第4单元比应用题（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

第4单元比应用题专项训练-数学六年级上册人教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？ 【答案】20万元 【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【详解】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 丙：48× ＝48× ＝20（万元） 答：丙获得利润20万元。 2．加工一批零件，小王加工的个数是小明的，小明加工的个数与小青的比1∶3，已知小王加工了40个，小青加工了多少个？ 【答案】480个 【分析】由题可知，小王加工了40个，小王加工的个数是小明的，用小王加工的个数除以，求出小明加工的个数，又知小明加工的个数与小青的比1∶3，所以小明加工的个数是小青的，所以用小明加工的个数除以即可求出小青加工的个数。 【详解】40÷÷ ＝40×4×3 ＝160×3 ＝480（个） 答：小青加工了480个。 第二部分 跟踪训练 1．小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 2．中国是世界上高铁技术最先进的国家之一，高铁行驶的平均速度与公路上汽车行驶的平均速度的比是7∶2，每小时比汽车快250千米。高铁平每小时行驶多少千米？ 3．一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 4．甲、乙、丙三人共分4.5吨化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，甲、乙、丙各分得了多少吨化肥？ 5．小红家十二月份缴纳水费、电费、天然气费共240元，其中电费占总费用的，水费与天然气费的比是2∶3，小红家十二月份缴纳天然气费多少元？ 6．一种喷洒果树的药水，药粉和水的质量比是1∶150。 （1）现有300克的药粉，需要加多少千克的水？      （2）30千克的水中应加药粉多少千克？ 7．一本故事书有153页，小明用3天时间读完了。他三天读的页数比分别是2∶3∶4，请问这三天小明分别看了多少页？ 8．一本科技书，嘉嘉第一天看了全书的，第二天看了51页，两天看的页数与剩下页数的比是4∶5。这本书一共有多少页？ 9．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成的。现在已配成1530克碘酒，其中酒需要多少克？ 10．水果超市新到200箱水果，其中是苹果，其余的是梨和橘子，已知梨和橘子箱数比是3∶5，梨和橘子各有多少箱？ 11．中国农历中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就天律地区来说，冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3∶5，这一天天津地区的白昼约是多少小时？ 12．北京冬奥会竞赛共设置15个分项，包括冰上项目和雪上项目，冰上项目与雪上项目的数量比为1∶2，冬奥会设置了多少个雪上项目分项？ 13．红、黄、蓝三种铅笔共有120支，它们支数的比是2：3：5，红铅笔、黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？ 14．小王和小李原有邮票张数的比为7：5，后来小王卖掉30张邮票，小李又买进30张邮票，结果现在小王邮票的张数是小李的一半．问：原来两人各有多少张邮票？ 15．目前，城市居民都安装了分时电表．根据峰谷电价收费．收费标准如下： 时段 峰时（8：00﹣21：00） 谷时（21：00﹣次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 小芳家上个月大约用电160千瓦时，谷时用电量与峰时用电量的比是3：5．小芳家上个月应缴电费多少元？ 16．一个书架共有三层，装有1500本书，其中，上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是，上、中、下每层各有多少本书？ 17．修路队修一段公路，已修的米数与未修的米数的比是4∶5。如果再修45米，就正好修了一半，这段公路长多少米？ 18．图书馆买来540本书，连环画占了，其余是文艺书和科技书，文艺书和科技书的数量之比为3∶2，文艺书有几本？ 19．一张长方形的纸，长与宽的比是4∶3，沿着长方形对角线它剪开，拼成一个等腰三角形（如下图）。已知三角形的底是48厘米，拼成的三角形的面积是多少平方厘米？ 20．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．