18.1 第1课时 函数的概念(5大题型提分练)-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教版)

18.1 第1课时 函数的概念 知识点一 常量和变量 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量. 注意： (1) 变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变； (2) “常量”是已知数,是指在整个变化过程中保持不变的量,不能认为式中出现的字母就是变量,如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量; (3) 判断一个量是不是变量,关键是看在变化过程中其数值是否发生变化; (4) 变量、常量与字母的指数没有关系,如S=r²中,变量是“S和“r”（不能说r²）,常量是“n”.指出一个变化过程中的常量时,必须连同它前面的符号一起写出. 知识点二 自变量与函数 1.函数 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 例如,在s=60t中,有两个变量s与t,当t变化时，s也随之发生变化,并且对于t在其取值范围内的每一个值，s 都有唯一确定的值与之对应,我们就称t是自变量,s是t的函数 注意：函数是相互关系，一定要说谁是谁的函数，不能直接说s是函数. 2.对函数定义的理解 (1)有两个变量.例如，在三角形中，若三个内角的度数分别为x,y,z，则有关系 中有三个变量，y就不是x的函数. (2) 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化 (3) 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量x的每一个确定的值,有且只有一个值与之对应;对自变量x的不同取值，y的值可以相同,如:函数,当和时，的值都是 例如，如:,当x=1时,有两个值与之对应,所以不是的函数. 3.自变量、因变量 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值唯一确定的另一个变量即为因变量，也就是该自变量的函数. 知识点三 函数解析式与函数关系的表达 1.函数解析式 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 2.函数关系的三种表示形式 （1）用数学式子表示:如教材例题1中，气温的摄氏度与华氏度之间的函数关系用数学式子表示; （2）用表格来表示，如教材例题1中用表格表示摄氏度x与华氏度y之间的函数关系; （3）用图像来表示，如教材例题2中，用一个图像表示当地某一天的气温随时间变化情况. 注意：有些函数关系是没有关系式的，如心电图中的时间与生物电流的关系 题型一、自变量和因变量 解题技巧提炼 自变量是独立变量，其值的变化不依赖于其他变量的值；而因变量是依赖变量，其值的变化依赖于自变量的变化。 1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（  ） 温度/℃ 声速/（m/s） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为℃时，声音可以传播 D．当温度每升高℃，声速增加 2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是 B．变量是R，T；常量是 C．变量是M，T；常量是3，4， D．变量是M，R；常量是M 3．一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（    ） A．，都是因变量 B．是因变量，是自变量 C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量 题型二、判断函数解析式 解题技巧提炼 根据函数的概念进行逐一判断即可，即如果两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数． 4．一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（       ） A． B． C． D． 5．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 6．下列解析式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 题型三、判断两个变量是否存在函数关系 解题技巧提炼 “在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数” 8．下列两个变量之间不存在函数关系的是（    ） A．正数和它的平方根 B．某地一天的温度与时间 C．某班学生的身高与学生的学号 D．圆的面积和半径 9．下列两个变量之间不存在函数关系的是（    ）． A．圆的面积和半径之间的关系 B．某地一天的温度与时间的关系 C．某班学生的身高与这个班学生的学号的关系 D．一个正数的平方根与这个正数之间的关系 10．下列两个变量之间不具备函数关系的是（    ） A．某地一天的温度T与时间t B．正数b和它的平方根a C．某班学生的身高y与学生的学号x D．圆的面积s和半径r 11．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示．      (1)根据图2填表： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … (2)变量是的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 题型四、常量与变量 解题技巧提炼 变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量． 13．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为 ，其中， 是变量． 14．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量． 15．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中， 是自变量， 是因变量． 16．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y＝0.53x，则其中的常量为 ，变量是 ． 17．在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是 ，变量是 ． 题型五、函数关系式（解析式） 解题技巧提炼 在求两个变量之间满足的函数解析式时，正确理解题意，从表格获取信息是解题的关键，推出两个变量之间具备的和差倍分关系． 18．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式 ． 19．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 20．青岛与济南两地相距350千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从青岛开往济南，则汽车距济南的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为 ． 21．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 22．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ． 23．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加． (1)写出气体体积与温度之间的函数表达式 (2)求当温度为时气体的体积． (3)当气体的体积为时，温度为多少摄氏度？ 24．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上．点从点出发，以的速度向左运动，运动到点时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积与时间之间的函数关系式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.1 第1课时 函数的概念 知识点一 常量和变量 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量. 