第五单元简易方程·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 30 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 1 日 2 / 30 目 录 【课内精选一】列方程解倍数问题（一） ............................................................................ 3 【课内精选二】列方程解倍数问题（二） ............................................................................ 5 【课内精选三】列方程解倍数问题（三） ............................................................................ 6 【课内精选四】列方程解年龄问题 ........................................................................................ 7 【课内精选五】列方程解盈亏问题 ........................................................................................ 9 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一） .................................................................. 10 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二） .................................................................. 11 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一） .................................................................. 13 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二） .................................................................. 14 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三） .................................................................. 15 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四） .................................................................. 17 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展 .............................................................................. 18 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展 .............................................................................. 20 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） .......................................................... 21 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） .......................................................... 22 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一） ...................................................................... 23 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二） ...................................................................... 24 3 / 30 【奥数拓展十一】列方程解行程问题 .................................................................................. 26 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一） .......................................................................... 27 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二） .......................................................................... 28 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】 【课内精选一】列方程解倍数问题（一）。 “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年 6月 4日，神舟十五号载人飞船返回 舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活 186天。（用 方程解答） 【答案】90天 【分析】根据题意可得出等量关系：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作 生活的天数×2＋6＝神舟十五号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，据 此列出方程，并求解。 【详解】解：设神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了 x天。 2 x＋6＝186 2 x＋6－6＝186－6 2 x＝180 2 x÷2＝180÷2 x＝90 4 / 30 答：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了 90天。 【专项训练】 1．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数 遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了 201枚，比第十八届雅加达亚运会的 2 倍少 63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 【答案】132枚 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设第十八届雅加 达亚运会中国运动健儿获金牌 x枚，根据第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获 金牌数量×2－63＝第十九届亚运会中国运动健儿获金牌数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌 x枚。 2x－63＝201 2x－63＋63＝201＋63 2x＝264 2x÷2＝264÷2 x＝132 答：第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌 132枚。 2．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天， 北京的白昼时长是黑夜时长的 0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解 决） 【答案】9小时；15小时 【分析】设黑夜时长为 x小时，则白昼时长为 0.6x小时，一天有 24小时，根据 黑夜时长＋白昼时长＝24小时，列出方程求出 x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6 ＝白昼时长。 【详解】解：设黑夜时长为 x小时。 x＋0.6x＝24 1.6x＝24 1.6x÷1.6＝24÷1.6 x＝15 白昼：15×0.6＝9小时 5 / 30 答：白昼是 9小时，黑夜是 15小时。 3．今年，妈妈的年龄是小红年龄的 3倍，妈妈比小红大 24岁。妈妈和小红各多 少岁？（用方程解答） 【答案】妈妈：36岁；小红：12岁 【分析】设小红 x岁，妈妈的年龄是小红年龄的 3倍，则妈妈的年龄是 3x岁； 妈妈比小红大 24岁，即妈妈年龄－小红年龄＝24岁，列方程：3x－x＝24，解 方程，即可解答。 【详解】解：设小红 x岁，则妈妈 3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 妈妈：12×3＝36（岁） 答：妈妈 36岁，小红 12岁。 【课内精选二】列方程解倍数问题（二）。 果园里有桃树和杏树一共 180棵，已知杏树比桃树的 3倍少 8棵，桃树和杏树各 有多少棵? 解析： 解：设桃树有 x棵，那么杏树有(3x－8)棵。 x+3x－8=180 4x=180+8 x=47 杏树有 3×47－8=133(棵)或 180－47=133(棵) 答：桃树有 47棵，杏树有 133棵。 【专项训练】 1. 少先队员一共栽了 134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的 3倍少 10棵，这两 种树各栽了多少棵? 解析： 设梨树有 x棵，那么苹果树是(3x－10)棵。 6 / 30 x+3x－10=134 x=36 3×36－10=98(棵) 答：梨树有 36棵，苹果树有 98棵。 2. 蔬菜种植大户陈叔叔准备了 100千克西红柿，卖出的比剩下的多 5千克，那 么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿? 解析： 设还剩下 x千克西红柿，卖出(x+5)千克。 (x+5)+x=100 x=47.5 答：陈叔叔还剩下 47.5千克西红柿。 3. 欢欢爸爸买了三种水果共 33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的 2倍多 2千克，梨比香蕉的 3倍少 5千克，这三种水果各买了多少千克? 解析： 设香蕉买了 x千克，那么苹果有(2x+2)千克，梨有(3x－5)千克。 (2x+2)+x+(3x－5)=33 x=6 6×2+2=14(千克) 6×3－5=13(千克) 答：香蕉买了 6千克，苹果买了 14千克，梨买了 13千克。 【课内精选三】列方程解倍数问题（三）。 弟弟有 22元钱，哥哥有 152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的 2倍? 解析： 解：设哥哥给弟弟 x元。 (22+x)×2=152－x 2x+44=152－x 3x=108 x=36 7 / 30 答：哥哥给了弟弟 36元钱后，哥哥的钱是弟弟的 2倍。 【专项训练】 1. 妹妹有 20元钱，姐姐有 28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的 3 倍? 解析： 设姐姐给妹妹 x元。 20+x=(28－x)×3 x=16 答：姐姐给妹妹 16元后，妹妹的钱是姐姐的 3倍。 2. 林林有 42颗弹珠，强强有 73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的 弹珠正好是强强的 3倍少 1颗? 解析： 设强强给林林 x颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的 3倍少 1颗。 42+x=(73－x)×3－1 x=44 答：强强给林林 44颗弹珠，林林的弹珠正好是强强的 3倍少 1颗。 3. 大毛、二毛、三毛和小明一共有 45元，假如二毛给大毛 2元，同时，让三毛 的钱增加一倍，小明的钱减少一半，那么，他们四人的钱就一样多，小明原来有 多少元? 解析： 设最后四人的钱数都是 2x元，那么大毛原来有钱(2x－2)元，二毛原来有钱(2x+2) 元，三毛原来有钱 x元，小明原来有钱 4x元。 (2x－2)+(2x+2)+x+4x =45 x=5 因此，小明原来有 4×5=20元。 【课内精选四】列方程解年龄问题。 小露今年 10岁，妈妈今年 36岁，几年后妈妈的年龄正好是小露的 3倍? 解析： 解：设 x年后妈妈的年龄正好是小露的 3倍。 8 / 30 (10+x)×3=(36+x) 30+3x =36+x 30+2x =36 2x =6 x=3 答：3年后妈妈的年龄正好是小露的 3倍。 【专项训练】 1. 小明今年 9岁，爸爸今年 37岁，几年后爸爸的年龄是小明的 3倍? 解析： 设 x年后爸爸的年龄正好是小明的 3倍。 (9+x)×3=37+x x=5 答：5年后爸爸的年龄正好是小明的 3倍。 2. 父亲现在 45岁，儿子现在 15岁，当父亲的年龄是儿子年龄的 11倍时，父亲 和儿子的年龄和是多少岁? 解析： 设 x年前父亲的年龄是儿子的 11倍。 45－x=(15－x)×11 x=12 45－x+15－x=45－12+15－12=36 答：父亲和儿子的年龄和是 36岁。 3. 今年张老师的年龄是小兰的 2倍，张老师 10年前的年龄和小兰 8年后的年龄 相等，今年张老师和小兰各多少岁? 解析： 设今年小兰 x岁，张老师 2x岁。 2x－10=x+8 x=18 答：张老师今年 36岁，小兰今年 18岁。 9 / 30 【课内精选五】列方程解盈亏问题。 建设路小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐 45人，那么有 30人没有座位；如 果每辆车多坐 5人，那么多出 1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车?学校共有学 生多少人? 解析： 解：设原计划准备 x辆汽车。 45x+30=(45+5)×(x－1) 45x+30=50x－50 －5x=－80，(两边同时去掉“－”号再求解) x=16 学生有 45×16+30=750(人)或 50×(16－1)=750(人) 答：原计划准备 16辆汽车，学校共有学生 750人。 【专项训练】 1. 育才小学六年级全体学生去春游，如果每辆车坐 30人，那么有 20人没有座 位；如果每辆车多坐 5人，则多出 1辆汽车，六年级一共有学生多少人? 解析： 设计划准备 x辆汽车。 30x+20=(30+5)×(x－1) x=11 30×11+20=350(人) 答：六年级一共有学生 350人。 2. 育才小学给一年级全部新生安排宿舍，若 5人一间则多 10人，若 6人一间则 最后一间只住 2人，共有新生多少人?有多少间宿舍? 解析： 设有 x间宿舍。 5x+10=6(x－1)+2 x=14 5×14+10=80(人) 答：共有新生 80人，有 14间宿舍。 10 / 30 3. 学校安排学生到会议室听报告，如果每 3人坐一条长椅，那么剩下 45人没有 座位；如果每 5人坐一条长椅，那么刚好空出 3条长椅，参加会议的学生有多少 人? 解析； 设会议室有 x张长椅。 3x+45=5(x－3) x=30 3×30+45=135(人) 答：参加会议的学生有 135人。 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一）。 王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有 35个头和 94只脚，你知道王大爷饲养了多 少只鸡和兔吗? 解析： 解：设一共有 x只鸡，(35－x)只兔。 2x+4(35－x)=94 2x+140－4x=94 2x=46 x=23……鸡的只数 35－x=35－23=12……兔的只数 答：鸡有 23只，兔有 12只。 【专项训练】 1. 鸡、兔同笼，共有 64个头，204只脚，鸡、兔各有多少只? 