144页；90页 【分析】根据已读和未读的页数比是1∶5，可得原来已读的页数是总页数的，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5，这时已读的页数是总页数的，未读的页数是总页数的；30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可求出这本书的总页数；再用总页数乘未读的页数占总页数的分率求出剩下没读的页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 144× ＝144× ＝90（页） 答；这本书共有144页，最后还有90页没有读。 2．350千米 【分析】高铁平均速度比汽车多（7－2）份，已知高铁每小时比汽车快250千米，把250千米平均分成（7－2）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份是多少千米，即高铁平均每小时行驶多少千米。 【详解】250÷（7−2）×7 ＝250÷5×7 ＝350（千米） 答：高铁平均每小时行驶350千米。 【点睛】此题是考查比的应用。也可求出高铁的速度想当于汽车速度的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。 3．384cm3 【详解】96÷4÷（3＋2＋1）=4(cm)       （4×3）×（4×2）×(4×1)=384(cm3) 4．甲1.8吨；乙1.2吨；丙1.5吨 【分析】把化肥的总吨数看作单位“1”，甲分得这批化肥的，单位“1”已知，用总吨数乘，求出甲分得的化肥吨数； 再用总吨数减去甲分得的化肥吨数，即是乙、丙分得化肥的吨数之和；已知乙、丙分得化肥的比是4∶5，即乙、丙分得的化肥吨数分别占两人化肥吨数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出乙、丙各分得的化肥吨数。 【详解】甲：4.5×＝1.8（吨）      乙、丙之和：4.5－1.8＝2.7（吨） 乙：2.7× ＝2.7× ＝1.2（吨）    丙：2.7× ＝2.7× ＝1.5（吨） 答：甲分得1.8吨，乙分得1.2吨，丙分得1.5吨。 5．90元 【分析】把小红家十二月份缴纳的总费用看作单位“1”，已知电费占总费用的，那么水费与天然气费占总费用的（1－），单位“1”已知，用总费用乘（1－）即可求出水费与天然气费之和； 又已知水费与天然气费的比是2∶3，则天然气费占水费与天然气之和的，把水费与天然气之和看作单位“1”，单位“1”已知，用天然气费占水费与天然气之和乘即可求出天然气的费用。 【详解】水费和天然气费： 240×（1－） ＝240× ＝150（元） 天然气费： 150× ＝150× ＝90（元） 答：小红家十二月份缴纳天然气费90元。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义先求出水费与天然气费之和，再利用按比分配问题的解题方法求出天然气的费用。 6．（1）45千克；（2）0.2千克 【分析】（1）用300÷1求出每份是多少克，再乘150即可求出水的质量。（2）用30÷150求得每份是多少千克，再乘1即可求出药粉的质量。 【详解】（1）300÷1×150 ＝300×150 ＝45000（克） ＝45千克 答：需要加45千克的水。 （2）30÷150×1 ＝0.2×1 ＝0.2（千克） 答：30千克的水中应加药粉0.2千克。 【点睛】解答本题的关键是求出每份是多少。 7．34页；51页；68页 【分析】根据题意，先用总数除以总份数，求出一份数量，再乘比中对应的份数，即可求出这三天小明分别看了多少页。 【详解】153÷（2＋3＋4） ＝153÷9 ＝17（页） 17×2＝34（页） 17×3＝51（页） 17×4＝68（页） 答：这三天小明分别看了34页、51页和68页。 【点睛】此题考查了按比分配的运用，可以用总份数求出一份的数量再解答，也可以将比转换为分数再运用分数知识解答。 8．216页 【分析】两天看的页数与剩下页数的比是4∶5，那么看了的是全书的。将看了的占全书的分率减去第一天看的，求出第二天看的是全书的几分之几，从而利用除法求出这本书一共是多少页。 【详解】51÷（－） ＝51÷（－） ＝51÷ ＝51× ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点睛】本题考查了比的应用，解题关键是能根据比求出看了的是全书的几分之几。 9．1500克 【分析】已知碘占1份酒占50份，碘与酒混合得到碘酒，则根据碘酒的重量，可以求出一份的含量，再根据酒的份数即可求出酒需要的量。 【详解】1530÷（1＋50）×50 ＝1530÷51×50 ＝30×50 ＝1500（克） 答：需要酒1500克。 【点睛】此题考查比的基本应用，找到比的和为解题的关键。 10．梨45箱；橘子75箱 【分析】把水果总箱数看作单位“1”，苹果箱数占总箱数的，则梨和橘子的箱数占总箱数的（1－），利用分数乘法计算出梨和橘子的总箱数，再根据按比例分配计算出梨和橘子的箱数即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝120（箱） 梨：120×＝45（箱） 橘子：120×＝75（箱） 答：梨有45箱，橘子有75箱。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 11．