注意： (1) 变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变； (2) “常量”是已知数,是指在整个变化过程中保持不变的量,不能认为式中出现的字母就是变量,如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量; (3) 判断一个量是不是变量,关键是看在变化过程中其数值是否发生变化; (4) 变量、常量与字母的指数没有关系,如S=r²中,变量是“S和“r”（不能说r²）,常量是“n”.指出一个变化过程中的常量时,必须连同它前面的符号一起写出. 知识点二 自变量与函数 1.函数 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 例如,在s=60t中,有两个变量s与t,当t变化时，s也随之发生变化,并且对于t在其取值范围内的每一个值，s 都有唯一确定的值与之对应,我们就称t是自变量,s是t的函数 注意：函数是相互关系，一定要说谁是谁的函数，不能直接说s是函数. 2.对函数定义的理解 (1)有两个变量.例如，在三角形中，若三个内角的度数分别为x,y,z，则有关系 中有三个变量，y就不是x的函数. (2) 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化 (3) 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量x的每一个确定的值,有且只有一个值与之对应;对自变量x的不同取值，y的值可以相同,如:函数,当和时，的值都是 例如，如:,当x=1时,有两个值与之对应,所以不是的函数. 3.自变量、因变量 在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值唯一确定的另一个变量即为因变量，也就是该自变量的函数. 知识点三 函数解析式与函数关系的表达 1.函数解析式 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式. 2.函数关系的三种表示形式 （1）用数学式子表示:如教材例题1中，气温的摄氏度与华氏度之间的函数关系用数学式子表示; （2）用表格来表示，如教材例题1中用表格表示摄氏度x与华氏度y之间的函数关系; （3）用图像来表示，如教材例题2中，用一个图像表示当地某一天的气温随时间变化情况. 注意：有些函数关系是没有关系式的，如心电图中的时间与生物电流的关系 题型一、自变量和因变量 解题技巧提炼 自变量是独立变量，其值的变化不依赖于其他变量的值；而因变量是依赖变量，其值的变化依赖于自变量的变化。 1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（  ） 温度/℃ 声速/（m/s） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为℃时，声音可以传播 D．当温度每升高℃，声速增加 【答案】C 【分析】本题考查函数的定义，解题的关键的掌握函数的定义，掌握自变量和因变量的关系，从表格中读取信息，进行判断，即可． 【详解】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵由表格信息可得，温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为， ∴选项C错误，符合题意； ∵由题意得当温度每升高℃，声速增加， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是 B．变量是R，T；常量是 C．变量是M，T；常量是3，4， D．变量是M，R；常量是M 【答案】A 【分析】根据常量和变量的概念判断即可 【详解】解：根据常量和变量的概念易知： 是常量， 球的半径R和球的体积M是可以变化的数值，是变量 故选：A 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题关键．在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 3．一个长方体的长为12，宽为，高为1，体积为，体积随着宽的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（    ） A．，都是因变量 B．是因变量，是自变量 C．，都是自变量 D．是自变量，是因变量 【答案】D 【分析】本题主要考查函数的概念，根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：体积随着长的变化而变化，， 是自变量，是因变量， 故选：D． 题型二、判断函数解析式 解题技巧提炼 根据函数的概念进行逐一判断即可，即如果两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数． 4．一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解， 本题考查了列函数关系式，理解题意求得长方形的另一条边长是解题的关键． 【详解】解：∵一个长方形的周长为，其中一条边长为， ∴另一条边长为：， 长方形面积为， 则． 故选：D． 5．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是求函数的解析式，根据正方形的周长公式：正方形的周长边长即可解决此题． 【详解】解：根据正方形的周长公式，得： 故选：C． 6．下列解析式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、符合函数的概念，不符合题意； B、符合函数的概念，不符合题意； C、对于每一个x的值，y都有两个值与之对应，不符合函数的概念，符合题意； D、符合函数的概念，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数的识别，熟知函数的概念是解题的关键． 7．下列选项中，不是函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 题型三、判断两个变量是否存在函数关系 解题技巧提炼 “在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数” 8．下列两个变量之间不存在函数关系的是（    ） A．正数和它的平方根 B．某地一天的温度与时间 C．某班学生的身高与学生的学号 D．圆的面积和半径 【答案】A 【分析】根据函数的定义对各个选项进行分析即可． 【详解】A、正数和它的平方根的关系式为，a取一个值，b都有两个值与它对应，所以b不是a的函数，故A项错误； B、任意给定一个值，都有唯一的值与之对应，所以是的函数，故B项正确； C、每个学生都对应一个身高，所以是的函数，故C项正确； D、，任意给定一个值，都有唯一的值与其对应，所以是的函数，故D项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题关键． 9．下列两个变量之间不存在函数关系的是（    ）． A．圆的面积和半径之间的关系 B．某地一天的温度与时间的关系 C．某班学生的身高与这个班学生的学号的关系 D．一个正数的平方根与这个正数之间的关系 【答案】D 【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解． 【详解】A.圆的面积S和半径r之间的关系是，符合函数的定义，不符合题意； B.某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意； C.每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意； D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的定义，一般的，在一个变化过程中，有两个变量、，如果给定一个值，相应的就确定唯一的一个，那么就称是的函数． 10．下列两个变量之间不具备函数关系的是（    ） A．某地一天的温度T与时间t B．正数b和它的平方根a C．某班学生的身高y与学生的学号x D．