第5章 一元一次方程 预习检测卷-2024-2025学年人教版 数学七年级上册

第5章一元一次方程预习检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．y＝1 B．x+3＞7 C． D．3a﹣4 2．（2024秋•南岗区校级月考）在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　） A．38 B．40 C．51 D．62 3．（2023秋•贵阳期末）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　） A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0 4．（2023秋•斗门区期末）解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 5．（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D． 6．（2024秋•南岗区校级月考）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 7．（2023秋•忻州期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 8．（2024春•衡东县校级月考）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 10．（2023秋•惠城区校级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为 　 　． 11．（2024秋•凉州区期中）满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为 　 　 12．（2024秋•南岗区校级月考）x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　 　． 13．（2024秋•南岗区校级月考）在一条笔直的公路上，有一辆长为10米的公交车，以8米/秒的速度匀速前进，此时，司机发现前方200米的人行道上有个行人，正以1米/秒的速度匀速同向前进，则从发现行人到公交车完全超过行人时，公交车共行驶了 　 　米． 14．（2024秋•南岗区校级月考）若代数式与的值互为倒数，则x＝ 　 　． 15．（2024秋•虞城县月考）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为﹣26，则的正确结果是 　 　． 16．（2024秋•南岗区校级月考）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 　 　折． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•玄武区校级期末）解方程： （1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6； （2）． 18．（2024秋•肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？ 19．（2024秋•合阳县期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出食品的质量（单位：吨） ﹣4 4 ﹣1 3 ﹣3 进出次数 2 1 4 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元． 从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 20．（2024秋•九台区期中）如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式（a﹣6）2+|b+4|＝0，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　，点C表示的数是 　 　； （2）当t＝ 　 　秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是 　 　（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 21．（2024秋•南岗区校级月考）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：　 　（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若4x+m＝n和都是巧合方程，请求出2mn﹣m+n的值． 22．（2024秋•南岗区校级月考）希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打95折比打8折多盈利15元钱； （1）每件服装标价多少元？ （2）该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，销售方案如表所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次购物可抵现金使用．同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装． 订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费． （3）在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利淘，需要准备再次购进服装多少件？ 第5章一元一次方程预习检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，一元一次方程的是（　　） A．y＝1 B．x+3＞7 C． D．3a﹣4 【解答】解：A．方程y＝1是一元一次方程，故本选项符合题意； B．x+3＞7是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程＝3x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．3a﹣4不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•南岗区校级月考）在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　） A．38 B．40 C．51 D．62 【解答】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数． A、38÷3＝12余2，不符合要求； B、40÷3＝13余1，不符合要求； C、51÷3＝17，17﹣7＝10，17+7＝24，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、62÷3＝20余2，不符合要求； 故选：C． 