解析： 设一共有 x只鸡，(64－x)只兔。 2.x+4(64－x)=204 x=26 64－26=38(只) 答：鸡有 26只，兔有 38只。 2. 李大伯家养了一些猪和鹅，共有 30个头，84只脚，那么猪和鹅各有多少只? 11 / 30 解析： 设一共有 x只猪，(30－x)只鹅。 4x+2(30－x)=84 x=12 30－12=18(只) 答：猪有 12只，鹅有 18只。 3. 小亮购买 2元和 5元的剪纸一共 36张，共用去 135元，小亮买了 2元的剪纸 多少张? 解析： 设小亮买了 2元的剪纸 x张，5元的剪纸(36－x)张。 2x+5(36－x)=135 解得 x=15 答：小亮买了 2元的剪纸 15张。 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二）。 陈老师到新华书店一共买了 10本《语文阅读》和《趣味数学》，共用去 308元. 每本《语文阅读》32元，每本《趣味数学》28元，陈老师两种书各买了多少本? 解析： 解设买了 x本《语文阅读》，买了(10－x)本《趣味数学》。 x×32+(10－x)×28=308 32x+280－28x=308 4x+280=308 x=7 10－7=3(本) 答：《语文阅读》买了 7本，《趣味数学》买了 3本。 【专项训练】 1. 某长途汽车上一共有 50名乘客，这 50名乘客分别到 A、B两站下车，到 A 站的票价是每人 35元，到 B站的票价是每人 50元，这次营运售出车票共得 2185 元，到 A、B两个车站的乘客各有多少人? 解析： 12 / 30 设到 A站的有 x人，到 B站的有(50－x)人。 35x+50(50－x)=2185 x=21 50－21=29(人) 答：到 A站的有 21人，到 B站的有 29人。 2. 一只小兔子，晴天每天可采 44个蘑菇，雨天每天可采 32个蘑菇，它一连几 天共采了 304个蘑菇，平均每天采 38个，那么，其中共有多少个晴天? 解析： 304÷38=8(天) 设共有 x个晴天。 44x +32(8－x)=304 x=4 答：共有 4个晴天。 3. 开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏.路过的张奶奶数了数操场 上的人，发现男同学的数量是男老师的 3倍，女同学的数量是女老师的 4倍，那 么男老师一共有多少名? 解析： 设男老师一共有 x名，那么女老师就有(30－x)名。 3x+4(30－x)=100 x=20. 答：男老师一共有 20名。 13 / 30 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一）。 某出租车公司有两个分公司，共有出租车 180辆，因需要，从一分公司调 30辆 去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的 2倍。那么一分公 司、二分公司原有出租车各多少辆? 解析： 解：设一分公司原有出租车 x辆，二分公司原有(180－x)辆。 2(x－30)=180－x+30 x=90 180－90=90(辆) 答：一分公司、二分公司原有出租车各 90辆。 【专项训练】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的 3倍，若从美术兴趣小组调 30人 去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 解析： 设书法兴趣小组原来有 x人，那么,美术兴趣小组有 3x人。 3x－30=x+30 解得 x =30 答：书法兴趣小组原来有 30人。 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮 170吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 解析： 设乙库原来存粮 x吨，甲库原来存粮(170－x)吨。 170－x－30=2(x+10) x=40 170－40=130(吨) 答：甲粮库原来存粮 130吨，乙粮库原来存粮 40吨。 14 / 30 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的 3倍，如果从甲仓库运出 90 吨，从乙仓库运出 10 吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 解析： 设乙仓库有 x吨，那么,甲仓库有 3x吨，现在甲仓库剩下(3x－90)吨，乙仓库剩 下(x－10)吨。 3x－90=x－10 解得 x=40 40×3=120(吨) 答：甲仓库有 120吨，乙仓库有 40吨。 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二）。 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共 50个，分别装有 70、30、20双袜子， 共装了 1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的 3倍，三种盒子各有多少个? 解析： 解：设小盒有 x个，那么中盒有 3x个，大盒有(50－4x)个。 20×x+30×3x +70×(50－4x)=1800 20x +90x +3500－280x=1800 170x =1700 x=10 10×3=30(个) 50－4×10=10(个) 答：小盒有 10个，中盒有 30个，大盒有 10个。 【专项训练】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共 110支， 共花了 320元，其中铅笔数量是圆珠笔的 4倍，已知铅笔每支 1元，圆珠笔每支 3元，钢笔每支 18元，那么,这三种笔各有多少支? 解析： 设圆珠笔有 x支，则铅笔有 4x支，钢笔有(110－x－4x)支。 4x×1+x×3+(110－x－4x)×18=320 4x +3x+1980－90x =320 15 / 30 83x=1660 x=20 20×4=80(支) 110－20－20×4=10(支) 答：铅笔有 80支，圆珠笔有 20支，钢笔有 10支。 2. 一群猴子共 38只，每天摘桃 266个.已知 1只公猴每天摘桃 10个，1只母猴 每天摘桃 8个，1只小猴每天摘桃 5个.又知公猴比母猴少 4只，那么这群猴子中， 小猴、公猴、母猴各有多少只? 解析： 设公猴有 x只，则母猴有(x+4)只，小猴有 38－x－(x+4)=(34－2x)只。 10x +(x+4)×8+(34－2x)×5=266 10x+8x+32+170－10x=266 8x =64 x =8 8+4=12(只) 34－8×2=18(只) 答：小猴有 18只，公猴有 8只，母猴有 12只。 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个 6元，中球每个 3元，小球每个 2 元，陈老师用 240元买了 55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多， 陈老师每种球各买了多少个? 解析： 设中球有 x个，那么小球有 3x÷2=1.5x(个)，大球有 55－x－1.5x=(55－2.5x)个。 6×(55－2.5x)+3x +2×1.5x =240 9x=90x=10 55－2.5x=55－2.5×10=30 1.5x =1.5×10=15 答：大球有 30个，中球有 10个，小球有 15个。 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三）。 甲、乙两根绳子，甲绳长 100米，乙绳长 45米，两根绳子剪去同样的长度后， 16 / 30 甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的 4倍还多 4米，甲绳所剩长度是多少米? 解析： 解：设两根绳子都剪去 x米。 100－x=(45－x)×4+4 100－x=184－4x x=28 100－28=72(米) 答：甲绳所剩长度是 72米。 【专项训练】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的 3倍，若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900吨，则甲船所载货物是乙船的 2倍，甲船原载货物多少吨? 解析： 设乙船原载货物 x吨，则甲船原载货物 3x吨。 3.x+1200=(x+900)×2 x=600 600×3=1800(吨) 答：甲船原载货物 1800吨。 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多 280人，现因需要，又增加 60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的 2倍，这 个小学共有学生多少人? 解析： 设原来参加团体操表演的有 x人，不参加的有(x－280)人。 x+60=(x－280－60)×2 x=740 740－280=460(人) 740+460=1200(人) 答：这个小学共有学生 1200人。 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行 11小时，现在该机执行一项任务，去时 顺风，每小时可以飞 1800千米；返回时逆风，每小时可以飞 1500千米，这架战 17 / 30 斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 解析： 设去时飞行 x小时，那么回来时飞行(11－x)小时。 1800x =1500(11－x) x=5 1800×5=9000(千米) 答：这架飞机最多飞出 9000千米，就需要往回飞。 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四）。 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的 2倍，如果再看 75页，已经看 的页数是没有看页数的 3倍，这本书共有多少页? 解析： 解：设已经看的是 x页，没有看的是 2x页。 x +75=(2x－75)×3 x+75=6x－225 x=60 60+60×2=180(页) 答：这本书共有 180页。 【专项训练】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个 桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有 10升；如果把 第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛 20升，已知第一个桶 的容量是第二个桶的 3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 解析： 设第二个桶的容量为 x升，则第一个桶的容量为 3.x升。 x+10=3x－20 x=15 15+10=25(升) 答：一共买回了 25升汽油。 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装 5千克还余 6千克；如果 18 / 30 每袋装 4千克需要比前面多装 22个袋子，且还余 2千克，工人一共采了多少千 克青枣? 解析： 设工人开始时准备了 x个袋子。 5.x +6=4(x+22)+2 x =84 84×5+6=426(千克) 答：工人一共采了 426千克青枣。 3. 下图的六边形是由 9 个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分) 边长为 1，求此六边形的周长。 解析： 设第二小的正三角形的边长为 x，各边长度依次标注在图上(如下图)，可得方程。 2x =x+3 解得 x=3 3+3+(3+1)十(3+1)+(3+2)十(3+2)+(3+3)=30 所以，此六边形的周长为 30。 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展。 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的 3倍多 1岁，弟弟 5年后的年龄比 3年前哥哥的年 龄大 1岁，兄弟俩现在各多少岁? 解析： 解：设弟弟今年 x岁，那么哥哥今年(3x+1)岁。 19 / 30 x+5=3x+1－3+1 x+5=3x－1 6=2x x=3 3x +1=3×3+1=10 答：哥哥今年 10岁，弟弟今年 3岁。 【专项训练】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍多 2岁，小明 15年后的年龄比爸爸 10年 前的年龄还大 1岁，那么,爸爸现在多少岁? 解析： 设小明今年 x岁，那么爸爸今年(3x+2)岁。 x+15=3x+2－10+1 x=11 答：爸爸今年的年龄是 3×11+2=35(岁)。 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的 6倍，再过 4年，爸爸的年龄就是灵灵的 4倍，今 年灵灵几岁? 解析： 设今年灵灵 x岁，爸爸 6x岁。 6x +4=4(x+4) x=6 答：灵灵今年 6岁。 3. 爸爸 15年前的年龄相当于儿子 12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍时，儿子多少岁? 解析： 设儿子 x岁时，爸爸的年龄是儿子年龄的 4倍，即那时爸爸 4x岁。 4x－15=x+12 x=9 答：儿子 9岁时，爸爸年龄是儿子的 4倍。 20 / 30 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展。 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余 4米；把绳子 五折后垂入井底，绳子一端到井口还差 1米，那么，井深和绳长各是多少米? 解析： 解：设井深 x米。 3(x+4)=5(x－1) 3x+12=5x－5 x=8.5 绳的长度是 3×(8.5+4)=37.5(米)或 5×(8.5－1)=37.5(米) 答：井深 8.5米，绳长 37.5米。 【专项训练】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面 9 米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面 2米，求绳子的长度和桥面到水面的 距离。 解析： 设桥面到水面的距离是 x米。 (x+9)×2=(x+2)×3 x=12 (12+9)×2=42(米) 答：绳子长 42米，桥面到水面的距离是 12米。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余 2米；把绳子四折后 垂入井底，绳子一端到井口还差 1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 解析： 设井深 x米。 3(x +2)=4(x－1) x=10 4×(10－1)=36(米) 答：井深是 10米，绳子的长是 36米。 3. 小聪早上 8点从家里出发去上课，如果他每分钟走 32步，到学校时离高老师 21 / 30 上课还有 4分钟；如果他每分钟走 25步，那么会迟到 3分钟，请问高老师几点 开始上课? 解析： 设小聪出门 x分钟后开始上课。 32×(x－4)=25×(x+3) x=29 答：高老师 8点 29分开始上课。 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一）。 时代物流公司的李师傅运送 1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是 3 元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔 5元，他运完这批玻璃花瓶 后得到 2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 解析： 解：设李师傅打碎了 x只玻璃花瓶，有(1000－x)只没有打碎。 (1000－x)×3－5×x=2960 8x=40 x=5 答：李师傅在运输中打碎了 5只玻璃花瓶。 【专项训练】 1. 某人运玻璃杯 1000只，每只运费 0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费， 还要赔款 8元，此人共得运费 449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 解析： 设在运输中破损了 x只玻璃杯，(1000－x)只没有破损。 