第4章 整式的加减 预习检测卷 -2024-2025学年人教版数学七年级上册

第4章整式的加减预习检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•延庆区期中）下列运算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．4a﹣9a＝5a C．2mn﹣nm＝mn D．2a﹣a＝2 2．（2024秋•门头沟区校级期中）下列合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3x2﹣x2＝2 C．7mn﹣7mn＝0 D．a+a＝2a2 3．（2024秋•门头沟区校级期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣3和3 B．10和4 C．和4 D．和5 4．（2024秋•徐汇区校级期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 5．（2024•安宁市模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　） A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x9 6．（2024秋•前郭县期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．三次项的系数是0.3 7．（2023秋•张店区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8．（2024春•九龙坡区校级期末）已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　） ①若|C|＝3，则x＝±1； ②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1； ③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1； ④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•永安市校级期中）单项式2ab2c的次数是　 　． 10．（2024秋•门头沟区校级期中）多项式﹣2x3y2﹣3xy+1是 　 　次 　 　项式． 11．（2024秋•滨海新区校级期中）如果单项式﹣5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn＝ 　 　． 12．（2023秋•牟平区期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 　 　． 13．（2024秋•香洲区校级期中）如果单项式﹣x4ym与是同类项，那么（m﹣n）2023＝　 　． 14．（2024秋•普陀区期中）已知二项式A和单项式B满足A2＝x2+B+1，那么B＝　 　． 15．（2024秋•苏州期中）若关于x的多项式3x2+（k﹣1）x﹣1中不含有x的一次项，则k＝　 　． 16．（2024秋•虹口区校级月考）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次整式，那么A﹣B是一个 　 　次整式． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•管城区期末）先化简，再求值：，其中 ． 18．（2024秋•吉林期中）已知A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）化简：A﹣3B； （2）若x＝﹣5，y＝3，求A﹣3B的值． 19．（2024秋•合阳县期中）定义一种新运算“◎”a◎b＝2a﹣3b．比如：1◎（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）． （1）求（﹣2）◎3的值； （2）若A＝（3x﹣2）◎（x+1），B＝（﹣x+1）◎（﹣1﹣2x），求A﹣B的值． 20．（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 21．（2023秋•扶绥县期末）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a．类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 　 　． （2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值． （3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值． 22．（2023秋•北流市期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 第4章整式的加减预习检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•延庆区期中）下列运算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．4a﹣9a＝5a C．2mn﹣nm＝mn D．2a﹣a＝2 【解答】解：A、a3﹣a2≠a，故A错误； B、4a﹣9a＝﹣5a≠5a，故B错误； C、2mn﹣nm＝mn，故C正确； D、2a﹣a＝a≠2，故D错误． 故选：C． 2．（2024秋•门头沟区校级期中）下列合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3x2﹣x2＝2 C．7mn﹣7mn＝0 D．a+a＝2a2 【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、3x2﹣x2＝2x2≠2，故B错误； C、7mn﹣7mn＝0，故C正确； D、a+a＝2a≠2a2，故D错误． 故选：C． 3．（2024秋•门头沟区校级期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣3和3 B．10和4 C．和4 D．和5 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4． 故选：C． 4．（2024秋•徐汇区校级期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．32xy3的次数是6 C．0是单项式 D．﹣xy2+xy﹣7是五次三项式 【解答】解：A、的系数是，此项说法错误； B、32xy3的次数是1+3＝4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、﹣xy2+xy﹣7是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 5．（2024•安宁市模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　） A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x9 【解答】解：根据其中的规律得出的第9个单项式是17x9 故选：C． 6．（2024秋•前郭县期中）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是7 C．常数项是1 D．三次项的系数是0.3 【解答】解：A、多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，是五次四项式，故此选项正确，不符合题意； B、四次项的系数是﹣7，故此选项错误，符合题意； C、它的常数项是1，故此选项正确，不符合题意； D、三次项的系数是0.3，故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 7．（2023秋•张店区期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，关于x的多项式A﹣B不含一次项， ∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5） ＝﹣2x2+3x﹣1﹣ax﹣5 ＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6， 则3﹣a＝0， 解得：a＝3． 故选：D． 8．