3．（2023秋•贵阳期末）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　） A．|a|＝|b| B． C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0 【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质，若a＝b，c≠0，则，原变形错误，故此选项符合题意； C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（2023秋•斗门区期末）解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 【解答】解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6， 故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6． 故选：D． 5．（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，解为x＝1的是（　　） A．x+1＝0 B．2x﹣1＝x C．﹣x﹣2＝x D． 【解答】解：A、将x＝1代入方程可得，x+1＝2≠0，故此选项不符合题意； B、将x＝1代入方程可得，2x﹣1＝1，故此选项符合题意； C、将x＝1代入方程可得，﹣x﹣1＝﹣3≠1，故此选项不符合题意； D、将x＝1代入方程可得，，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．（2024秋•南岗区校级月考）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 【解答】解：设盈利的上衣原价为x元，亏本的上衣原价为y元， 根据题意得x+25%x＝135，y﹣25%y＝135， 解得x＝108，y＝180， ∵135×2﹣（108+180）＝﹣18（元）， ∴这次买卖中他赔18元， 故选：C． 7．（2023秋•忻州期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示： 观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足， 则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0， 解得a＝0或a＝﹣3， 当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去）， 当a＝﹣3时，符合题意． 方法二：由题意可知，b比c大1，所以要么4和3，要么﹣3和﹣4， z比d大6，所以要么是﹣3和3，要么是6和0， 不管b和c选哪组都和3或者﹣3有关，所以z和d不可能是3和﹣3，只能是6和0， 代入即可求出a＝﹣3； 故选：B． 8．（2024春•衡东县校级月考）定义运算“*”，其规则为，则方程3*x＝7的解为（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5 【解答】解；∵3*x＝7， ∴， 解得x＝5， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　1　． 【解答】解：由题意得： |m﹣2|＝1且m﹣3≠0， ∴m＝3或1且m≠3， ∴m＝1， 故答案为：1． 10．（2023秋•惠城区校级期末）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为 　﹣1　． 【解答】解：把x＝2代入方程得：2m+2＝0， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 11．（2024秋•凉州区期中）满足方程|2a+5|+|2a﹣1|＝6的整数a的和为 　﹣3　 【解答】解：∵|2a+5|+|2a﹣1|＝6表示数轴上数为2a的点分别到数为﹣5的点与数为1的点之间的距离之和， ∴2a在﹣5与1之间， ∵a为整数， ∴2a＝﹣4，﹣2，0， ∴a＝﹣2，﹣1，0， ﹣2﹣1+0＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．（2024秋•南岗区校级月考）x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　2（x+6）＝3x　． 【解答】解：x与6的和的2倍，即为2（x+6），x的3倍，即为3x， ∴2（x+6）＝3x， 故答案为：2（x+6）＝3x． 13．（2024秋•南岗区校级月考）在一条笔直的公路上，有一辆长为10米的公交车，以8米/秒的速度匀速前进，此时，司机发现前方200米的人行道上有个行人，正以1米/秒的速度匀速同向前进，则从发现行人到公交车完全超过行人时，公交车共行驶了 　240　米． 【解答】解：设从发现行人到公交车完全超过行人所用时间为x秒，根据题意： 8x＝10+200+x， 7x＝210， 解得：x＝30， ∴8×30＝240（米）． 故答案为：240． 14．（2024秋•南岗区校级月考）若代数式与的值互为倒数，则x＝ 　　． 【解答】解：由题意得，， ∴， ∴去分母得6x﹣6＝10， ∴移项得6x＝16， ∴系数化1，得， 故答案为：． 15．（2024秋•虞城县月考）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为﹣26，则的正确结果是 　　． 【解答】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得a＝10，即☆代表10， ∴； 故答案为：． 16．（2024秋•南岗区校级月考）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 　八　折． 【解答】解：设可打x折， 由题意得， 解得x＝8， ∴为保证获得20%利润率，则要打八折． 故答案为：八． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•玄武区校级期末）解方程： （1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6； （2）． 【解答】解：（1）去括号得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6， 移项得，3x﹣2x＝﹣6+3+20， 合并同类项得，x＝17； （2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12， 去括号得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12， 移项得，8x﹣3x＝12+24+54， 合并同类项得，5x＝90， 系数化为1得，x＝18． 