0.5(1000－x)－8x =449 x=6 答：在搬运过程中破损 6只。 2. 某工厂委托一位工人运送 1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃 瓶付运费 0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款 0.5元，结果， 这位工人得运费 276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 解析： 22 / 30 设在运输中没有破损的有 x只玻璃瓶，那么破损了(1000－x)只。 0.3x－0.5(1000－x)=276 x=970 答：在搬运中没有破损的有 970只。 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有 25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得 4分，做错一题倒扣 2分，王兵做完全部题，共得了 58分，他做错了几道题? 解析： 设他做错了 x道题，那么做对了(25－x)道题。 (25－x)×4－2x =58 x=7 答：他做错了 7道题。 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二）。 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的 2倍，如果给每 位老人 4个苹果和 3个芒果，最后多出 1个芒果和 28个苹果，敬老院有多少位 老人? 解析： 解：设一共有 x位老人。 4x +28=(3x +1)×2 2x =26 x=13 答：敬老院有 13位老人。 【专项训练】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借 5 个篮球和 3个排球，最后剩下 5个篮球和 43个排球，那么，仙湖中学体育器材 室一共有多少个球? 解析： 设一共有 x个班级。 5x+5=3x+43 x=19 23 / 30 (5×19+5)×2=200(个) 答：仙湖中学体育器材室一共有 200个球。 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3倍，如果每天吃 30千克大米、75千克 面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下 225千克，问食堂买来面粉和 大米各多少千克? 解析： 设吃了 x天。 30x×3=75x+225 x=15 30×15=450(千克) 450×3=1350(千克)或 75×15+225=1350(千克) 答：面粉有 1350千克，大米有 450千克。 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有 A、B两个品牌，A品牌的数量是 B 品牌的 1.5 倍，最近几天平均每天销售 A 品牌 22件和 B 品牌 15件，现在还剩 下 A品牌 58件和 B品牌 35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 解析： 设一共销售了 x天。 22x+58=(15x+35)×1.5 x=11 22×11+58=300(件) 15×11+35=200(件) 答：两种羽绒服分别进货 300件、200件。 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一）。 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文 92分，数学 96分，科学 88分，思想品 德 91分，社会实践 93分，英语成绩比六门功课的平均分高 5分，那么，斌斌的 英语得了多少分? 解析： 解：设斌斌的英语成绩得了 x分。 x－(92+96+88+91+93+x)÷6=5 24 / 30 6x－(460+x)=30 5x=490 x=98 答：斌斌的英语得了 98分。 【专项训练】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次 93分，第二次 98分，第三次 94分，第 四次的得分比四次测验的平均分高 3分，晓浩第四次得了多少分? 解析： 设晓浩第四次得了 x分。 x－(93+98+94+x)÷4=3 x=99 答：晓浩第四次得了 99分。 2. 某次测量身高，A、B、C、D 四个同学的平均身高是 160 厘米，如果加上 E 同学，五个人的平均身高比 E少 6厘米，E有多高? 解析： 设 E有 x厘米。 x－(160×4+x)÷5=6 x=167.5 答：E身高 167.5厘米。 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是 30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七 位老师的平均年龄小 6岁，音乐课老师有多少岁? 解析： 设音乐课老师的年龄为 x岁。 (30×6+x)÷7=x+6 x=23 答：音乐课老师的年龄为 23岁。 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二）。 五(2)班有 50人，在一次数学测验中，全班的平均分是 91.22分，男生的平均分 是 90.5分，女生的平均分是 92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 25 / 30 解析： 解：设男生有 x人，女生有(50－x)人。 90.5×x+92×(50－x)=50×91.22 90.5x+4600－92x =4561 1.5x =39 x=26.50－26=24(人) 26－24=2(人) 答：五(2)班的男生比女生多 2人。 【专项训练】 1. 学校购进甲、乙两种书共 30本，这两种书的平均价格是 28元，已知甲种书 每本 35元，乙种书每本 25元，试问两种书各买了多少本? 解析： 设甲种书买了 x本，则乙种书买了(30－x)本，甲种书价格超过平均价格的总量 为(35－28)x，乙种书价格低于平均价格的总量为(28－25)×(30－x)。 (35－28)x=(28－25)×(30－x) x=9 30－9=21(本) 综上，甲种书买了 9本，乙种书买了 21本。 2. 五(1)班的 14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢 28下，其中，第一小组 平均每人踢 25下，第二小组平均每人踢 32下，第一小组比第二小组多多少人? 解析： 设第一小组有 x人，则第二小组有(14－x)人。 25x+32(14－x)=28×14 x=8 14－8=6(人) 8－6=2(人) 答：第一小组比第二小组多 2人。 3. 五(6)班有 44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是 95分，已知男生的 平均分是 92.5分，女生的平均分是 98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少 26 / 30 人? 解析： 设男生有 x人，则女生有(44－x)人。 92.5×x+98×(44－x)=44×95 x=24 44－24=20(人) 答：五(6)班的男生和女生分别有 24人、20人。 【奥数拓展十一】列方程解行程问题。 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过 18分钟 小波赶上童童；如果两人相向而行，经过 2 分钟两人相遇，已知童童每分钟行 60米，那么甲、乙两地相距多少米? 解析： 解：设小波每分钟行 x米。 18×(x－60)=2×(x +60) 18x－1080=2x+120 16x =1200 x=75 甲、乙之间的距离为 2×(x+60)=2×(75+60)=270(米) 答：甲、乙两地相距 270米。 【专项训练】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走 90米， 小玲每分钟走 60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即 沿原路回家去取，行至离学校 180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 解析： 设小玲与小芳相遇时小玲走了 x分钟。 60.x +180=90x－180 x=12 60×12+180=900(米) 答：她们家离学校的距离为 900米。 27 / 30 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行 15千米可以早 到 0.4 小时；若每小时行 12 千米就要迟到 0.25 小时，原来规定的时间是多少? 她去某地的路程是多少? 解析： 设原来规定的时间为 x小时。 15×(x－0.4)=12×(x+0.25) x=3 15×(3－0.4)=39(千米) 答：原来规定的时间是 3小时，她去某地的路程是 39千米。 3. 有一队伍以每秒 1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 每秒 2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了 10分 50秒，队伍有 多长? 解析： 这是一道追及又相遇的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路 程差为队伍长；他从排头返回末尾是相遇问题，他与末尾所行路程和为队伍长。 10分 50秒=650秒 设队伍长 x米。 x÷(2.6－1.4)+x÷(1.4+2.6)=650 x=600 答：队伍有 600米长。 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一）。 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工 48个，实际每天比计划多加 工 12个，结果提前 5天完成任务，这批零件一共有多少个? 解析： 解：设这批零件一共有 x个。 x÷48－x÷(48+12)=5 5x－4x =1200 x=1200 答：这批零件一共有 1200个。 28 / 30 【专项训练】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成 4组，把五(2)班平 均分成 6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多 4人，这两个班共 有学生多少人? 解析： 设五(1)班、五(2)班人数均为 x人。 x÷4－x÷6=4 x=48 48×2=96(人) 答：这两个班共有学生 96人。 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧 0.9吨，实际每天比原计划节约了 0.1吨，这样比原计划多烧了 3天，这批煤一共有多少吨? 解析： 设这批煤一共有 x吨。 x÷(0.9－0.1)－x÷0.9=3 x=21.6 答：这批煤一共有 21.6吨。 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近 60千米.上午 7点，一艘客轮从 南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船 的速度是每小时 50千米，大客车的速度是每小时 90千米，求南京到上海的水路 和公路各是多少千米? 解析： 设南京到上海的水路是 x千米，高速公路是(x+60)千米。 x÷50－(x+60)÷90=2 x=300 300+60=360(千米) 答：南京到上海的水路是 300千米，高速公路是 360千米。 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二）。 每个星期天下午，陈红都要练 30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 29 / 30 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 解析： 解：设原计划每小时练 x个字。 30÷x－30÷(1.5x)=0.5 90－60=1.5x x=20 答：陈红原计划每小时练 20个字。 【专项训练】 1. A、B两地之间的公路长 60千米，甲、乙两人同时从 A地前往 B地，乙的速 度是甲速度的 1.5倍，结果乙比甲提前 1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 解析： 设甲每小时行 x千米。 60÷x－60÷(1.5x)=1 x=20 答：甲每小时行 20千米。 2. 运动会结束了，王老师准备用 200 元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价 是荧光笔的 4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买 30支，那么,荧光笔的 单价是多少元? 解析： 设荧光笔的单价是 x元，则钢笔单价为 4x元。 200÷x－200÷(4x)=30 x=5 答：荧光笔的单价是 5元。 3. 小王和小李到距离学校 20 千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35 分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚 5分钟到达，已知汽车的速度是自 行车速度的 2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 解析： 小李早 35 分钟出发，结果小王比小李晚 5 分钟，相当于小李早 30 分钟(即 0.5 小时)出发两人正好同时到达。 30 / 30 设自行车的速度为每小时 x千米，汽车的速度为每小时 2.5x千米，汽车比自行 车少用 0.5小时。 20÷(2.5x)+0.5=20÷x x=24 24×2.5=60(千米/时) 答：汽车的速度是每小时 60千米。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月1日 目 录 【课内精选一】列方程解倍数问题（一） 3 【课内精选二】列方程解倍数问题（二） 5 【课内精选三】列方程解倍数问题（三） 6 【课内精选四】列方程解年龄问题 7 【课内精选五】列方程解盈亏问题 9 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一） 10 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二） 11 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一） 13 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二） 14 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三） 16 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四） 17 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展 19 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展 20 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） 21 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） 22 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一） 23 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二） 25 【奥数拓展十一】列方程解行程问题 26 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一） 27 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二） 29 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】 【课内精选一】列方程解倍数问题（一）。 “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活186天。（用方程解答）       【答案】90天 【分析】根据题意可得出等量关系：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数×2＋6＝神舟十五号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了天。 2＋6＝186 2＋6－6＝186－6 2＝180 2÷2＝180÷2 ＝90 答：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了90天。 【专项训练】 1．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 【答案】132枚 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚，根据第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌数量×2－63＝第十九届亚运会中国运动健儿获金牌数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚。 2x－63＝201 2x－63＋63＝201＋63 2x＝264 2x÷2＝264÷2 x＝132 答：第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌132枚。 2．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 【答案】9小时；15小时 【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长＋白昼时长＝24小时，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。 【详解】解：设黑夜时长为x小时。 x＋0.6x＝24 1.6x＝24 1.6x÷1.6＝24÷1.6 x＝15 白昼：15×0.6＝9小时 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 3．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答） 【答案】妈妈：36岁；小红：12岁 【分析】设小红x岁，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，则妈妈的年龄是3x岁；妈妈比小红大24岁，即妈妈年龄－小红年龄＝24岁，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设小红x岁，则妈妈3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 妈妈：12×3＝36（岁） 答：妈妈36岁，小红12岁。 【课内精选二】列方程解倍数问题（二）。 果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵? 解析： 解：设桃树有x棵，那么杏树有(3x－8)棵。 x+3x－8=180 4x=180+8 x=47 杏树有3×47－8=133(棵)或180－47=133(棵) 答：桃树有47棵，杏树有133棵。 【专项训练】 1. 少先队员一共栽了134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵? 解析： 设梨树有x棵，那么苹果树是(3x－10)棵。 x+3x－10=134 x=36 3×36－10=98(棵) 答：梨树有36棵，苹果树有98棵。 2. 蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克，那么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿? 解析： 设还剩下x千克西红柿，卖出(x+5)千克。 (x+5)+x=100 x=47.5 答：陈叔叔还剩下47.5千克西红柿。 3. 欢欢爸爸买了三种水果共33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的2倍多2千克，梨比香蕉的3倍少5千克，这三种水果各买了多少千克? 解析： 设香蕉买了x千克，那么苹果有(2x+2)千克，梨有(3x－5)千克。 (2x+2)+x+(3x－5)=33 x=6 6×2+2=14(千克) 6×3－5=13(千克) 答：香蕉买了6千克，苹果买了14千克，梨买了13千克。 【课内精选三】列方程解倍数问题（三）。 弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍? 解析： 解：设哥哥给弟弟x元。 (22+x)×2=152－x 2x+44=152－x 3x=108 x=36 答：哥哥给了弟弟36元钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍。 【专项训练】 1. 妹妹有20元钱，姐姐有28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的3倍? 解析： 设姐姐给妹妹x元。 20+x=(28－x)×3 x=16 答：姐姐给妹妹16元后，妹妹的钱是姐姐的3倍。 2. 林林有42颗弹珠，强强有73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗? 解析： 设强强给林林x颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗。 42+x=(73－x)×3－1 x=44 答：强强给林林44颗弹珠，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗。 3. 大毛、二毛、三毛和小明一共有45元，假如二毛给大毛2元，同时，让三毛的钱增加一倍，小明的钱减少一半，那么，他们四人的钱就一样多，小明原来有多少元? 解析： 设最后四人的钱数都是2x元，那么大毛原来有钱(2x－2)元，二毛原来有钱(2x+2)元，三毛原来有钱x元，小明原来有钱4x元。 (2x－2)+(2x+2)+x+4x =45 x=5 因此，小明原来有4×5=20元。 【课内精选四】列方程解年龄问题。 小露今年10岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄正好是小露的3倍? 解析： 解：设x年后妈妈的年龄正好是小露的3倍。 (10+x)×3=(36+x) 30+3x =36+x 30+2x =36 2x =6 x=3 答：3年后妈妈的年龄正好是小露的3倍。 【专项训练】 1. 小明今年9岁，爸爸今年37岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍? 解析： 设x年后爸爸的年龄正好是小明的3倍。 (9+x)×3=37+x x=5 答：5年后爸爸的年龄正好是小明的3倍。 2. 父亲现在45岁，儿子现在15岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，父亲和儿子的年龄和是多少岁? 解析： 设x年前父亲的年龄是儿子的11倍。 45－x=(15－x)×11 x=12 45－x+15－x=45－12+15－12=36 答：父亲和儿子的年龄和是36岁。 3. 今年张老师的年龄是小兰的2倍，张老师10年前的年龄和小兰8年后的年龄相等，今年张老师和小兰各多少岁? 解析： 设今年小兰x岁，张老师2x岁。 2x－10=x+8 x=18 答：张老师今年36岁，小兰今年18岁。 【课内精选五】列方程解盈亏问题。 建设路小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车多坐5人，那么多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车?学校共有学生多少人? 解析： 解：设原计划准备x辆汽车。 45x+30=(45+5)×(x－1) 45x+30=50x－50 －5x=－80，(两边同时去掉“－”号再求解) x=16 学生有45×16+30=750(人)或50×(16－1)=750(人) 答：原计划准备16辆汽车，学校共有学生750人。 【专项训练】 1. 育才小学六年级全体学生去春游，如果每辆车坐30人，那么有20人没有座位；如果每辆车多坐5人，则多出1辆汽车，六年级一共有学生多少人? 解析： 设计划准备x辆汽车。 30x+20=(30+5)×(x－1) x=11 30×11+20=350(人) 答：六年级一共有学生350人。 2. 育才小学给一年级全部新生安排宿舍，若5人一间则多10人，若6人一间则最后一间只住2人，共有新生多少人?有多少间宿舍? 解析： 设有x间宿舍。 5x+10=6(x－1)+2 x=14 5×14+10=80(人) 答：共有新生80人，有14间宿舍。 3. 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下45人没有座位；如果每5人坐一条长椅，那么刚好空出3条长椅，参加会议的学生有多少人? 解析； 设会议室有x张长椅。 3x+45=5(x－3) x=30 3×30+45=135(人) 答：参加会议的学生有135人。 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一）。 王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道王大爷饲养了多少只鸡和兔吗? 解析： 解：设一共有x只鸡，(35－x)只兔。 2x+4(35－x)=94 2x+140－4x=94 2x=46 x=23……鸡的只数 35－x=35－23=12……兔的只数 答：鸡有23只，兔有12只。 【专项训练】 1. 鸡、兔同笼，共有64个头，204只脚，鸡、兔各有多少只? 解析： 设一共有x只鸡，(64－x)只兔。 2.x+4(64－x)=204 x=26 64－26=38(只) 答：鸡有26只，兔有38只。 2. 李大伯家养了一些猪和鹅，共有30个头，84只脚，那么猪和鹅各有多少只? 解析： 设一共有x只猪，(30－x)只鹅。 4x+2(30－x)=84 x=12 30－12=18(只) 答：猪有12只，鹅有18只。 3. 小亮购买2元和5元的剪纸一共36张，共用去135元，小亮买了2元的剪纸多少张? 解析： 设小亮买了2元的剪纸x张，5元的剪纸(36－x)张。 2x+5(36－x)=135 解得x=15 答：小亮买了2元的剪纸15张。 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二）。 陈老师到新华书店一共买了10本《语文阅读》和《趣味数学》，共用去308元.每本《语文阅读》32元，每本《趣味数学》28元，陈老师两种书各买了多少本? 解析： 解设买了x本《语文阅读》，买了(10－x)本《趣味数学》。 x×32+(10－x)×28=308 32x+280－28x=308 4x+280=308 x=7 10－7=3(本) 答：《语文阅读》买了7本，《趣味数学》买了3本。 【专项训练】 1. 某长途汽车上一共有50名乘客，这50名乘客分别到A、B两站下车，到A站的票价是每人35元，到B站的票价是每人50元，这次营运售出车票共得2185元，到A、B两个车站的乘客各有多少人? 解析： 设到A站的有x人，到B站的有(50－x)人。 35x+50(50－x)=2185 x=21 50－21=29(人) 答：到A站的有21人，到B站的有29人。 2. 一只小兔子，晴天每天可采44个蘑菇，雨天每天可采32个蘑菇，它一连几天共采了304个蘑菇，平均每天采38个，那么，其中共有多少个晴天? 解析： 304÷38=8(天) 设共有x个晴天。 44x +32(8－x)=304 x=4 答：共有4个晴天。 3. 开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏.路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍，那么男老师一共有多少名? 解析： 设男老师一共有x名，那么女老师就有(30－x)名。 3x+4(30－x)=100 x=20. 答：男老师一共有20名。 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一）。 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车各多少辆? 解析： 解：设一分公司原有出租车x辆，二分公司原有(180－x)辆。 2(x－30)=180－x+30 x=90 180－90=90(辆) 答：一分公司、二分公司原有出租车各90辆。 【专项训练】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 解析： 设书法兴趣小组原来有x人，那么,美术兴趣小组有3x人。 3x－30=x+30 解得x =30 答：书法兴趣小组原来有30人。 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 解析： 设乙库原来存粮x吨，甲库原来存粮(170－x)吨。 170－x－30=2(x+10) x=40 170－40=130(吨) 答：甲粮库原来存粮130吨，乙粮库原来存粮40吨。 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 解析： 设乙仓库有x吨，那么,甲仓库有3x吨，现在甲仓库剩下(3x－90)吨，乙仓库剩下(x－10)吨。 3x－90=x－10 解得x=40 40×3=120(吨) 答：甲仓库有120吨，乙仓库有40吨。 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二）。 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个? 解析： 解：设小盒有x个，那么中盒有3x个，大盒有(50－4x)个。 20×x+30×3x +70×(50－4x)=1800 20x +90x +3500－280x=1800 170x =1700 x=10 10×3=30(个) 50－4×10=10(个) 答：小盒有10个，中盒有30个，大盒有10个。 【专项训练】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么,这三种笔各有多少支? 解析： 设圆珠笔有x支，则铅笔有4x支，钢笔有(110－x－4x)支。 4x×1+x×3+(110－x－4x)×18=320 4x +3x+1980－90x =320 83x=1660 x=20 20×4=80(支) 110－20－20×4=10(支) 答：铅笔有80支，圆珠笔有20支，钢笔有10支。 2. 一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多少只? 解析： 设公猴有x只，则母猴有(x+4)只，小猴有38－x－(x+4)=(34－2x)只。 10x +(x+4)×8+(34－2x)×5=266 10x+8x+32+170－10x=266 8x =64 x =8 8+4=12(只) 34－8×2=18(只) 答：小猴有18只，公猴有8只，母猴有12只。 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少个? 解析： 设中球有x个，那么小球有3x÷2=1.5x(个)，大球有55－x－1.5x=(55－2.5x)个。 6×(55－2.5x)+3x +2×1.5x =240 9x=90x=10 55－2.5x=55－2.5×10=30 1.5x =1.5×10=15 答：大球有30个，中球有10个，小球有15个。 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三）。 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米? 解析： 解：设两根绳子都剪去x米。 100－x=(45－x)×4+4 100－x=184－4x x=28 100－28=72(米) 答：甲绳所剩长度是72米。 【专项训练】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨? 解析： 设乙船原载货物x吨，则甲船原载货物3x吨。 3.x+1200=(x+900)×2 x=600 600×3=1800(吨) 答：甲船原载货物1800吨。 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多280人，现因需要，又增加60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的2倍，这个小学共有学生多少人? 解析： 设原来参加团体操表演的有x人，不参加的有(x－280)人。 x+60=(x－280－60)×2 x=740 740－280=460(人) 740+460=1200(人) 答：这个小学共有学生1200人。 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行11小时，现在该机执行一项任务，去时顺风，每小时可以飞1800千米；返回时逆风，每小时可以飞1500千米，这架战斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 解析： 设去时飞行x小时，那么回来时飞行(11－x)小时。 1800x =1500(11－x) x=5 1800×5=9000(千米) 答：这架飞机最多飞出9000千米，就需要往回飞。 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四）。 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的2倍，如果再看75页，已经看的页数是没有看页数的3倍，这本书共有多少页? 解析： 解：设已经看的是x页，没有看的是2x页。 x +75=(2x－75)×3 x+75=6x－225 x=60 60+60×2=180(页) 答：这本书共有180页。 【专项训练】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有10升；如果把第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛20升，已知第一个桶的容量是第二个桶的3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 解析： 设第二个桶的容量为x升，则第一个桶的容量为3.x升。 x+10=3x－20 x=15 15+10=25(升) 答：一共买回了25升汽油。 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装5千克还余6千克；如果每袋装4千克需要比前面多装22个袋子，且还余2千克，工人一共采了多少千克青枣? 解析： 设工人开始时准备了x个袋子。 5.x +6=4(x+22)+2 x =84 84×5+6=426(千克) 答：工人一共采了426千克青枣。 3. 下图的六边形是由9个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分)边长为1，求此六边形的周长。 解析： 设第二小的正三角形的边长为x，各边长度依次标注在图上(如下图)，可得方程。 2x =x+3 解得x=3 3+3+(3+1)十(3+1)+(3+2)十(3+2)+(3+3)=30 所以，此六边形的周长为30。 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展。 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁? 解析： 解：设弟弟今年x岁，那么哥哥今年(3x+1)岁。 x+5=3x+1－3+1 x+5=3x－1 6=2x x=3 3x +1=3×3+1=10 答：哥哥今年10岁，弟弟今年3岁。 【专项训练】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后的年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁，那么,爸爸现在多少岁? 解析： 设小明今年x岁，那么爸爸今年(3x+2)岁。 x+15=3x+2－10+1 x=11 答：爸爸今年的年龄是3×11+2=35(岁)。 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是灵灵的4倍，今年灵灵几岁? 解析： 设今年灵灵x岁，爸爸6x岁。 6x +4=4(x+4) x=6 答：灵灵今年6岁。 3. 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，儿子多少岁? 解析： 设儿子x岁时，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，即那时爸爸4x岁。 4x－15=x+12 x=9 答：儿子9岁时，爸爸年龄是儿子的4倍。 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展。 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米；把绳子五折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，那么，井深和绳长各是多少米? 解析： 解：设井深x米。 3(x+4)=5(x－1) 3x+12=5x－5 x=8.5 绳的长度是3×(8.5+4)=37.5(米)或5×(8.5－1)=37.5(米) 答：井深8.5米，绳长37.5米。 【专项训练】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面2米，求绳子的长度和桥面到水面的距离。 解析： 设桥面到水面的距离是x米。 (x+9)×2=(x+2)×3 x=12 (12+9)×2=42(米) 答：绳子长42米，桥面到水面的距离是12米。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米；把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 解析： 设井深x米。 3(x +2)=4(x－1) x=10 4×(10－1)=36(米) 答：井深是10米，绳子的长是36米。 3. 小聪早上8点从家里出发去上课，如果他每分钟走32步，到学校时离高老师上课还有4分钟；如果他每分钟走25步，那么会迟到3分钟，请问高老师几点开始上课? 解析： 设小聪出门x分钟后开始上课。 32×(x－4)=25×(x+3) x=29 答：高老师8点29分开始上课。 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一）。 时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 解析： 解：设李师傅打碎了x只玻璃花瓶，有(1000－x)只没有打碎。 (1000－x)×3－5×x=2960 8x=40 x=5 答：李师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。 【专项训练】 1. 某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费，还要赔款8元，此人共得运费449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 解析： 设在运输中破损了x只玻璃杯，(1000－x)只没有破损。 0.5(1000－x)－8x =449 x=6 答：在搬运过程中破损6只。 2. 某工厂委托一位工人运送1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃瓶付运费0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款0.5元，结果，这位工人得运费276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 解析： 设在运输中没有破损的有x只玻璃瓶，那么破损了(1000－x)只。 0.3x－0.5(1000－x)=276 x=970 答：在搬运中没有破损的有970只。 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分，王兵做完全部题，共得了58分，他做错了几道题? 解析： 设他做错了x道题，那么做对了(25－x)道题。 (25－x)×4－2x =58 x=7 答：他做错了7道题。 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二）。 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果，敬老院有多少位老人? 解析： 解：设一共有x位老人。 4x +28=(3x +1)×2 2x =26 x=13 答：敬老院有13位老人。 【专项训练】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借5个篮球和3个排球，最后剩下5个篮球和43个排球，那么，仙湖中学体育器材室一共有多少个球? 解析： 设一共有x个班级。 5x+5=3x+43 x=19 (5×19+5)×2=200(个) 答：仙湖中学体育器材室一共有200个球。 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克? 解析： 设吃了x天。 30x×3=75x+225 x=15 30×15=450(千克) 450×3=1350(千克)或75×15+225=1350(千克) 答：面粉有1350千克，大米有450千克。 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有A、B两个品牌，A品牌的数量是B品牌的1.5倍，最近几天平均每天销售A品牌22件和B品牌15件，现在还剩下A品牌58件和B品牌35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 解析： 设一共销售了x天。 22x+58=(15x+35)×1.5 x=11 22×11+58=300(件) 15×11+35=200(件) 答：两种羽绒服分别进货300件、200件。 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一）。 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，那么，斌斌的英语得了多少分? 解析： 解：设斌斌的英语成绩得了x分。 x－(92+96+88+91+93+x)÷6=5 6x－(460+x)=30 5x=490 x=98 答：斌斌的英语得了98分。 【专项训练】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次93分，第二次98分，第三次94分，第四次的得分比四次测验的平均分高3分，晓浩第四次得了多少分? 解析： 设晓浩第四次得了x分。 x－(93+98+94+x)÷4=3 x=99 答：晓浩第四次得了99分。 2. 某次测量身高，A、B、C、D四个同学的平均身高是160厘米，如果加上E同学，五个人的平均身高比E少6厘米，E有多高? 解析： 设E有x厘米。 x－(160×4+x)÷5=6 x=167.5 答：E身高167.5厘米。 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七位老师的平均年龄小6岁，音乐课老师有多少岁? 解析： 设音乐课老师的年龄为x岁。 (30×6+x)÷7=x+6 x=23 答：音乐课老师的年龄为23岁。 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二）。 五(2)班有50人，在一次数学测验中，全班的平均分是91.22分，男生的平均分 是90.5分，女生的平均分是92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 解析： 解：设男生有x人，女生有(50－x)人。 90.5×x+92×(50－x)=50×91.22 90.5x+4600－92x =4561 1.5x =39 x=26.50－26=24(人) 26－24=2(人) 答：五(2)班的男生比女生多2人。 【专项训练】 1. 学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元，已知甲种书每本35元，乙种书每本25元，试问两种书各买了多少本? 解析： 设甲种书买了x本，则乙种书买了(30－x)本，甲种书价格超过平均价格的总量为(35－28)x，乙种书价格低于平均价格的总量为(28－25)×(30－x)。 (35－28)x=(28－25)×(30－x) x=9 30－9=21(本) 综上，甲种书买了9本，乙种书买了21本。 2. 五(1)班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二小组平均每人踢32下，第一小组比第二小组多多少人? 解析： 设第一小组有x人，则第二小组有(14－x)人。 25x+32(14－x)=28×14 x=8 14－8=6(人) 8－6=2(人) 答：第一小组比第二小组多2人。 3. 五(6)班有44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是95分，已知男生的平均分是92.5分，女生的平均分是98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少人? 解析： 设男生有x人，则女生有(44－x)人。 92.5×x+98×(44－x)=44×95 x=24 44－24=20(人) 答：五(6)班的男生和女生分别有24人、20人。 【奥数拓展十一】列方程解行程问题。 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟小波赶上童童；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇，已知童童每分钟行60米，那么甲、乙两地相距多少米? 解析： 解：设小波每分钟行x米。 18×(x－60)=2×(x +60) 18x－1080=2x+120 16x =1200 x=75 甲、乙之间的距离为2×(x+60)=2×(75+60)=270(米) 答：甲、乙两地相距270米。 【专项训练】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走90米，小玲每分钟走60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 解析： 设小玲与小芳相遇时小玲走了x分钟。 60.x +180=90x－180 x=12 60×12+180=900(米) 答：她们家离学校的距离为900米。 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行15千米可以早到0.4小时；若每小时行12千米就要迟到0.25小时，原来规定的时间是多少?她去某地的路程是多少? 解析： 设原来规定的时间为x小时。 15×(x－0.4)=12×(x+0.25) x=3 15×(3－0.4)=39(千米) 答：原来规定的时间是3小时，她去某地的路程是39千米。 3. 有一队伍以每秒1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以每秒2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了10分50秒，队伍有多长? 解析： 这是一道追及又相遇的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；他从排头返回末尾是相遇问题，他与末尾所行路程和为队伍长。 10分50秒=650秒 设队伍长x米。 x÷(2.6－1.4)+x÷(1.4+2.6)=650 x=600 答：队伍有600米长。 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一）。 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务，这批零件一共有多少个? 解析： 解：设这批零件一共有x个。 x÷48－x÷(48+12)=5 5x－4x =1200 x=1200 答：这批零件一共有1200个。 【专项训练】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成4组，把五(2)班平均分成6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多4人，这两个班共有学生多少人? 解析： 设五(1)班、五(2)班人数均为x人。 x÷4－x÷6=4 x=48 48×2=96(人) 答：这两个班共有学生96人。 