（2024春•九龙坡区校级期末）已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（　　） ①若|C|＝3，则x＝±1； ②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1； ③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1； ④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵|C|＝3， ∴C＝±3， 当C＝3时，x+2＝3， 解得：x＝1， 当C＝﹣3时，x+2＝﹣3， 解得：x＝﹣5，故①错误； ②mA+B﹣C ＝mx2﹣mx+x2+1﹣x﹣2 ＝（m+1）x2﹣（m+1）x﹣1， 若为单项式，则m+1＝0， 解得：m＝﹣1，故②正确； ③∵B﹣A＝nC， ∴x2+1﹣x2+x＝nx+2n， ∴x﹣nx＝2n﹣1， ∴（1﹣n）x＝2n﹣1， ∵方程无解， ∴1﹣n＝0， ∴n＝1，故③正确； ④|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C| ＝|x2﹣x﹣x2﹣1|+|x2+1﹣x2+x+x+2|﹣|x2﹣x+x+2| ＝|﹣x﹣1|+|2x+3|﹣|x2+2|， 若﹣≤x≤﹣1， 原式＝﹣x﹣1+2x+3﹣（x2+2） ＝﹣x﹣1+2x+3﹣x2﹣2 ＝﹣x2+x， 若x≥﹣1， 原式＝x+1+2x+3﹣（x2+2） ＝x+1+2x+3﹣x2﹣2 ＝﹣x2+3x+2， 若x≤﹣， 原式＝﹣x﹣1﹣2x﹣3﹣x2﹣2， ＝﹣x2﹣3x﹣6， ∴代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式，故④正确． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•永安市校级期中）单项式2ab2c的次数是　4　． 【解答】解：根据单项式定义得：2ab2c的次数为：1+2+1＝4． 故答案为：4． 10．（2024秋•门头沟区校级期中）多项式﹣2x3y2﹣3xy+1是 　五　次 　三　项式． 【解答】解：多项式﹣2x3y2﹣3xy+1中最高次项是﹣2x3y2，次数是5，由三个单项式组成． 故答案为：五，三． 11．（2024秋•滨海新区校级期中）如果单项式﹣5a3bm+2与2anb的和仍然是一个单项式，则mn＝ 　﹣1　． 【解答】解：由同类项定义可知n＝3，m+2＝1， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴mn＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（2023秋•牟平区期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 　﹣8　． 【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4， ∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8． 故答案为：﹣8． 13．（2024秋•香洲区校级期中）如果单项式﹣x4ym与是同类项，那么（m﹣n）2023＝　﹣1　． 【解答】解：由同类项定义可知n＝4，m＝3， ∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．（2024秋•普陀区期中）已知二项式A和单项式B满足A2＝x2+B+1，那么B＝　2x或﹣2x　． 【解答】解：依题意，设A＝x+a， 原式可化为：（x+a）2＝x2+B+1， 展开可得：x2+2ax+a2＝x2+B+1， 移项可得：B＝2ax+a2﹣1， 因为B为单项式， 所以可得：a＝﹣1或1， 所以B＝2x或﹣2x． 故答案为：2x或﹣2x． 15．（2024秋•苏州期中）若关于x的多项式3x2+（k﹣1）x﹣1中不含有x的一次项，则k＝　1　． 【解答】解：∵多项式3x2+（k﹣1）x﹣1中不含有x的一次项， ∴k﹣1＝0， ∴k＝1． 故答案为1． 16．（2024秋•虹口区校级月考）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次整式，那么A﹣B是一个 　五　次整式． 【解答】解：设A＝axm，B＝bxn， ∵A•B是一个九次单项式，A•B＝abxm+n， ∴m+n＝9， ∵A+B是一个五次整式，A+B＝axm+bxn， ∴m＝5，n＝4或m＝4，n＝5， ∴A﹣B＝axm﹣bxn是五次整式， 故答案为：五． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•管城区期末）先化简，再求值：，其中 ． 【解答】解： ＝5x2+xy﹣4x2+xy ＝x2+xy， ∵（3﹣y）2+|x+|＝0， ∴3﹣y＝0，x+＝0， ∴y＝3，x＝﹣， 当 时，原式＝（﹣）2+×（﹣）×3 ＝﹣ ＝﹣2． 18．（2024秋•吉林期中）已知A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）化简：A﹣3B； （2）若x＝﹣5，y＝3，求A﹣3B的值． 【解答】解：（1）∵A＝3x2+2xy+10y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣3B ＝（3x2+2xy+10y﹣1）﹣3（x2﹣xy） ＝3x2+2xy+10y﹣1﹣3x2+3xy ＝3x2﹣3x2+2xy+3xy+10y﹣1 ＝5xy+10y﹣1； （2）把x＝﹣5，y＝3代入5xy+10y﹣1， 原式＝5×（﹣5）×3+10×3﹣1 ＝﹣75+30﹣1 ＝﹣75﹣1+30 ＝﹣76+30 ＝﹣46． 19．（2024秋•合阳县期中）定义一种新运算“◎”a◎b＝2a﹣3b．比如：1◎（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）． （1）求（﹣2）◎3的值； （2）若A＝（3x﹣2）◎（x+1），B＝（﹣x+1）◎（﹣1﹣2x），求A﹣B的值． 【解答】解：（1）（﹣2）◎3＝2×（﹣2）﹣3×3＝﹣4﹣9＝﹣13； （2）A＝（3x﹣2）◎（x+1），B＝（﹣x+1）◎（﹣1﹣2x）， 所以A＝2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝6x﹣4﹣3x﹣3＝3x﹣7， B＝2（﹣x+1）﹣3（﹣1﹣2x）＝﹣2x+2+3+6x＝4x+5， 所以A﹣B＝3x﹣7﹣（4x+5）＝3x﹣7﹣4x﹣5＝﹣x﹣12． 20．（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 21．（2023秋•扶绥县期末）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a．类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是 　4（x﹣y）2　． （2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值． （3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值． 【解答】解：（1）原式＝（3﹣1+2）（x﹣y）2 ＝4（x﹣y）2， 故答案为：4（x﹣y）2； （2）a2﹣2b＝1， ∴3﹣2a2+4b ＝3﹣2（a2﹣2b） ＝3﹣2×1 ＝1； （3）∵a﹣6b+5c﹣3d ＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d ＝a﹣2b﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）， ∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2， ∴原式＝1﹣2×（﹣1）+3×2 ＝1+2+6 ＝9． 22．（2023秋•北流市期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　①③　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵+1≠×1， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵﹣+＝﹣×＝﹣， ∴数对（﹣，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x＝； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$