18．（2024秋•肇州县校级期中）a是最大的负整数，且a﹣2b＝﹣13，则关于x的一元一次方程的解是多少？ 【解答】解：因为a是最大的负整数，所以a＝﹣1． 因为a﹣2b＝﹣13，所以． 当a＝﹣1，b＝6时，原方程为：， 解得：x＝6， 故方程的解是x＝6． 19．（2024秋•合阳县期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出食品的质量（单位：吨） ﹣4 4 ﹣1 3 ﹣3 进出次数 2 1 4 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元． 从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 【解答】解：（1）﹣4×2+4×1+（﹣1）×4+3×3+（﹣3）×2＝﹣8+4﹣4+9﹣6＝﹣5（吨）， 因为﹣5是负数，表示运出， 所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了． （2）解：运进的总质量为4×1+3×3＝13（吨）， 运出的总质量为﹣4×2+（﹣1）×4+（﹣3）×2＝﹣18（吨）， 方案一：总费用为13×200+|﹣18|×400＝9800（元）， 方案二：（13+|﹣18|）×300＝9300（元）， 因为9300＜9800， 所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算． 20．（2024秋•九台区期中）如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式（a﹣6）2+|b+4|＝0，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）a＝ 　6　，b＝ 　﹣4　，点C表示的数是 　1　； （2）当t＝ 　5　秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是 　﹣4+2t　（用含字母t的式子表示）； （4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 【解答】解：（1）∵（a﹣6）2≥0，|b+4|≥0，且（a﹣6）2+|b+4|＝0， ∴（a﹣6）2＝0，|b+4|＝0， ∴a﹣6＝0，b+4＝0， 解得a＝6，b＝﹣4， ∴点A、点B表示的数分别为6、﹣4， 设点C表示的数是x， ∵点C到点A、点B的距离相等， ∴6﹣x＝x﹣（﹣4）， 解得x＝1， ∴点C表示的数是1， 故答案为6，﹣4，1． （2）∵点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， ∴当点P到达点A处，则﹣4+2t＝6， 解得t＝5， 故答案为：5． （3）∵点B表示的数是﹣4，BP＝2t， ∴点P表示的数是﹣4+2t， 故答案为：﹣4+2t． （4）当点P在点C的左侧，且P、C之间的距离为2个单位长度，则1﹣（﹣4+2t）＝2， 解得t＝； 当点P在点C的右侧，且P、C之间的距离为2个单位长度，则﹣4+2t﹣1＝2， 解得t＝， 综个所述，当t等于秒或秒时，P、C之间的距离为2个单位长度． 21．（2024秋•南岗区校级月考）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：　是　（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若4x+m＝n和都是巧合方程，请求出2mn﹣m+n的值． 【解答】解：（1） ， 如果一个方程ax+b＝c的解满足x＝a+b﹣c，则称它为“巧合方程”， ∵， ∴是巧合方程； 故答案为：是； （2） x＝2﹣2b， ∵方程是巧合方程， ∴ ∴； 故b的值为； （3） 12x+2n＝15 12x＝15﹣2n ， ∵方程是巧合方程， ∴，即36+6n﹣45＝15﹣2n， 解得：n＝3； 4x+m＝n 解得：， ∵方程4x+m＝n是巧合方程， ∴， ∴5n﹣5m＝16， ∵n＝3， ∴5×3﹣5m＝16， 解得：， ∴ ＝ ＝2． 故2mn﹣m+n的值为2． 22．（2024秋•南岗区校级月考）希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打95折比打8折多盈利15元钱； （1）每件服装标价多少元？ （2）该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，销售方案如表所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次购物可抵现金使用．同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装． 订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费． （3）在（2）的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%进行销售，由于接近年底，销售可能滞销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利淘，需要准备再次购进服装多少件？ 【解答】解：（1）设每件服装标价x元， 则：0.95x﹣0.8x＝15 解得：x＝100， 答：每件服装标价为100元； （2）30000÷80＝375＞100， 甲厂可以购进服装：（30000+50）÷（80×0.95）+3×35＝≈500（件）， ∴在甲厂可购进500件服装的费用为：（500﹣3×35）×（80×0.95）﹣50＝29970（元）， 服装店在甲服装厂购进服装利润为：80×500﹣29970＝10030（元）， 乙厂：30000÷（80×0.8﹣4）＝500（件） ∴在乙厂可购进500件服装， ∴在甲厂可购进500件服装的费用为30000﹣500×0.12＝29940（元）， 则服装店在乙服装厂购进服装利润为：500×80﹣29940＝10060（元）； ∵10060＞10030， ∴该服装店在乙服装厂购进服装利润最高； （3）设需在购进y件服装，由（2）知，进价为：80×0.8﹣4＝60（元）， 现标价为：60×（1+50%）＝90（元）， 按进价的基础上每件服装加价50%销售的服装有：（500+y）（1﹣20%）＝400+0.8y（件）， 按5折出售的服装有：（500+y）20%＝100+0.2y（件）， 售价为：90×50%＝45（元）， 则90（400+0.8y）+45（100+0.2y）﹣29940﹣60y＝14949， 36000+72y+4500+9y﹣29940﹣60y＝14949，即21y＝4389， 解得：y＝209， 答：需要在购进209件服装． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$