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.9吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了3天，这批煤一共有多少吨? 解析： 设这批煤一共有x吨。 x÷(0.9－0.1)－x÷0.9=3 x=21.6 答：这批煤一共有21.6吨。 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60千米.上午7点，一艘客轮从南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度是每小时50千米，大客车的速度是每小时90千米，求南京到上海的水路和公路各是多少千米? 解析： 设南京到上海的水路是x千米，高速公路是(x+60)千米。 x÷50－(x+60)÷90=2 x=300 300+60=360(千米) 答：南京到上海的水路是300千米，高速公路是360千米。 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二）。 每个星期天下午，陈红都要练30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 解析： 解：设原计划每小时练x个字。 30÷x－30÷(1.5x)=0.5 90－60=1.5x x=20 答：陈红原计划每小时练20个字。 【专项训练】 1. A、B两地之间的公路长60千米，甲、乙两人同时从A地前往B地，乙的速度是甲速度的1.5倍，结果乙比甲提前1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 解析： 设甲每小时行x千米。 60÷x－60÷(1.5x)=1 x=20 答：甲每小时行20千米。 2. 运动会结束了，王老师准备用200元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价是荧光笔的4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买30支，那么,荧光笔的单价是多少元? 解析： 设荧光笔的单价是x元，则钢笔单价为4x元。 200÷x－200÷(4x)=30 x=5 答：荧光笔的单价是5元。 3. 小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 解析： 小李早35分钟出发，结果小王比小李晚5分钟，相当于小李早30分钟(即0.5小时)出发两人正好同时到达。 设自行车的速度为每小时x千米，汽车的速度为每小时2.5x千米，汽车比自行车少用0.5小时。 20÷(2.5x)+0.5=20÷x x=24 24×2.5=60(千米/时) 答：汽车的速度是每小时60千米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 22 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 11 月 1 日 2 / 22 目 录 【课内精选一】列方程解倍数问题（一） ............................................................................ 3 【课内精选二】列方程解倍数问题（二） ............................................................................ 4 【课内精选三】列方程解倍数问题（三） ............................................................................ 5 【课内精选四】列方程解年龄问题 ........................................................................................ 6 【课内精选五】列方程解盈亏问题 ........................................................................................ 6 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一） .................................................................... 7 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二） .................................................................... 8 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一） .................................................................. 10 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二） .................................................................. 11 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三） .................................................................. 12 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四） .................................................................. 13 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展 .............................................................................. 14 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展 .............................................................................. 15 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） .......................................................... 16 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） .......................................................... 17 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一） ...................................................................... 18 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二） ...................................................................... 19 3 / 22 【奥数拓展十一】列方程解行程问题 .................................................................................. 20 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一） .......................................................................... 21 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二） .......................................................................... 22 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】 【课内精选一】列方程解倍数问题（一）。 “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年 6月 4日，神舟十五号载人飞船返回 舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活 186天。（用 方程解答） 【专项训练】 1．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数 遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了 201枚，比第十八届雅加达亚运会的 2 倍少 63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 4 / 22 2．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天， 北京的白昼时长是黑夜时长的 0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解 决） 3．今年，妈妈的年龄是小红年龄的 3倍，妈妈比小红大 24岁。妈妈和小红各多 少岁？（用方程解答） 【课内精选二】列方程解倍数问题（二）。 果园里有桃树和杏树一共 180棵，已知杏树比桃树的 3倍少 8棵，桃树和杏树各 有多少棵? 【专项训练】 1. 少先队员一共栽了 134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的 3倍少 10棵，这两 种树各栽了多少棵? 2. 蔬菜种植大户陈叔叔准备了 100千克西红柿，卖出的比剩下的多 5千克，那 么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿? 5 / 22 3. 欢欢爸爸买了三种水果共 33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的 2倍多 2千克，梨比香蕉的 3倍少 5千克，这三种水果各买了多少千克? 【课内精选三】列方程解倍数问题（三）。 弟弟有 22元钱，哥哥有 152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的 2倍? 【专项训练】 1. 妹妹有 20元钱，姐姐有 28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的 3 倍? 2. 林林有 42颗弹珠，强强有 73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的 弹珠正好是强强的 3倍少 1颗? 3. 大毛、二毛、三毛和小明一共有 45元，假如二毛给大毛 2元，同时，让三毛 的钱增加一倍，小明的钱减少一半，那么，他们四人的钱就一样多，小明原来有 多少元? 6 / 22 【课内精选四】列方程解年龄问题。 小露今年 10岁，妈妈今年 36岁，几年后妈妈的年龄正好是小露的 3倍? 【专项训练】 1. 小明今年 9岁，爸爸今年 37岁，几年后爸爸的年龄是小明的 3倍? 2. 父亲现在 45岁，儿子现在 15岁，当父亲的年龄是儿子年龄的 11倍时，父亲 和儿子的年龄和是多少岁? 3. 今年张老师的年龄是小兰的 2倍，张老师 10年前的年龄和小兰 8年后的年龄 相等，今年张老师和小兰各多少岁? 【课内精选五】列方程解盈亏问题。 建设路小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐 45人，那么有 30人没有座位；如 果每辆车多坐 5人，那么多出 1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车?学校共有学 生多少人? 7 / 22 【专项训练】 1. 育才小学六年级全体学生去春游，如果每辆车坐 30人，那么有 20人没有座 位；如果每辆车多坐 5人，则多出 1辆汽车，六年级一共有学生多少人? 2. 育才小学给一年级全部新生安排宿舍，若 5人一间则多 10人，若 6人一间则 最后一间只住 2人，共有新生多少人?有多少间宿舍? 3. 学校安排学生到会议室听报告，如果每 3人坐一条长椅，那么剩下 45人没有 座位；如果每 5人坐一条长椅，那么刚好空出 3条长椅，参加会议的学生有多少 人? 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一）。 王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有 35个头和 94只脚，你知道王大爷饲养了多 少只鸡和兔吗? 【专项训练】 1. 鸡、兔同笼，共有 64个头，204只脚，鸡、兔各有多少只? 8 / 22 2. 李大伯家养了一些猪和鹅，共有 30个头，84只脚，那么猪和鹅各有多少只? 3. 小亮购买 2元和 5元的剪纸一共 36张，共用去 135元，小亮买了 2元的剪纸 多少张? 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二）。 陈老师到新华书店一共买了 10本《语文阅读》和《趣味数学》，共用去 308元. 每本《语文阅读》32元，每本《趣味数学》28元，陈老师两种书各买了多少本? 【专项训练】 1. 某长途汽车上一共有 50名乘客，这 50名乘客分别到 A、B两站下车，到 A 站的票价是每人 35元，到 B站的票价是每人 50元，这次营运售出车票共得 2185 元，到 A、B两个车站的乘客各有多少人? 2. 一只小兔子，晴天每天可采 44个蘑菇，雨天每天可采 32个蘑菇，它一连几 天共采了 304个蘑菇，平均每天采 38个，那么，其中共有多少个晴天? 9 / 22 3. 开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏.路过的张奶奶数了数操场 上的人，发现男同学的数量是男老师的 3倍，女同学的数量是女老师的 4倍，那 么男老师一共有多少名? 10 / 22 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一）。 某出租车公司有两个分公司，共有出租车 180辆，因需要，从一分公司调 30辆 去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的 2倍。那么一分公 司、二分公司原有出租车各多少辆? 【专项训练】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的 3倍，若从美术兴趣小组调 30人 去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮 170吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的 3倍，如果从甲仓库运出 90 吨，从乙仓库运出 10 吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 11 / 22 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二）。 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共 50个，分别装有 70、30、20双袜子， 共装了 1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的 3倍，三种盒子各有多少个? 【专项训练】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共 110支， 共花了 320元，其中铅笔数量是圆珠笔的 4倍，已知铅笔每支 1元，圆珠笔每支 3元，钢笔每支 18元，那么,这三种笔各有多少支? 2. 一群猴子共 38只，每天摘桃 266个.已知 1只公猴每天摘桃 10个，1只母猴 每天摘桃 8个，1只小猴每天摘桃 5个.又知公猴比母猴少 4只，那么这群猴子中， 小猴、公猴、母猴各有多少只? 