圆的面积s和半径r 【答案】B 【详解】解：A、某地一天的温度T随时间t的变化而变化，故不符合题意； B、正数b和它的平方根a不符合函数关系，故符合题意； C、某班学生的身高y与学生的学号x符合函数关系，故不符合题意； D、圆的面积s和半径r符合函数关系，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 11．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据长方形面积公式解题； ②根据圆的周长公式解题； ③根据正方形面积公式解题； ④根据速度=路程时间解题． 【详解】①设长方形的面积为S，根据题意得，当面积S一定时，长与宽成反比例函数，故①不符合题意； ②圆的周长，是常数，周长与半径成正比例函数，故②符合题意； ③正方形的面积，两个变量成二次函数，故③不符合题意； ④路程，当速度v一定时，行驶的路程S与行驶时间成正比例函数，故④符合题意，符合题意的有②④， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，其中涉及用关系式表示变量之间的关系等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示．      (1)根据图2填表： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … (2)变量是的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 【答案】(1) (2)变量是的函数，原因见解析 (3) 【分析】（1）由图2中函数图像，结合表中数据即可得到答案； （2）由函数的表示方法及函数定义即可判断； （3）由图2中信息可知，最低点坐标为，最高点坐标为，从而得到摩天轮的直径为 【详解】（1）解：由图2可知，当时，；当时，； 故答案为：； （2）解：由图2可知，对于自变量取值范围内，作轴的垂线，与函数图像有且只有一个值， 由函数定义可知变量是的函数； （3）解：由图2可知，摩天轮上离地面最低点坐标为，最高点坐标为， 摩天轮的直径为． 【点睛】本题考查从图像中获取信息解决问题，涉及函数关系判断、求相关数据等知识，看懂图像，数形结合是解决问题的关键． 题型四、常量与变量 解题技巧提炼 变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量． 13．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为 ，其中， 是变量． 【答案】 、 【分析】由总价等于单价乘以数量可得函数解析式，从而可得答案． 【详解】解：由题意得： 其中是自变量，是因变量． 故答案为： 【点睛】本题考查的是函数的定义，考查对变量的理解，掌握以上知识是解题的关键． 14．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中， 是常量， 是变量． 【答案】 电影票的售价 电影票的张数，票房收入． 【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可． 【详解】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入， 故答案为电影票的售价；电影票的张数，票房收入． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握常量和变量的定义是解题的关键． 15．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中， 是自变量， 是因变量． 【答案】 行驶时间 行驶路程 【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故答案为行驶时间；行驶路程． 【点睛】考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容． 16．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x(千瓦时)与应付电费y(元)之间满足y＝0.53x，则其中的常量为 ，变量是 ． 【答案】 0.53； x，y 【分析】根据变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案． 【详解】解：某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为 0.53，变量是 x，y， 故答案为0.53；x，y． 17．在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是 ，变量是 ． 【答案】 v0、2 s、t 【分析】因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中,再结合函数的概念即可作出判断. 【详解】解:因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）,所以v0、2 是常量,s、t是变量. 【点睛】本题考查了变量与常量的识别,属于简单题,熟悉变量之间的定义是解题关键.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量；常量与变量:在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量;不断变化的量叫变量. 题型五、函数关系式（解析式） 解题技巧提炼 在求两个变量之间满足的函数解析式时，正确理解题意，从表格获取信息是解题的关键，推出两个变量之间具备的和差倍分关系． 18．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式 ． 【答案】/ 【详解】解：由表格得，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为：， 故答案为：． 19．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 20．青岛与济南两地相距350千米，若汽车以平均80千米/小时的速度从青岛开往济南，则汽车距济南的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查函数关系式，掌握路程、速度和时间之间的数量关系是解题的关键． 根据“汽车距济南的路程=青岛与济南之间的距离汽车行驶的路程”作答即可． 【详解】解：根据题意，得． ∴与之间的关系式为． 故答案为：． 21．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 22．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，根据题意表示出另一边长，再利用矩形面积求法得出答案即可，正确表示出矩形的另一边长是解此题的关键． 【详解】解：∵长方形的周长为，其中一边为（其中）， ∴另一边长为， ∴， 故答案为：． 23．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加． (1)写出气体体积与温度之间的函数表达式 (2)求当温度为时气体的体积． (3)当气体的体积为时，温度为多少摄氏度？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，直接写出函数表达式即可，气体体积=时的体积+增加的体积； （2）将代入（1）中的函数表达式即可； （3）将代入（1）中的函数表达式即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ． （2）当时，， ∴当温度为时，气体的体积为． （3）当时，， 解得：， ∴气体的体积为时，温度为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，写出一次函数的表达式． 24．如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上．点从点出发，以的速度向左运动，运动到点时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积与时间之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ， ∴重叠部分也是等腰直角三角形， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$