福建省厦门市湖里区厦门外国语学校湖里分校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年厦外湖里分校九年级（上）期中数学试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图是抛物线的示意图，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 是关于x的一元二次方程的解，则的值等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：）关于离地时间t（单位：）的函数解析式是，其中t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过，，，且，，，则满足（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__． 12. 抛物线的对称轴是________． 13. 一元二次方程的两根为、，则________． 14. 2019﹣2020赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为552场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为______． 15. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围 ___________．（两相邻整数之间） … … … … 16. 如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则m的取值范围是．其中正确结论的有________． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知点B、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中利用五点法画出这个函数图象． （2）观察函数图象：当时，函数值y的取值范围是：________． 21. 春天化工公司前年盈利150万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利216万． （1）求这两年中平均每年增长的百分率； （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？ 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若，，则________； （2）若．求的度数． 23. 若关于x的一元二次方程的两个实数根为，则把分别以，为横坐标和纵坐标得到的点称为该一元二次方程的“友好点”． （1）若方程为，则该方程的“友好点”P的坐标为________． （2）若关于x的一元二次方程的“友好点”为P，且点P在直线的函数图像上，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的“友好点”P始终在函数的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由． 24. 护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面的竖直高度的最大值为13m．设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式： （2）请判断水柱是否能覆盖整个坡地，并说明理由．如果不能，则给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，使得水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点．若抛物线解析式为． （1）当抛物线也经过点时，求m和n的值； （2）说明直线与抛物线总有两个交点； （3）在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C，连接，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，与，y轴分别交于点E，F，记三角形，的面积分别为，，求的最大值． 2024-2025学年厦外湖里分校九年级（上）期中数学试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】直线x=-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】②③⑤ 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ，即． ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 描点，连线， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）259.2万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）存在b，c满足条件，． 【24题答案】 【答案】（1） （2）水柱是不能覆盖整个坡地， 理由：∵斜坡的函数表达式近似为． ∴令，可得，解得：， ∴， 对于抛物线， 令，可得，解得：或（不合题意舍弃）． ∴该装置浇灌的最远距离为， ∵ ∴该装置浇灌不能覆盖整个坡地； 要使得水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为米． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：在（1）中已求得：，， 联立：， ∴得到一元二次方程：， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的根， ∴直线与抛物线有两个交点． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $