第4章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第4章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．解为的方程是（   ） A． B． C． D． 3．根据下列条件能列出方程的是（   ） A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的 D．一个数的5倍是18 4．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 5．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 6．如图所示的是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 7．设，有，则y的值是（   ） A． B．4 C． D．1 8．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 二、填空题 9．根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 11．足球比赛的计分方法为胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．一个队共踢了14场比赛，负5场，得了19分．设该队共平了x场，则可列方程为 ． 12．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的的税．已知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，则丁老师的这笔稿费有 元． 13．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 14．下列各变形中： ①由，可得到后； ②由，可得到； ③由，可得到； ④由，可得到．其中一定正确的有 （填序号）． 15．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是11000元，此人的住院医疗费为元 ． 住院医疗费（元） 报销率（） 不超过5000元的部分 0 5000—10000元的部分 60 超过10000元的部分 80 16．实验室里，水平桌面上有大小相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两根相同的管子在容器的高度处连通，即管子底端离容器底．现三个容器中，只有容器甲中有水，水位为，如图所示．若每分钟同时向容器乙和容器丙注入相同量的水，开始注水后，容器乙的水位上升，则开始注入 的水后，容器乙的水位比容器甲的水位高． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价． 19．甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 21．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 22．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20． 点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 设P、Q两点运动的时间为t秒（）． (1)线段 的长为 ． (2)点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含l的代数式表示） (3)当时， 分别求线段的长． (4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时； 立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当 时，直接写出l的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B B D B C 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：是一元一次方程，故①符合题意； 含有两个未知数，不是一元一次方程，故②不符合题意； 是一元一次方程，故③符合题意； 未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故④不符合题意； 是一元一次方程，故⑤符合题意； 等号左边是分式，不是一元一次方程，故⑥不符合题意； 故选：A 2．B 【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入各方程即可判断． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B符合题意； ∵，，故C不符合题意； ∵，，故D不符合题意； 故选：B 3．D 【分析】本题主要考查了列代数式和列方程，正确理解题意列出对应的式子或方程是解题的关键． 【详解】解：A、a与5的和的3倍可以列式为，不能得到方程，不符合题意； B、甲数的3倍与乙数的2倍的和可以列式为（a、b分别代表甲、乙），不能得到方程，不符合题意； C、a与b的差的可以列式为，不能得到方程，不符合题意； D、一个数的5倍是18可以列式为（m代表这个数），能得到方程，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算可得答案． 【详解】解：A． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； B． 将方程去括号、移项、合并同类项，得，原式变形正确，符合题意； C． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； D． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键． 设中间的数为，然后即可表示出这七个数字之和，再令它们的和等于各小题的数学，求出相应的，然后对照日历表进行判定即可求解. 【详解】解：设中间的数为，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 所以这7个数的和为． A．若，则，不符合题意； B．若，则，不符台题意： C．若，则，不符合题意； D．若，则，符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】此题考查解一元一次方程，根据题意列得方程求解即可，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设，， 则 去括号得 解得 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了30圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 9． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 10．0 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可知，求解即可获得答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，解得． 故答案为：0． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该队共平了x场，则胜了场，再根据总得分为19分，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．3800 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，先求出当稿费为4000元时，应纳税元，则可推出丁老师的稿费在800元元之间，设丁老师的这笔稿费有x元，则，解方程即可得到答案． 【详解】当稿费为4000元时，应纳税（元）． 因为， 所以丁老师的稿费在800元元之间． 设丁老师的这笔稿费有x元． 根据题意可列方程， 解得． 故丁老师的这笔稿费有3800元， 故答案为：3800． 13． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14．②③ 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】由，只有当时，等式的两边才能同时除以a得出，故①错误； 由的两边都减去3，得出，故②正确； 的两边都乘a得，故③正确； 由可得，故④错误． 综上，正确的有②③． 故答案为：②③ 15．20000 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，第二档最多报元，确定这人住院医疗费在第三档，其中5000元不报销，5000元报销率是60%，其余的报销率是80%，据此求解即可． 【详解】设住院医疗费为x元． ∵此人得到的报销金额为11000元， ∴在第三档， 可得 解得， 所以此人住院的医疗费为20000元． 故答案为：20000． 16．1.8或8.1 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生的高度差． 【详解】当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意知，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为． 若满足条件，则容器乙中水位为，所用时间为； 当容器乙中的水注入容器甲之后，若满足条件，则容器甲中的水位为，容器乙中的水位为时， 容器乙开始注入容器甲的时间为． 设注水时间为，则， 解得． 故开始注入或的水后，容器乙的水位高度比容器甲的水位高度高． 故答案为：1.8或8.1． 17．(1) (2) 【分析】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键， （1）去分母解方程即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项解方程． 【详解】（1）解：原方程可变形为． 方程两边分别通分后相加，得， 即． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以5，得． （2）去中括号，得． 去小括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以，得． 18．羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：按标价购买羽绒服及裙子总价为（元） 设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条． 由题意，得， 解得． 当时，． 答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条． 19．(1)快车开出后两车相遇 (2)后两车相距 (3)后两车相距 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． （1）设快车开出后两车相遇，根据两车行驶路程和为，列出方程式即可解题； （2）设后两车相距，两车行驶路程和再加上甲站和乙站的距离为，列出方程式即可解题； （3）设后两车相距，根据快车所走的路程比慢车所走的路程多，即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出后两车相遇． ． 由题意，得， 解得． 答：快车开出后两车相遇． （2）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． （3）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． 20．(1)不是“乘解方程”，理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】（1）不是“乘解方程”， ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 21．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 22．(1)30 (2)， (3)当时，，当时， (4)或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系． （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据点的运动方向列代数式即可求解； （3）先根据两点间的距离公式求出，再把值代入求解； （4）根据的取值范围，分类讨论，列方程求解． 【详解】（1）解：根据题意：； （2）解：点表示的数为，点表示的数为， （3）解：， 当时，， 当时，； （4）解：（秒）， 点15秒时到达B点， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$