14.1.2幂的乘方 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1 整式的乘法与因式分解 14.1.2 幂的乘方 教学内容 14.1.2幂的乘方 课时 1 内容解析 幂的乘方是幂的运算性质里的一种，在整式乘法中具有基础地位.在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算中幂的乘方又是一个基础工具，幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，这一过程蕴含着转化即由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过魔方，探索数量关系，体会乘方的意义，发展模型观念. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过探究，归纳出幂的乘方的性质，感受从特殊到一般、具体到抽象的数学思想，发展抽象和推理能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过变式训练，理解和掌握幂的乘方的性质，解决一些实际问题，发展运算能力和应用意识. 教学重点 理解并掌握幂的乘方的性质． 教学难点 能运用幂的乘方的性质进行运算. 教学准备 希沃白板PPT 教学过程 主要师生活动 设计意图 回顾旧知 新知引入 新知探究 新知应用 达标检测 新知感悟 上节课学习了幂的哪种运算性质呢？ 师生活动： 教师提出问题，学生解答，引导复习同底数幂的乘法，引出新课题，幂的乘方，学生齐读学习目标. 问题 这是什么？ 是我们学习的哪个几何体？ （1）正方体的棱长是3cm,它的体积是多少？ （2）正方体的棱长是 cm,它的体积呢？（3）正方体的棱长是 cm,它的体积呢？ 师生活动： 教师提出问题，学生解答，引导复习乘方，引出新课题，幂的乘方，教师板书 1.想一想   师生活动： 教师提出问题前三个如何计算，学生列出算式并解答前三个,同学板书，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算. 教师提出问题，观察猜想，思考可以直接使用吗？为什么？ 2.证一证 探究：如何证明上述猜想. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n 3. 说一说 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗? 师生活动：学生尝试用数学语言概括出幂的乘方法则：(am)n = am n. 4. 忆一忆 通过研究幂的乘方的性质，我们经历了哪些过程呢？请小组讨论交流. 师生活动：学生小组讨论，小组代表回答，一起探讨出思路. 1. 算一算 第1环节，快速抢答；第2环节自己计算，第3环节，小组互助，自己当小老师. 师生活动:学生自己解决第1，2环节，学生独立完成计算，并给出计算结果，在教师的引导下师生一起完成总结： (1) 在应用中注意应用幂的运算性质中的哪一种，同底数幂的乘法还是幂的乘方. (2) [(am)n] p= amnp (m，n，p 都是正整数). 第3个环节小组解决，自己当小老师。 2. 辨一辨 两个环节，第1环节辨析幂的乘方和同底数幂的乘法区别与联系，第2 环节，挑战. 下面两个幂的运算性质有什么区别和联系？ 幂的运算性质 公式 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 师生活动：第1环节学生共同回答.第2环节小组推选代表挑战，由挑战里涉及的题目，让学生注意计算式不要把幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则混淆，引导学生. 3.试一试    ③ ② ① 师生活动：学生独立完成前两个题目，第三个题目推选小老师上台讲解. 1.计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2.计算(a4)2的结果是 ( ) A.a6 B.a8 C.a16 D.2a4 3.如果(3n)2=316,则n的值为 ( ) A.3 B.4 C.8 D.14 4.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是 ( ) A.24 B.36 C.72 D.6 5.计算(a3)2·a3的结果是 ( ) A.a8 B.a9 C.a10 D.a11 6.计算(-a2)5+(-a5)2的结果是 ( ) A.2a10 B.0 C.-2a10 D.2a7 回顾本节课的学习历程，同学们掌握了哪些知识和方法？又有什么感触呢？ 设计意图：复习上节课所学，探索新课 设计意图：(1)由魔方构建正方体模型，思考正方体体积公式 (2) 三种不同的棱长长度，由具体数到字母的转化，辨别出幂的乘方的结构特征(3) 探讨如何计算 设计意图：(1) 三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；(2) 让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.(3) 这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础； 设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解. 设计意图：学生的学习并不仅仅记忆性质或者运算法则，还要学会怎么研究问题，学会了一种方法可以解决许多新问题，也可以激励学生欣赏自己的成就，保持对知识的渴望. 设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数、幂多次乘方的情况. 设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用.巩固幂的乘方的运算性质，锻炼学生熟练地综合幂的乘方的运算性质. 设计意图：加强学生对幂的乘方的性质逆运用的掌握，将所求式子变形为已知式子，然后整体代换计算求值的能力. 设计意图：考查学生对幂的乘方的运算性质的理解和应用． 设计意图：提升学习效果，促进学生的深度理解，增强学生参与感. 板书设计 幂的乘方 学科网（北京）股份有限公司 $$