9小时 【分析】一天有24小时，用24除以（3＋5），求出一份的时间，再将其乘3，求出这一天天津地区的白昼约是多少小时。 【详解】24÷（3＋5）×3 ＝24÷8×3 ＝3×3 ＝9（小时） 答：这一天天津地区的白昼约是9小时。 【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于能根据比求出这天一份的时间是多少。 12．10个 【分析】由题意可知，冬奥会竞赛共设置15个分项，冰上项目与雪上项目的数量比为1∶2，则把15个分项平均分成1＋2＝3份，先求出1份代表的分项，雪上项目占2份，根据乘法的意义，用乘法即可解答。 【详解】15÷（1＋2）×2 ＝15÷3×2 ＝5×2 ＝10（个） 答：冬奥会设置了10个雪上项目分项。 【点睛】本题考查按比分配问题，明确冰上项目和雪上项目所占的份数是解题的关键。 13．红铅笔24支，黄铅笔36支，蓝铅笔60支 【详解】2+3+5=10 120×=24（支） 120×=36（支） 120×=60（支） 答：红铅笔有24支，黄铅笔有36支，蓝铅笔有60支． 14．小王有70张，小李50张． 【详解】试题分析：“小王卖掉30张邮票，小李又买进30张邮票”邮票的总数没变，原来小王的邮票占了总数的，现在小王的邮票占了总数的，总数的，就是30张．据此可求出原来邮票的张数，然后再求原来每人有的邮票数．据此解答． 解：30÷（）， =30÷， =120（张）． 小王原来的邮票数： 120×=70（张）， 小李原来的邮票数： 120×=50（张）； 答：原来小王有70张，小李50张． 点评：本题的关键是邮票的总数不变，求出原来邮票的张数，再根据按比例分配的方法求出原来两人有的邮票数． 15．76元 【详解】3+5=8（份） 谷时用电量： 160÷8×3=60（千瓦时） 峰时用电量： 160﹣60=100（千瓦时） 小芳家上个月应缴电费： 0.35×60+0.55×100 =21+55 =76（元） 答：小芳家上个月应缴电费76元。 16．上层：500本；中层：400本；下层：600本 【分析】用1500×，求出上层图书本数，再用总图书的本数－上层图书的本数，求出中、下两层一共有图书的本数，再根据按比例分配，用中、下两层的图书的本数×，求出中层的图书本数；再用中、下两层的本数×，求出下层图书的本数。 【详解】上层：1500×＝500（本） 中层：（1500－1500×）× ＝（1500－500）× ＝1000× ＝400（本） 下层：（1500－1500×）× ＝（1500－500）× ＝1000× ＝600（本） 答：上层有图书500本，中层有图书400本，下层有图书600本。 【点睛】根据求一个数的几分之几以及按比例分配问题进行解答。 17．810米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已修的米数与未修的米数的比是4∶5，则已修的米数占全长的；如果再修45米，就正好修了一半，即修了全长的；据此可知，45米占全长的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这段公路的全长。 【详解】45÷（－） ＝45÷（－） ＝45÷（－） ＝45÷ ＝45×18 ＝810（米） 答：这段公路长810米。 【点睛】本题考查比与分数的转化以及分数除法的应用，找出单位“1”，分析出45米占全长的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。 18．216本 【分析】把图书馆买来书的本数看作单位“1”，连环画占了，则文艺书和科技书本数占总本数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用540乘（1－）即可得到文艺书和科技书的数量之和；文艺书和科技书的数量之比为3∶2，即文艺书占文艺书和科技书的数量之和的，再根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】540×（1－） ＝540× ＝360（本） 360× ＝360× ＝216（本） 答：文艺书有216本。 19．432平方厘米 【分析】三角形的底等于长方形的两个长，三角形的高等于长方形的宽，因为三角形的底是48厘米，所以长方形的长就是24厘米，因为长方形的长宽比是4∶3，所以宽是长的，因此长方形的宽和三角形的高都等于， 根据三角形的面积＝底×高÷2，可以计算三角形的面积。 【详解】（厘米） 48×24÷2＝432（平方厘米） 答：拼成的三角形的面积是432平方厘米 【点睛】重点是能够根据长方形的长宽比求出长方形的宽，还要知道长方形的宽就等于三角形的高，会根据三角形的面积公式计算面积。 20．864千米 【分析】货车与客车速度的比是4∶5，那么货车的速度就是客车速度的，已知货车的速度是96千米每小时，则客车的速度用96÷即可求出；相遇路程＝路程和×相遇时间，求出客车的速度，代入数据计算即可。 【详解】（96÷＋96）×4 ＝（96×＋96）×4 ＝（120＋96）×4 ＝216×4 ＝864（千米） 答：甲、乙两地相距864千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$