第3章代数式同步练习卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第3章代数式同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B．0 C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 4．单项式的次数是（   ） A． B．2 C． D．3 5．商场以单价为元的价格进货文具200套，开始提价作为定价，销售150套后，再以比单价低元的价格将剩下的全部卖出，则全部全部销售收入为（    ）元． A． B． C． D． 6．如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．已知的值为3，则值为（   ） A．10 B．11 C．10或11 D．3或1 8．已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果（   ） A． B． C． D．0 二、填空题 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 10．若，则的值为 ． 11．寒假期间，胡老师坚持每天骑行锻炼身体，其中有m天每天骑行，n天每天骑行．这个寒假胡老师一共骑行了 ． 12．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2022次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表．（用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数） 每天入库的吨数（v） 60 40 30 12 … 入库所需的天数（d） 2 3 4 10 … 根据表中的数据，请你用式子表示d与v的关系 ． 15．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为 ． 16．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为 ．    三、解答题 17．先化简再求值：，其中． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，试求的值． 19．已知， (1)当时，试求出A的值； (2)当，时，请求出的值． 20．如图一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬3个单位到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)求的值． 21．观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第4个等式：___． (2)用含有n的代数式表示第n个等式：____=____(n为正整数)； (3)求的值． 22．同学们设计了一个数学游戏活动，A，B，C，D四名同学分别代表一种运算，并且四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，E同学负责说一个数，F同学负责运算 (1)E同学说出数字2后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果是多少？ (2)若E同学说出未知数x后，经过的顺序运算后，F同学运算的结果与多项式M的和为，求M． 23．如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D D C B A 1．C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据整式及相关的定义解答即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、不是整式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；     B. ，不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 4．D 【分析】‌本题考查单项式的次数，单项式的次数是指一个单项式中所有字母的指数和‌，由此可解． 【详解】解：单项式的次数为：， 故选D． 5．D 【分析】本题考查了列代数式的知识，根据全部销售收入=先销售150套的总价+剩下的销售50套卖出的总价．根据等量关系直接列出代数式即可． 【详解】解：依题意得， 先销售150套的单价是元， 剩下的50套的单价是元， ∴全部全部销售收入为：元． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可． 【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示， ∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为， 当时，第n个图的方块数为， ∴第2024个图中共有方块为 ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的方法．根据题意得，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 8．A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可得，进而得到，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 9． 5 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 10． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项，再求出，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了列代数式，根据有m天每天骑行，可得m天骑行了，n天每天骑行，则n天骑行了，将其相加即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，这个寒假胡老师一共骑行了， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达，依此类推得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1， 第二次接着向左爬行了2个单位长度到达， 第三次接着向右爬行了3个单位长度到达， 第四次接着向左爬行了4个单位长度到达， 依此类推，第2022次到达， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，则，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式．根据表格知，据此求解即可． 【详解】解：根据题意知， 故答案为：（答案不唯一）． 15． 【分析】本题考查了用代数式表示式，解题的关键是根据图形的特点求解；由大长方形面积减去小长方形的面积即可． 【详解】解：如图， 这个面的面积为， 故答案为：． 16．6070 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，得到后一个图形比前一个图形中多3个正方形，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形中多3个正方形， ∴第个图中，正方形的个数为， ∴第2024个图中共有正方形的个数为； 故答案为：6070． 17．， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 18．4或8 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义可得，，，，再代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， ； 当时， ． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，以及绝对值，求解代数式的值，熟练整体代入计算是解本题的关键． 19．(1)20 (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将x的值代入A计算即可得到结果； （2）将A与B代入中，去括号合并得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了有理数的加法运算，求解代数式的值等，正确求出m的值并能灵活运用相关运算法则是解题关键． （1）根据数轴的特点，右边的数总比左边的数大，利用有理数的加法进行计算即可； （2）根据（1）中求出的m的值，代入所给式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点B， ∴点B所表示的数比点A表示的数大3， ∵点A表示，点B表示的数为m， ∴； （2）解：∵， ∴. 21．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【详解】（1）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； ∴第4个等式：， 故答案为：； （2）解：第1个等式： ； 第2个等式：； 第3 个等式：； 第4个等式：； ∴第n个等式： 故答案为： ，； （3）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出各运算式是解题关键． （1）由题意列式为，将其计算即可； （2）由题意列式为，再进行整式加减运算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以． 23．(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【详解】（1）解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； （3）解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$