安徽省宿州市萧县鹏程中学2024-2025学年九年级上学期第一次水平测试数学试卷

( 班级: 　　　　 　 　 姓名： 考 场 ： 座位号: 密 封 线　 内　 不 准 答 　题 )萧县鹏程中学2024-2025九年级第一次水平测试 命题:刘慧敏 校对:张蕊 总分：150分 1． 选择题（把正确答案填在下面表格里，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C.（） D.都不对 3. 中，5,作的垂直平分线交一腰于，连接，已知的周长为17，则的腰长为（ ） A.12cm B.6cm C.7cm D.5cm 4. 中，，角平分线相交于，则（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A. 三角形三个顶点的距离相等 B.三边中点的距离相等 C.三边距离相等 D.都有可能 6. 若一三角形的两边的垂直平分线的交点在第三条边上，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定 7. 如图，已知,,,给出下列结论：①，②,③,④ A. ①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 8. ( 7题图 )若一个三角形的顶角比底角大，则顶角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知,若使,仍需 ( 9题图 )添加一个条件，下列条件哪个不能使（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的平分线上的一点， 连接交于，则下列结论不能得到的是（ ） A. B.是的垂直平分线 ( 10题图 )C.=2 D. 2． 填空题（每题4分，共32分） 11. 若方程是一元二次方程，则的取值范围是___________. 12. 如图,在的角平分线上,在利用角平分线性质定理推出时,必须满足的条件是____________. 13. 若等腰一腰上的高为2,此高与底边夹角是,的周长是____. 14. 直角三角形两边长分别是3和4,则第三边长为_________. 15. 命题"等腰三角形两底角相等"的逆命题是:__________________. 16. 如图,在中,于,于,与相交于,若,则=_____________. 17. 如图,在中,,的垂直平分线交的延长线于,交于,，则=_______. 18. 有一圆柱形油桶,要以点绕油桶建梯子,正好到点的正上方的点,梯子最短要_______米.(油桶周长12米,高5米) ( 12题图 ) ( 16题图 ) ( 17题图 ) ( 18题图 ) 3． 解答题（19题8分，20题~25题每题10分,共68分） 19. 用反证法证明"等腰三角形的底角为锐角" 20. 已知为平分线上的一点,,垂足分别为,证: (1) (2) 是垂直平分线 21. 如图,求作一点,使,且到 两边距离相等.(不写做法,保留作图痕迹) 22.在中,,,的垂直平分线分别交于点,求证: 23.如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a、b,斜边为c，图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1） 画出你拼成的图形， 指出它是什么形状？ （2） 用这个图形证明勾 股定理 （3） 假设图①中的图形有 ( ① ) ( ② )若干个，你能用图①所给 的直角三角形拼出另一种 证明勾股定理的图形吗？画出你拼的图形（不需要证明） 24. 当为何值时，方程 （1） 是关于的一元一次方程。 （2） 是关于的一元二次方程。 25. 阅读下面题目及分析过程，并按要求进行证明. 已知:如图是中点,点在上,且 求证: 分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全 等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要 证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们 分别所在的三角形也不全等,因此,要证, 必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形. 现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明. ( (3) ) ( (2) ) ( ) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$