﹣m＞0，，m2＞0，m3＜0， 当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确； ∵m＜0， ∴， ∴， ∴，因此④正确； 故选：D． 【点睛】考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，二次根式的乘法运算等知识，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）_______ （2）______－[＋（－0.75）] 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ 【解析】 【分析】（1）先计算，，根据负数的绝对值大的反而小，绝对值小的反而大得到； （2）去括号得到，，由此可得答案． 【详解】解：（1），，， ， 故答案为：； （2）∵，， ∴＝－[＋（－0.75）]， 故答案为：＝． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：负数的大小比较转化为正数的大小比较，即比较它们的绝对值的大小，然后根据绝对值大的反而小，绝对值小的反而大进行大小比较．也考查了多重符号的化简． 12. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：， 水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：， 铁块的体积：， 故答案：． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于4的负数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义得到，倒数得到，绝对值的意义，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，，， ∴ ； 故答案为：． 15. 观察算式：按规律填空：________． 【答案】2500 【解析】 【分析】观察所给算式，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：观察算式可得， 因此 ， 故答案为：2500． 【点睛】本题考查用代数式表示数字规律，解题的关键是分析已知算式，找出规律，利用规律解题． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 如图，将几何体与它的名称连接起来． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据常见立体图形的概念连线即可，注意正确区分各个几何体的特征可得答案． 【详解】 17. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，0，，， （2）． 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}． 【答案】（1）见解析，（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． （2）根据有理数分类基本标准，依次解答即可． 本题考查了数轴表示有理数，有理数的大小比较，有理数的分类，熟练掌握分类标准，准确分类是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下： 故从小到大的顺序连接为． （2）解：由． 故解答如下： 负有理数集合：{…}； 整数集合：{…}； 正分数集合：{…}． 18. 计算 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘法分配律，加减混合运算计算即可． (3) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： （1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ （2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 【答案】（1）抽取，最大值为 （2）抽取，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据题意结合有理数的乘除运算法则可进行求解； （2）根据题意结合有理数的乘除运算可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可知抽取，则最大值为． 【小问2详解】 解：由题意可知抽取，最小值为． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算的应用，解题的关键是理解题意． 20. （1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请画出这个几何体的三视图； （2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图画法．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 【详解】解：（1）如图所示 （2）如图所示 21. 学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式； 小聪：原式． （1）以上两种解法，你认为_________（填“小刚”或“小聪”）的解法比较简便； （2）用简便方法计算． 【答案】（1）小聪 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法运算率． （1）观察两名同学的解法，找出比较简便的即可； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解：以上两种解法，认为小聪的解法比较简便； 故答案为：小聪； 【小问2详解】 解： ． 22. 若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值， 【答案】（1）， （2）3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值等于一个正数的数有两个可得答案； （2）根据可得，进而可得，然后计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴①，，； ②，，． 综上所述，的值是3或7 【点睛】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零． 23. （1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. 【答案】(1)56cm；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据正方体展开图形有14条边，再求其周长；（2）根据，为使展开图面积最大，则应剪开，再求周长； 试题解析： （1）正方体的展开图共有种，无论哪一种，其边都有条. 故cm （2），为使展开图周长最大，则应剪开. 周长 所以，最大周长是. 剪开图如下图所示： 点睛：正方体展开图所示情况有： 有四个面拼接在同一直线上，有6种形状，如图： 有三个面拼接在同一直线上，有4种形状，如图： 没有三个面或四个面在同一直线上，只有1种形状，如图： 共11种情况，但所有展开图都共有14条边． 24. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； （2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西，1； （2）出租车共耗油352升； （3）第三位乘客需支付车费元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）把记录的数据相加，再根据结果判断即可； （2）利用路程乘以单位耗油量即可得到答案； （3）由起步价加上超过部分的路费与时长费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米； 【小问2详解】 ． ∴（升） 答：出租车共耗油352升． 【小问3详解】 （元） 答：第三位乘客需支付车费元． 25. 如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：． （1）求A，B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； （3）若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？ 【答案】（1）8 （2）或 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离， （1）先根据非负数的性质求出的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离； （2）设数轴上点C表示数为，表示出和，再根据列方程求解即可； （3）分情况分别表示出两个球到原点的距离，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴A、B两点之间的距离； 【小问2详解】 设数轴上点C表示的数为 ∴， ∵， ∴， 解得或， 即数轴上点C表示的数为或， 【小问3详解】 乙球到挡板的时间秒， 当时，乙球没有到挡板， 此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为， 由甲、乙两小球到原点的距离相等可得， 解得； 当时，乙球到挡板并返回， 此时甲球到原点的距离为，乙球到原点的距离为， 由甲、乙两小球到原点的距离相等可得， 解得，符合题意； 综上所述，当或秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$