2024—2025学年苏科版 数学八年级上册第1-3章期中复习卷-

第1-3章期中复习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是（   ） A． B． C． D． 3．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点的周长是，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，比大．设和的度数分别为，那么可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．4.8 D．4 8．如图，在中，为的中点，直角绕点旋转，分别与边交于两点，连接．有下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图，点E，F在上，，．请添加一个条件 ，能用说明：． 10．如图，在中，于点D，，，，则是 三角形． 11．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．    12．如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，则的周长为 ． 13．如图，在中，平分交于点，过点作交于点．动点从点出发，沿着运动，当时，则的度数为 ． 14．如图，为射线上的一个动点，分别以为直角边，B为直角顶点，在两侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接交于点P，则当点B在射线上运动时，的长是 ． 15．如图，在中，，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则的面积为 ． 16．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为 ． 三、解答题 17．如图所示的一块地，，，，，．求这块地的面积． 18．如图，与相交于点O，．求证：． 19．已知，如图，，M，N分别是的中点，，．求的长． 20．如图所示，人教版八年级上册数学教材第53页数学活动中有这样一段描述：如图①，四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)试猜想筝形的对角线与有什么位置关系，并证明你的猜想； (2)如图②，过点作交于点．若，求的长． 21．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上． (1)利用方格纸，画关于直线l对称的； (2)结合图形，在直线l上画出点P，使最小．（注：保留作图痕迹，标出点P） (3)若每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为______． 22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． (1)在图①中画一个使它与全等； (2)在图②中画一个使它与全等； (3)在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 23．已知是等边三角形，点是直线上一点，以点为顶点作．过点作，交射线于点，求证：．当点为的中点时，如图1，小明同学很快就证明了结论，他的做法是：取的中点，连接，然后证明，从而得到． (1)请完整写出小明同学的证明过程； (2)如图2，当点为线段上的任意一点时，求证：； (3)当点在的延长线上，且满足（其他条件不变）时，若，直接写出四边形的面积． 24．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，． (1)如图①，若，，，求证： ①； ②． (2)如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A D B C C 1．B 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可得解，熟练掌握勾股定理逆定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，故，，能构成直角三角形，不符合题意； B、，故，，不能构成直角三角形，符合题意； C、，故，，能构成直角三角形，不符合题意； D、，故，，能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟知基本作图和三角形全等的判定是正确解决本题的关键． 根据作图痕迹可知和 满足三条边对应相等，由此可证，得，可以判定是运用了． 【详解】解：由作图可知，在和中， ， ∴ ∴， ∴能得出的依据是． 故选：D． 3．A 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 由题意得：，， ∴，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：A． 4．A 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长为多少即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， 的周长是， ， ， ， ， 又， ． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，折叠的性质，根据比大，可得，由折叠的性质可得，再由，可得，据此列出方程组即可． 【详解】解：设和的度数分别为， ∵比大， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证出，根据全等三角形的性质可得，，再求出的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：由题意可知，，， ∵，与地面垂直，处距地面高， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即妈妈在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点，解此题的关键是根据轴对称的性质找出点．用勾股定理求出，作点关于直线的对称点，作于．由，推出根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 【详解】解：，，， ， 如图中， 作点关于直线的对称点，作于， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 中，，，，， ． 故选：C 8．C 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可以判定，，，根据同角的余角相等可证，，从而可证，，所以结论成立；根据全等三角形对应边相等可得，所以结论成立；因为，所以所以结论成立；根据三角形两边之和大于第三边可证，从而可得：，所以可知结论错误． 【详解】解：如下图所示， ，， 是等腰直角三角形， ， 为的中点， ， ，， ， ， ． ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故①正确； ， ， ，， ， 故②正确； 在和中， ， ， 故③正确； ， ， 又， ， ， 在中， ， 故④错误． 综上所述，正确的是①②③． 故应选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．解决本题的关键是根据等腰直角三角形的性质找到相等的角和边，再根据边和角之间的关系证明三角形全等，最后根据全等三角形的性质判断各项结论是否正确． 9． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，．根据全等三角形的判定条件添加条件即可． 【详解】解：添加， 在和中， ， ， 故答案为：． 10．直角 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 先利用勾股定理计算出，，然后利用勾股定理的逆定理可证明为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角． 11． 【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理．过点D作于点E，由角平分线性质定理得，由勾股定理求出，最后根据三角形面积可求出． 【详解】解：如图，过点D作于点E，    ∵平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又， ∴， ∴， 解得，， 即：点D到的距离是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了折叠问题，根据题意可得，进而根据的周长，即可求解． 【详解】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合， ， ， 的周长． 故答案为：． 13．或 【分析】分两种情况：当点在边上时，连接，过点作于，根据平行线之间距离相等可得：，由含角的直角三角形性质可得：，再结合三角形面积即可得出，最后运用三角形内角和定理及等腰三角形性质即可；当点在边上时，过点作于点，利用角平分线判定定理可得出：平分，即点与点重合，再利用平行线性质即可． 【详解】解：当点在边上时，如图，连接，过点作于， ∵，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在边上时，如图，过点作于点， ∵， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴平分，即点与点重合， ∵， ∴， 即， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了直角三角形性质，角平分线性质和判定定理，平行线性质，等腰三角形性质等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键． 14．2 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用等知识，过点E作，垂足为点N，先证明，得到，再证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点E作，垂足为点N， ∵， ∴， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2． 15．8 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作交的延长线于点，可证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：8． 16．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由题意可得，设，，则，分两种情况讨论：①当,，；②当，时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：，， ， M、N运动的速度之比， 设，， ， ， ①当,，， 则， 解得：， ； ②当，时，， 则， 解得：， ； 综上可知，线段AC的长为或， 故答案为：或． 17．这块地的面积是． 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，连接，由勾股定理得出，再由勾股定理逆定理判断出，最后再由计算即可得解． 【详解】解：如图，连接． 在中，， ， 在中，， ， 故这块地的面积是． 18．见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质推出，由证明，即可证得． 【详解】∵， ∴， 在与中， ，，， ∴． ∴． 19．5 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到答案． 【详解】 解：连接、， ，是的中点， ，， ， ∵是的中点， ，， ． 20．(1)，证明见解析； (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． （1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明； （2）由，得，而，所以，则． 【详解】（1）解：猜想：． 证明：在和中， ， ． 又， ． （2）解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)5． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，轴对称变换等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交直线于点，点即为所求； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； （3）的面积， 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图、全等三角形的判定： （1）在方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可； （2）在方格中找到满足，的格点即可； （3）在方格中找到满足，,的格点即可． 【详解】（1）解：如图，或即为所求； （2）解：如图，或即为所求； （3）解：如图，或即为所求． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）当点为的中点时，根据题意证明，从而得到． （2）在上截取，连接，证明是等边三角形，得出，证出，由证明，即可得出结论； （3）根据已知条件得出是直角三角形，，进而根据，，得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】（1）证明：取的中点， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为的中点时，点为的中点 ∴， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （2）证明：在上截取，连接，如图所示： 是等边三角形， ，， 又， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 而，， ， 在和中 ， )， ； （3）解：如图所示， ∵ ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又 ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴四边形的面积为 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质，勾股定理的逆定理；通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 24．(1)①见解析；②见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题． （1）①先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； ②根据①中得出，，即可得证； （2）根据三角形内角和及平角性质可得出，，然后根据证明，得出，，即可得出结论． 【详解】（1）证明：①如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， 又， ∴； （2）解：．理由是：如图②， ∵， ∴由三角形内角和及平角性质，得： ， ∴，， 在和中， ∴； ∴，， 又， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$