江苏省淮安市淮安区2024—2025学年上学期期中调研八年级数学测试试题

2024~2025学年度第一学期期中调研测试试题 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上) 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 B 2.如图，△ABC≌△DEF,∠F=58°，则∠C等于 A.329 B.58 C.68 D.44° 3.已知一个等腰三角形的顶角等于120°，则它的底角等于 A.30 B.40° C.50° D.60 4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠B,则△ACD≌△ABD的依据是 A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS B 第2题 第4题 第7题 第8题 5.到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的 A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=6:8:10 C.∠C=∠A-∠B D.b2=a2-c2 7.如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，点P为AB的中点，当梯子 的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长 A.逐渐增大B.逐渐减小 C.不变 D.先增大，后减小 8.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB 于D,交AC于E,若AB+AC=8,则△ADE的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 八年级数学第1页，共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应的位置上) 9.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是 田 2:0 田 第9题 第12题 第13题 10.若直角三角形的直角边长为5,12，则斜边的长为 11.等腰三角形的一边长为1，另一边长为2，则该三角形的周长为 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,连接BD,若AC-6, BD=2,则DC的长为 13.为了测量一幢高楼的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC 与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P 到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米， 则高楼的高度大约为 米. 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,CD=3,D到AB的距离是 15如图，在Rt△ACB中，∠BAC90°，AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△ADB'关于直线AD 对称，若∠B'AC-14°，则∠B的度数为 第14题 第15题 第16题 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，P为边BC上方的一个动点.△PBC的面积 等于△ABC的面积的一则当PB+PC最小时，∠PCB的度数为 八年级数学第2页，共6页 三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要 的演算步骤或文字说明) 17.(6分)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点0.求 证：△AEC≌△BED. B 18.(6分)如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC,求证：点D在AC的垂直 平分线上. I9.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠B=20°，求∠DAC的大 小. B D 八年级数学第3页，共6页 20.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且△ABC的三个顶点都 在格点上 (1)画出△ABC关于直线1的对称图形△AB,C: (2)在直线1上找一点P,使PB=PC(保留痕迹)： 21.(6分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD,为了绿化环境，学校计划在空地上 种植草皮.经测量∠A=90°，AB=9n,DA=12m,BC=8m,CD=17m,求需要铺设多大 面积的草皮， 22.(6分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，E为线段AB的中点，点F在边BC 上，连接EF,沿EF将△BEF折叠，使点B的对应点D落在AC上，求∠ADF的度数， 八年级数学第4页，共6页 23.(6分)如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足，且BE=CF,∠ BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形. 24.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,AD为△ABC角平分线.求 CD的长度. 25(6分)法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z的方程，显然，这个方 程有无数组解，我们把满足该方程的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数，如(3,4,5) 就是一组勾股数 (1)在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2, y=n2-1,z=n+1,那么，以x,y,z为三边的三角形为直角三角形（即x,y,z为勾股 数)，请你加以证明： (2)探索规律：观察下列各组数(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，(9， 40,41)…,直接写出第5个数组为 八年级数学第5页，共6页 26.(8分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形， (1)初步尝试：如图1，已知Rt△ABC中，∠C-90°，AB=10,BC=8,P为AC上一点， 当AP=时，△ABP与△CBP为积等三角形： (2)理解运用：如图2，△ABD与△ACD为积等三角形，若AB=2,AC=5,且线段AD的 长度为正整数，求AD的长： B D 27.(10分)新定义：若一个凸四边形的一条对角线把该四边形分成两个等腰三角形，那么 称这个凸四边形为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线” (1)如图1，四边形ABCD是“等腰四边形”，BD为“界线”，若∠BAD=1I0°，∠ BCD=150°，则∠ABC= (2)如图2，四边形ABCD中，AB=AD,BC2=2AB2,∠A=60°，∠ADC=150°.试 说明四边形ABCD是“等腰四边形”： (3)若在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=CD,∠ABC=90°，且BD为“界线”， 请直接写出∠ADC的度数为 八年级数学第6页，共6页