江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期中模拟卷（八）

苏州市2024-2025学年第一学期八年级数学期中模拟卷（八） （范围：八上第2-4章+二次根式 时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共16分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．实数、0、、、、、中，无理数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．元旦联欢会上，3名同学分别站在△三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△的　　 A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．“一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长．近似数1781.5万精确到　　 A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位 5．等腰三角形的两边、满足，那么这个三角形的周长是　　 A．9或12 B．9 C．12 D．10 6．一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则　　 A． B． C． D． 7．如图，长方形中，，，在数轴上，点表示数1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是　　 A． B． C． D． 第6题图 第7题图 8．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二．填空题（每小题2分，共16分） 9．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为 　　． 10．的平方根是 　　． 11．定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定，　　． 12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，，是格点（各小正方形的顶点是格点），则以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有 　　个． 13．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是 　　． 第12题图 第13题图 第14题图 14．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面点开始绕圆柱1圈后，挂在点的正上方点处，彩带最短需要 　　米． 15．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连接，相交于点，与相交于点．若，则正方形的面积是 　　． 第15题图 第16题图 16．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为 　　． 三．解答题（共68分，17-22题每题6分，23-26题每题8分） 17．解方程： （1）； （2）． 18．计算： （1）； （2）． 19．已知一个正数的两个平方根分别为和． （1）求的值，并求这个正数； （2）求的立方根． 20．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出　　，　　，　　； （2）判断的形状，并说明理由； （3）直接写出边上的高　　． 21．如图，在△中，边、的垂直平分线分别交于、． （1）若，求△的周长； （2）若，求的度数． 22．如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 23．在△中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角△，，连接，交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：． 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． （3）已知，，为的三边长．化简：． 25．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为秒． （1）把沿着过点的直线折叠，使点与点重合，请求出此时的值． （2）是否存在值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线翻折，当为何值时点恰好落在直线上． 26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． ①　　；②　　． （2）如图2，在中，为角平分线，，．请你说明是的等角分割线． 【应用概念】： （3）在中，若，为的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数． 【解答】解：因为， 所以，． 又因为是等腰三角形， 所以三边长为5，5，2，2或2，2，5（不满足三角形构造条件，舍去） 所以周长为． 故选：． 6．一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长． 【解答】解：由图可得， ，，点为线段的中点， ， 故选：． 7．如图，长方形中，，，在数轴上，点表示数1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是　　 A． B． C． D． 【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示1，可得点表示的实数． 【解答】解：，， ， 点表示1， 点表示的实数是， 故选：． 8．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有　　 ． ． ， 又，， ．故④正确． 故选：． 9．要使二次根式有意义，则实数的取值范围为 　　． 【分析】根据二次根式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， ． 故答案为：． 10．的平方根是 　　． 【分析】先计算，再求平方根即可． 【解答】解：， ， 的平方根是， 即的平方根是， 故答案为：． 11．定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定，　　． 【分析】先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，，是格点（各小正方形的顶点是格点），则以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有 　4　个． 【分析】由勾股定理求出，分三种情况讨论：①当为顶角顶点时；②当为顶角顶点时；③当为顶角顶点时；即可得出结果． 【解答】解：由勾股定理得：， 分三种情况：如图所示： ①当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有1个； ②当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有2个； ③当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有1个； 综上所述：以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有（个； 故答案为：4． 13．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是 　　． 【分析】根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分的面积即可． 【解答】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2， 则阴影部分面积， 故答案为： 14．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面点开始绕圆柱1圈后，挂在点的正上方点处，彩带最短需要 　　米． ，， ， ． ， 为，的交点， ，， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为 　12　． 【分析】过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，在中，，，当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长． 【解答】解：过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，如图所示： 在中，， ， ， 当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长， 此时，， 是等边三角形， ， 在中，，，， ， ， ， ， ， 的最小值为12， 故答案为：12． 17．解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用立方根的定义化简即可求出解． 【解答】解：（1）方程变形得：， 开方得：， 解得或； （2）方程变形得：， 开立方得：， 解得：． 18．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，进行乘法与除法运算，最后算加减即可； （2）利用二次根式的乘法的法则及完全平方公式进行运算，最后算加减即可． 【解答】解：（1） ； （2） 的面积， ， ， 故答案为：2． 21．如图，在△中，边、的垂直平分线分别交于、． （1）若，求△的周长； （2）若，求的度数． 【分析】（1）由在△中，、的垂直平分线分别交于、，根据线段垂直平分线的性质可得，，继而可得△的周长； （2）由，，可求得，，又由，即可求得，继而求得答案． 【解答】解：（1）在△中，、的垂直平分线分别交于、， ，， 又， △周长为：； （2），， ，， 又， ， ， ． 22．如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）利用翻折变换的性质可得：，，设，利用勾股定理在中列出方程，解方程即可求解； （2）利用（1）中的结论用矩形的面积减去的面积即可得出结论． 【解答】解：（1）由翻折变换的性质可得：，， 设，则，， 在中， ， ， 解得：， ； （2）由（1）知：， ， ， 由翻折变换的性质可得：， 图中阴影部分的面积 ． 23．在△中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角△，，连接，交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）求证：． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，再证，得，然后由三角形内角和定理求解即可； （2）由等腰三角形的性质得出，再由推出△△，得出，即可得出结论； （3）由全等三角形的性质得，再证，然后由勾股定理得，，即可得出结论． 【解答】（1）解：△是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ，即， ； （2）由题意得，，， ，， ； （3），，为的三边长 ，， ． 25．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为秒． （1）把沿着过点的直线折叠，使点与点重合，请求出此时的值． （2）是否存在值，使得为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由． （3）现把沿着直线翻折，当为何值时点恰好落在直线上． 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理列式计算，得到答案； （2）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可； （3）分点在上、点在的延长线上两种情况，根据翻转变换的性质、勾股定理计算，求出的值． 【解答】解：（1）如图1，连接， 在中，，，， 则， 沿着过点的直线折叠，点与点重合， 是的垂直平分线， ， 在中，，即， 解得：， ； （2）当时，； 当时，由（1）可知，， ； 当时，， ， 综上所述：为等腰三角形时，的值为10或或16； （3）当点在上时，如图2，，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 当点在的延长线上时，如图3，，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 综上所述：当为5或20时，点恰好落在直线上． 26．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”． ①　与　；②　　． （2）如图2，在中，为角平分线，，．请你说明是的等角分割线． 【应用概念】： （3）在中，若，为的等角分割线，请你直接写出所有可能的度数． 解得， ， 当是等腰三角形，的情况不存在， 综上，的度数为；；；． 21 学科网（北京）股份有限公司 $$