第十二章 全等三角形 单元练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列图形是全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，要使，则不符合条件的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，，，则（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 8．如图，在和中，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，，，，则的度数是　 　． 10．如图，已知平分，添加一个条件后能够运用“”的方法判定，则这个条件是　 　． 11．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝　 　． 12．如图，是内部的一条射线，P是射线上任意一点，．下列条件：，其中能判定是的平分线的有　 　．（填序号） 13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，B是的中点，，.求证：． 15．如图，于，于，平分，若，，求的长． 16．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由. 18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9． 10． 11．75° 12．①②③④ 13．60°. 14．证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 15．解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 16．（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 17．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90 ， ∴DC＝DE， 在Rt△FCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△FCD≌Rt△BED， ∴CF＝EB； （2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE. 18．（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B， ∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED（ASA） （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69° 学科网（北京）股份有限公司 $$