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个 6元，中球每个 3元，小球每个 2 元，陈老师用 240元买了 55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多， 陈老师每种球各买了多少个? 12 / 22 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三）。 甲、乙两根绳子，甲绳长 100米，乙绳长 45米，两根绳子剪去同样的长度后， 甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的 4倍还多 4米，甲绳所剩长度是多少米? 【专项训练】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的 3倍，若甲船增加货物 1200 吨，乙船增加货物 900吨，则甲船所载货物是乙船的 2倍，甲船原载货物多少吨? 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多 280人，现因需要，又增加 60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的 2倍，这 个小学共有学生多少人? 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行 11小时，现在该机执行一项任务，去时 顺风，每小时可以飞 1800千米；返回时逆风，每小时可以飞 1500千米，这架战 斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 13 / 22 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四）。 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的 2倍，如果再看 75页，已经看 的页数是没有看页数的 3倍，这本书共有多少页? 【专项训练】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个 桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有 10升；如果把 第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛 20升，已知第一个桶 的容量是第二个桶的 3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装 5千克还余 6千克；如果 每袋装 4千克需要比前面多装 22个袋子，且还余 2千克，工人一共采了多少千 克青枣? 3. 下图的六边形是由 9 个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分) 边长为 1，求此六边形的周长。 14 / 22 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展。 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的 3倍多 1岁，弟弟 5年后的年龄比 3年前哥哥的年 龄大 1岁，兄弟俩现在各多少岁? 【专项训练】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的 3 倍多 2岁，小明 15年后的年龄比爸爸 10年 前的年龄还大 1岁，那么,爸爸现在多少岁? 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的 6倍，再过 4年，爸爸的年龄就是灵灵的 4倍，今 年灵灵几岁? 3. 爸爸 15年前的年龄相当于儿子 12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍时，儿子多少岁? 15 / 22 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展。 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余 4米；把绳子 五折后垂入井底，绳子一端到井口还差 1米，那么，井深和绳长各是多少米? 【专项训练】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面 9 米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面 2米，求绳子的长度和桥面到水面的 距离。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余 2米；把绳子四折后 垂入井底，绳子一端到井口还差 1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 3. 小聪早上 8点从家里出发去上课，如果他每分钟走 32步，到学校时离高老师 上课还有 4分钟；如果他每分钟走 25步，那么会迟到 3分钟，请问高老师几点 开始上课? 16 / 22 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一）。 时代物流公司的李师傅运送 1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是 3 元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔 5元，他运完这批玻璃花瓶 后得到 2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 【专项训练】 1. 某人运玻璃杯 1000只，每只运费 0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费， 还要赔款 8元，此人共得运费 449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 2. 某工厂委托一位工人运送 1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃 瓶付运费 0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款 0.5元，结果， 这位工人得运费 276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有 25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得 4分，做错一题倒扣 2分，王兵做完全部题，共得了 58分，他做错了几道题? 17 / 22 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二）。 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的 2倍，如果给每 位老人 4个苹果和 3个芒果，最后多出 1个芒果和 28个苹果，敬老院有多少位 老人? 【专项训练】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借 5 个篮球和 3个排球，最后剩下 5个篮球和 43个排球，那么，仙湖中学体育器材 室一共有多少个球? 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的 3倍，如果每天吃 30千克大米、75千克 面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下 225千克，问食堂买来面粉和 大米各多少千克? 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有 A、B两个品牌，A品牌的数量是 B 品牌的 1.5 倍，最近几天平均每天销售 A 品牌 22件和 B 品牌 15件，现在还剩 下 A品牌 58件和 B品牌 35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 18 / 22 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一）。 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文 92分，数学 96分，科学 88分，思想品 德 91分，社会实践 93分，英语成绩比六门功课的平均分高 5分，那么，斌斌的 英语得了多少分? 【专项训练】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次 93分，第二次 98分，第三次 94分，第 四次的得分比四次测验的平均分高 3分，晓浩第四次得了多少分? 2. 某次测量身高，A、B、C、D 四个同学的平均身高是 160 厘米，如果加上 E 同学，五个人的平均身高比 E少 6厘米，E有多高? 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是 30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七 位老师的平均年龄小 6岁，音乐课老师有多少岁? 19 / 22 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二）。 五(2)班有 50人，在一次数学测验中，全班的平均分是 91.22分，男生的平均分 是 90.5分，女生的平均分是 92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 【专项训练】 1. 学校购进甲、乙两种书共 30本，这两种书的平均价格是 28元，已知甲种书 每本 35元，乙种书每本 25元，试问两种书各买了多少本? 2. 五(1)班的 14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢 28下，其中，第一小组 平均每人踢 25下，第二小组平均每人踢 32下，第一小组比第二小组多多少人? 3. 五(6)班有 44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是 95分，已知男生的 平均分是 92.5分，女生的平均分是 98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少 人? 20 / 22 【奥数拓展十一】列方程解行程问题。 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过 18分钟 小波赶上童童；如果两人相向而行，经过 2 分钟两人相遇，已知童童每分钟行 60米，那么甲、乙两地相距多少米? 【专项训练】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走 90米， 小玲每分钟走 60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即 沿原路回家去取，行至离学校 180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行 15千米可以早 到 0.4 小时；若每小时行 12 千米就要迟到 0.25 小时，原来规定的时间是多少? 她去某地的路程是多少? 3. 有一队伍以每秒 1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 每秒 2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了 10分 50秒，队伍有 多长? 21 / 22 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一）。 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工 48个，实际每天比计划多加 工 12个，结果提前 5天完成任务，这批零件一共有多少个? 【专项训练】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成 4组，把五(2)班平 均分成 6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多 4人，这两个班共 有学生多少人? 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧 0.9吨，实际每天比原计划节约了 0.1吨，这样比原计划多烧了 3天，这批煤一共有多少吨? 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近 60千米.上午 7点，一艘客轮从 南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船 的速度是每小时 50千米，大客车的速度是每小时 90千米，求南京到上海的水路 和公路各是多少千米? 22 / 22 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二）。 每个星期天下午，陈红都要练 30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 【专项训练】 1. A、B两地之间的公路长 60千米，甲、乙两人同时从 A地前往 B地，乙的速 度是甲速度的 1.5倍，结果乙比甲提前 1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 2. 运动会结束了，王老师准备用 200 元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价 是荧光笔的 4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买 30支，那么,荧光笔的 单价是多少元? 3. 小王和小李到距离学校 20 千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35 分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚 5分钟到达，已知汽车的速度是自 行车速度的 2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年11月1日 目 录 【课内精选一】列方程解倍数问题（一） 3 【课内精选二】列方程解倍数问题（二） 4 【课内精选三】列方程解倍数问题（三） 5 【课内精选四】列方程解年龄问题 6 【课内精选五】列方程解盈亏问题 6 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一） 7 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二） 8 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一） 10 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二） 11 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三） 12 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四） 13 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展 14 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展 15 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） 16 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） 17 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一） 18 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二） 19 【奥数拓展十一】列方程解行程问题 20 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一） 21 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二） 22 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第五单元简易方程·思维素养篇·第二部分【从课内到奥数】 【课内精选一】列方程解倍数问题（一）。 “古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活186天。（用方程解答）       【专项训练】 1．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 2．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 3．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答） 【课内精选二】列方程解倍数问题（二）。 果园里有桃树和杏树一共180棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵，桃树和杏树各有多少棵? 【专项训练】 1. 少先队员一共栽了134棵苹果树和梨树，苹果树比梨树的3倍少10棵，这两种树各栽了多少棵? 2. 蔬菜种植大户陈叔叔准备了100千克西红柿，卖出的比剩下的多5千克，那么，陈叔叔还剩下多少千克西红柿? 3. 欢欢爸爸买了三种水果共33千克去乡下看望爷爷，其中苹果比香蕉的2倍多2千克，梨比香蕉的3倍少5千克，这三种水果各买了多少千克? 【课内精选三】列方程解倍数问题（三）。 弟弟有22元钱，哥哥有152元钱，哥哥给弟弟多少元钱后，哥哥的钱是弟弟的2倍? 【专项训练】 1. 妹妹有20元钱，姐姐有28元钱，姐姐给妹妹多少元后，妹妹的钱是姐姐的3倍? 2. 林林有42颗弹珠，强强有73颗弹珠，强强给林林多少颗弹珠之后，林林的弹珠正好是强强的3倍少1颗? 3. 大毛、二毛、三毛和小明一共有45元，假如二毛给大毛2元，同时，让三毛的钱增加一倍，小明的钱减少一半，那么，他们四人的钱就一样多，小明原来有多少元? 【课内精选四】列方程解年龄问题。 小露今年10岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄正好是小露的3倍? 【专项训练】 1. 小明今年9岁，爸爸今年37岁，几年后爸爸的年龄是小明的3倍? 2. 父亲现在45岁，儿子现在15岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，父亲和儿子的年龄和是多少岁? 3. 今年张老师的年龄是小兰的2倍，张老师10年前的年龄和小兰8年后的年龄相等，今年张老师和小兰各多少岁? 【课内精选五】列方程解盈亏问题。 建设路小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐45人，那么有30人没有座位；如果每辆车多坐5人，那么多出1辆汽车，问原计划准备多少辆汽车?学校共有学生多少人? 【专项训练】 1. 育才小学六年级全体学生去春游，如果每辆车坐30人，那么有20人没有座位；如果每辆车多坐5人，则多出1辆汽车，六年级一共有学生多少人? 2. 育才小学给一年级全部新生安排宿舍，若5人一间则多10人，若6人一间则最后一间只住2人，共有新生多少人?有多少间宿舍? 3. 学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下45人没有座位；如果每5人坐一条长椅，那么刚好空出3条长椅，参加会议的学生有多少人? 【课内精选六】列方程解鸡兔同笼问题（一）。 王大爷养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道王大爷饲养了多少只鸡和兔吗? 【专项训练】 1. 鸡、兔同笼，共有64个头，204只脚，鸡、兔各有多少只? 2. 李大伯家养了一些猪和鹅，共有30个头，84只脚，那么猪和鹅各有多少只? 3. 小亮购买2元和5元的剪纸一共36张，共用去135元，小亮买了2元的剪纸多少张? 【课内精选七】列方程解鸡兔同笼问题（二）。 陈老师到新华书店一共买了10本《语文阅读》和《趣味数学》，共用去308元.每本《语文阅读》32元，每本《趣味数学》28元，陈老师两种书各买了多少本? 【专项训练】 1. 某长途汽车上一共有50名乘客，这50名乘客分别到A、B两站下车，到A站的票价是每人35元，到B站的票价是每人50元，这次营运售出车票共得2185元，到A、B两个车站的乘客各有多少人? 2. 一只小兔子，晴天每天可采44个蘑菇，雨天每天可采32个蘑菇，它一连几天共采了304个蘑菇，平均每天采38个，那么，其中共有多少个晴天? 3. 开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏.路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍，那么男老师一共有多少名? 【奥数拓展一】列方程解倍数问题拓展（一）。 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车各多少辆? 【专项训练】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 【奥数拓展二】列方程解倍数问题拓展（二）。 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个? 【专项训练】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么,这三种笔各有多少支? 2. 一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多少只? 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少个? 【奥数拓展三】列方程解倍数问题拓展（三）。 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米? 【专项训练】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨? 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多280人，现因需要，又增加60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的2倍，这个小学共有学生多少人? 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行11小时，现在该机执行一项任务，去时顺风，每小时可以飞1800千米；返回时逆风，每小时可以飞1500千米，这架战斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 【奥数拓展四】列方程解倍数问题拓展（四）。 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的2倍，如果再看75页，已经看的页数是没有看页数的3倍，这本书共有多少页? 【专项训练】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有10升；如果把第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛20升，已知第一个桶的容量是第二个桶的3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装5千克还余6千克；如果每袋装4千克需要比前面多装22个袋子，且还余2千克，工人一共采了多少千克青枣? 3. 下图的六边形是由9个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分)边长为1，求此六边形的周长。 【奥数拓展五】列方程解年龄问题拓展。 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁? 【专项训练】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后的年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁，那么,爸爸现在多少岁? 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是灵灵的4倍，今年灵灵几岁? 3. 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，儿子多少岁? 【奥数拓展六】列方程解盈亏问题拓展。 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米；把绳子五折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，那么，井深和绳长各是多少米? 【专项训练】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面2米，求绳子的长度和桥面到水面的距离。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米；把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 3. 小聪早上8点从家里出发去上课，如果他每分钟走32步，到学校时离高老师上课还有4分钟；如果他每分钟走25步，那么会迟到3分钟，请问高老师几点开始上课? 【奥数拓展七】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一）。 时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 【专项训练】 1. 某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费，还要赔款8元，此人共得运费449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 2. 某工厂委托一位工人运送1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃瓶付运费0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款0.5元，结果，这位工人得运费276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分，王兵做完全部题，共得了58分，他做错了几道题? 【奥数拓展八】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二）。 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果，敬老院有多少位老人? 【专项训练】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借5个篮球和3个排球，最后剩下5个篮球和43个排球，那么，仙湖中学体育器材室一共有多少个球? 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克? 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有A、B两个品牌，A品牌的数量是B品牌的1.5倍，最近几天平均每天销售A品牌22件和B品牌15件，现在还剩下A品牌58件和B品牌35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 【奥数拓展九】列方程解平均数问题（一）。 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，那么，斌斌的英语得了多少分? 【专项训练】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次93分，第二次98分，第三次94分，第四次的得分比四次测验的平均分高3分，晓浩第四次得了多少分? 2. 某次测量身高，A、B、C、D四个同学的平均身高是160厘米，如果加上E同学，五个人的平均身高比E少6厘米，E有多高? 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七位老师的平均年龄小6岁，音乐课老师有多少岁? 【奥数拓展十】列方程解平均数问题（二）。 五(2)班有50人，在一次数学测验中，全班的平均分是91.22分，男生的平均分 是90.5分，女生的平均分是92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 【专项训练】 1. 学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元，已知甲种书每本35元，乙种书每本25元，试问两种书各买了多少本? 2. 五(1)班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二小组平均每人踢32下，第一小组比第二小组多多少人? 3. 五(6)班有44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是95分，已知男生的平均分是92.5分，女生的平均分是98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少人? 【奥数拓展十一】列方程解行程问题。 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟小波赶上童童；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇，已知童童每分钟行60米，那么甲、乙两地相距多少米? 【专项训练】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走90米，小玲每分钟走60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行15千米可以早到0.4小时；若每小时行12千米就要迟到0.25小时，原来规定的时间是多少?她去某地的路程是多少? 3. 有一队伍以每秒1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以每秒2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了10分50秒，队伍有多长? 【奥数拓展十二】带有除法的方程（一）。 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务，这批零件一共有多少个? 【专项训练】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成4组，把五(2)班平均分成6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多4人，这两个班共有学生多少人? 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.9吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了3天，这批煤一共有多少吨? 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60千米.上午7点，一艘客轮从南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度是每小时50千米，大客车的速度是每小时90千米，求南京到上海的水路和公路各是多少千米? 【奥数拓展十三】带有除法的方程（二）。 每个星期天下午，陈红都要练30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 【专项训练】 1. A、B两地之间的公路长60千米，甲、乙两人同时从A地前往B地，乙的速度是甲速度的1.5倍，结果乙比甲提前1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 2. 运动会结束了，王老师准备用200元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价是荧光笔的4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买30支，那么,荧光笔的单价是多少元? 3. 小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$